4.1 受彎構件斜截面受力分析與破壞形態

4.1.1 無腹筋梁斜截面受力分析

為了更好地了解鋼筋混凝土梁的抗剪性能以及腹筋的作用，有必要先研究僅配有縱向鋼筋而沒有腹筋的梁（無腹筋梁）的抗剪性能。

4.1.1.1 斜裂縫的種類

鋼筋混凝土梁在荷載很小時，梁內應力分布近似于彈性體。當某段范圍內的主拉應力超過混凝土的抗拉強度時，就出現與主拉應力相垂直的裂縫。

在彎矩M和剪力V共同作用的剪跨段，梁腹部的主拉應力方向是傾斜的，而在梁的下邊緣主拉應力方向接近于水平。所以在這些區段，可能在梁下部先出現較小的垂直裂縫，然后延伸為斜裂縫，如圖4-3（a）所示。這種斜裂縫稱為“彎剪裂縫”，它是一種常見的斜裂縫。

圖4-3 彎剪裂縫與腹剪裂縫

1—彎剪裂縫；2—腹剪裂縫

當梁腹很薄時，支座附近（主要是剪力V的作用）的最大主拉應力出現于梁腹中和軸周圍，就可能在此處先出現斜裂縫，然后向上、下方延伸，如圖4-3（b）所示，這種斜裂縫稱為“腹剪裂縫”。

試驗表明，斜裂縫可能發生若干條，但荷載增加到一定程度時，在若干斜裂縫中總有一條開展得特別寬，并很快向集中荷載作用點處延伸的斜裂縫。這條斜裂縫常稱為“臨界斜裂縫”。在無腹筋梁中，臨界斜裂縫的出現預示著斜截面受剪破壞即將來臨。

4.1.1.2 斜裂縫出現后的梁內受力狀態

一承受兩個對稱集中荷載作用的無腹筋簡支梁，在彎矩M和剪力V共同作用下出現了斜裂縫BA，如圖4-4（a）所示，現取支座到斜裂縫之間的梁段為隔離體來分析它的應力狀態。

在如圖4-4（b）所示的隔離體上，外荷載在斜截面BA上引起的最大彎矩為M_A，最大剪力為V_A。斜截面上平衡M_A和V_A的力有：①縱向鋼筋的拉力T；②斜截面端部余留的混凝土剪壓面（AA′）上混凝土承擔的剪力V_c及壓力C；③在梁的變形過程中，斜裂縫的兩側發生相對剪切位移產生的骨料咬合力V_a；④縱筋的銷栓力V_d^[2]。

圖4-4 無腹筋梁的斜裂縫及隔離體受力圖

在這些力中能與V_A保持平衡的為V_c、V_y及V_d三個力，其中V_y為咬合力V_a的豎向分力。即

在無腹筋梁中，縱筋的銷栓作用很弱，因為能阻止縱向鋼筋發生垂直位移的只有縱筋下面的混凝土保護層。在V_d 作用下，鋼筋兩側的混凝土產生垂直的拉應力（圖4-5），很容易沿縱向鋼筋將混凝土撕裂。混凝土產生撕裂裂縫后，銷栓作用就隨之降低。同時，鋼筋就會失去和混凝土的粘結而發生滑動，使斜裂縫迅速增大，V_a也相應減少。在梁接近破壞時，V_c漸漸增加到它的最大值，此時梁內剪力主要由V_c承擔，V_a與V_d僅承擔很小一部分。

圖4-5 縱筋銷栓力作用下混凝土發生撕裂

同時，由于剪力傳遞機理的復雜性，要分別定量地確定V_c、V_y及V_d各自的大小還有相當的困難，因此目前常把三者籠統地全部歸入V_c，一并計算，即

現在再看截面上的內力又是如何平衡彎矩M_A的。如圖4-4（b）所示，對壓力C的作用點求矩，并假定V_a的合力通過壓力C的作用點，則平衡M_A的內力矩為：

式中 T——縱向鋼筋承受的拉力；

z——鋼筋拉力到混凝土壓應力合力點的力臂；

c——斜裂縫的水平投影長度。

在無腹筋梁中，縱筋銷栓力V_d數值較小且不可靠，為安全計可近似認為：

4.1.1.3 斜裂縫出現前后梁內應力狀態的變化

由以上分析可見，斜裂縫發生前后，構件內的應力狀態有如下變化：

（1）在斜裂縫出現前，梁的整個混凝土截面均能抵抗外荷載產生的剪力V_A。在斜裂縫出現后，主要是斜截面端部余留截面AA′來抵抗剪力V_A。因此，一旦斜裂縫出現，混凝土所承擔的剪應力就突然增大。

（2）在斜裂縫出現前，各截面縱向鋼筋的拉力T由該截面的彎矩決定，因此T沿梁軸線的變化規律基本上和彎矩圖一致。但從圖4-4（b）、圖4-4（c）及式（4-4）可看到，斜裂縫出現后，截面B處的鋼筋拉力T卻決定于截面A的彎矩M_A，而M_A>M_B。所以，斜裂縫出現后，穿過斜裂縫的縱向鋼筋的應力突然增大。

（3）由于縱筋拉力的突增，斜裂縫更向上開展，使受壓區混凝土面積進一步縮小。所以在斜裂縫出現后，受壓區混凝土的壓應力更進一步上升。

（4）由于V_d的作用，混凝土沿縱向鋼筋還受到撕裂力。

如果構件能適應上述這些應力的變化，就能在斜裂縫出現后重新建立平衡，否則構件會立即破壞，呈現出脆性。

4.1.2 有腹筋梁斜截面受力分析

為了提高鋼筋混凝土梁的受剪承載力，防止梁沿斜截面發生脆性破壞，在實際工程中，除跨度和高度都很小的梁以外，一般梁內都應配置腹筋。

圖4-6 有腹筋梁的斜截面隔離體受力圖

對有腹筋梁，在斜裂縫出現之前，混凝土在各方向的應變都很小，所以腹筋的應力也很低，對斜截面開裂荷載的影響很小。因此，在斜裂縫出現前，有腹筋梁的受力狀態與無腹筋梁沒有顯著差異。但是當斜裂縫出現之后，與無腹筋梁相比，斜截面上增加了箍筋承擔的剪力V_sv和彎起鋼筋的拉力T_sb（圖4-6），由此有腹筋梁通過以下幾個方面大大地加強了斜截面受剪承載力：

（1）與斜裂縫相交的腹筋本身就能承擔很大一部分剪力。

（2）腹筋能阻止斜裂縫開展過寬，延緩斜裂縫向上伸展，保留了更大的混凝土余留截面，從而提高了混凝土的受剪承載力V_c。

（3）腹筋能有效地減少斜裂縫的開展寬度，提高了斜裂縫上的骨料咬合力V_a。

（4）箍筋可限制縱向鋼筋的豎向位移，有效地阻止了混凝土沿縱筋的撕裂，從而提高了縱筋的銷栓力V_d。

因此，可以認為從斜裂縫的產生直至腹筋屈服之前，有腹筋梁的受剪承載力由V_c、V_d、V_y、V_sv及V_sb=T_sbsinα_s構成。圖4-7給出了僅配箍筋的有腹筋梁，各分量之間的大致分配情況。

彎起鋼筋差不多和斜裂縫正交，因而傳力直接，但彎起鋼筋是由縱筋彎起而成，一般直徑較粗，根數較少，使梁的內部受力不很均勻；箍筋雖不與斜裂縫正交，但分布均勻，因而對斜裂縫寬度的遏制作用更為有效。在配置腹筋時，一般總是先配一定數量的箍筋，需要時再加配適量的彎筋。

圖4-7 V_c、V_d、V_y、V_sv之間的分配

4.1.3 受彎構件斜截面破壞形態

4.1.3.1 無腹筋梁斜截面受剪破壞形態與發生條件

根據試驗觀察，無腹筋梁的受剪破壞形態，大致可分為斜拉破壞、剪壓破壞和斜壓破壞三種，其發生的條件主要與剪跨比λ有關。

所謂剪跨比λ，對梁頂只作用有集中荷載的梁，是指剪跨a與截面有效高度h₀的比值（圖4-8），即。

圖4-8 無腹筋梁的剪切破壞形態

（a）斜拉破壞；（b）剪壓破壞；（c）斜壓破壞

對于承受分布荷載或其他多種荷載的梁，剪跨比可用無量綱參數表達，一般也稱為廣義剪跨比。

1.斜拉破壞

當剪跨比λ>3時，無腹筋梁常發生斜拉破壞。在這種破壞形態中，斜裂縫一出現就很快形成臨界斜裂縫，并迅速向上延伸到梁頂的集中荷載作用點處，將整個截面裂通，整個構件被斜拉為兩部分而破壞［圖4-8（a）］。其特點是整個破壞過程急速而突然，破壞荷載比斜裂縫形成時的荷載增加不多。斜拉破壞的原因是由于混凝土余留截面上剪應力的上升，使截面上的主拉應力超過了混凝土抗拉強度。

2.剪壓破壞

當剪跨比1<λ≤3時，常發生剪壓破壞。在這種破壞形態中，先出現垂直裂縫和幾條細微的斜裂縫。當荷載增大到一定程度時，其中一條斜裂縫發展成臨界斜裂縫。這條臨界斜裂縫雖向斜上方伸展，但仍能保留一定的壓區混凝土截面不裂通，直到斜裂縫末端的余留混凝土在剪應力和壓應力共同作用下被壓碎而破壞［圖4-8（b）］。它的破壞過程比斜拉破壞緩慢一些，破壞時的荷載明顯高于斜裂縫出現時的荷載。剪壓破壞的原因是由于混凝土余留截面上的主壓應力超過了混凝土在壓力和剪力共同作用下的抗壓強度。

圖4-9 斜截面破壞的荷載-撓度曲線

3.斜壓破壞

當剪跨比λ≤1時，常發生斜壓破壞。在這種破壞形態中，在靠近支座的梁腹部首先出現若干條大體平行的斜裂縫，梁腹被分割成幾條傾斜的受壓柱體，隨著荷載的增大，過大的主壓應力將梁腹混凝土壓碎［圖4-8（c）］。

圖4-9為三根受彎構件的荷載-撓度曲線，它們尺寸相同，由于剪跨比的不同而發生斜拉破壞、剪壓破壞與斜壓破壞。從圖中曲線可見，就其受剪承載力而言，斜拉破壞最低，剪壓破壞較高，斜壓破壞最高。但就其破壞性質而言，由于它們達到破壞時的跨中撓度都不大，因而均屬于無預兆的脆性破壞，其中斜拉破壞最為脆性。

4.1.3.2 有腹筋梁斜截面受剪破壞形態與發生條件

有腹筋梁的斜截面受剪破壞形態與無腹筋梁相似，也可歸納為斜拉破壞、剪壓破壞及斜壓破壞三種。它們的特征與無腹筋梁的三種破壞特征相同，但發生條件有所區別。在有腹筋梁中，除剪跨比λ對破壞形態有影響外，腹筋數量也影響著破壞形態的發生。

1.斜拉破壞

腹筋數量配置很少的有腹筋梁，當斜裂縫出現以后，腹筋很快達到屈服，所以不能起到限制斜裂縫的作用，此時梁的破壞與無腹筋梁類似。因而，腹筋數量配置很少且剪跨比較大的有腹筋梁，將發生斜拉破壞。

2.剪壓破壞

腹筋配置比較適中的有腹筋梁大部分發生剪壓破壞。這種梁在斜裂縫出現后，由于腹筋的存在，延緩和限制了斜裂縫的開展和延伸，使荷載仍能有較大的增長，直到腹筋屈服不能再控制斜裂縫開展，最終使斜裂縫末端余留截面混凝土在剪、壓復合應力作用下達到極限強度而破壞。此時梁的受剪承載力主要與混凝土的強度和腹筋數量有關。

腹筋數量配置少但剪跨比不大的有腹筋梁，仍將發生剪壓破壞。

3.斜壓破壞

當腹筋配置得過多或剪跨比很小，尤其梁腹較?。ɡ鏣形或I形薄腹梁）時，將發生斜壓破壞。這種梁在箍筋屈服以前，斜裂縫間的混凝土因主壓應力過大而被壓壞，此時梁的受剪承載力取決于構件的截面尺寸和混凝土的強度，與無腹筋梁斜壓破壞時的受剪承載力相近。