3.3 正截面受彎承載力計算原則

3.3.1 計算方法的基本假定

（1）平截面假定。多年來，國內外對用各種鋼材配筋（包括各種形狀截面）的受彎構件所進行的大量試驗表明，在各級荷載作用下，一定的標距范圍內的平均應變值沿截面高度線性分布，基本上符合平截面假定（參見圖3-10）。根據平截面假定，截面上任意點的應變與該點到中和軸的距離成正比，所以平截面假定提供了變形協調的幾何關系。

（2）不考慮受拉區混凝土的工作。對于極限狀態下的承載力計算來說，受拉區混凝土的作用相對很小，完全可以忽略不計。

（3）受壓區混凝土的應力應變關系采用理想化的應力-應變曲線（圖3-14）。當混凝土壓應變ε_c≤0.002 時，應力應變關系為拋物線，其拋物線方程可取為，此處f_c為混凝土軸心抗壓強度設計值；而當混凝土壓應變ε_c＞0.002時，應力應變關系為水平線，σ_c=f_c。在計算時，混凝土的極限壓應變ε_cu取為0.0033。

圖3-14 混凝土的σ_c-ε_c設計曲線

圖3-15 有明顯屈服點鋼筋的σ_s-ε_s設計曲線

（4）有明顯屈服點的鋼筋（熱軋鋼筋），其應力應變關系可簡化為理想的彈塑性曲線（圖3-15）。當0≤ε_s≤ε_y時，σ_s=ε_sE_s；而當ε_s>ε_y時，σ_s=f_y，f_y為鋼筋抗拉強度設計值。

3.3.2 適筋和超筋破壞的界限

如前所述，適筋破壞的特點是受拉鋼筋的應力首先達到屈服強度f_y，經過一段流幅變形后，受壓區的混凝土邊緣的壓應變也達到其極限壓應變ε_cu，構件隨即破壞。此時，ε_s>ε_y=f_y/E_s，而ε_c=ε_cu=0.0033。超筋破壞的特點是在受拉鋼筋的應力尚未達到屈服強度時，受壓區混凝土邊緣的壓應變已達到其極限壓應變，構件破壞。此時，ε_s<ε_y=f_y/E_s，而ε_c=ε_cu=0.0033。顯然，在適筋破壞和超筋破壞之間必定存在著一種界限狀態。這種狀態的特征是在受拉鋼筋的應力達到屈服強度的同時，受壓區混凝土邊緣的壓應變恰好達到極限壓應變ε_cu而破壞，即為界限破壞。此時，ε_s=ε_y=f_y/E_s；ε_c=ε_cu=0.0033（圖3-16）。

圖3-16 適筋、超筋、界限破壞時的截面平均應變圖

1—適筋破壞；2—界限破壞；3—超筋破壞

利用平截面假定所提供的變形協調條件，可以建立判別適筋或超筋破壞的界限條件。下面以單筋矩形截面為例加以說明（圖3-17）。

圖3-17 界限破壞時的截面受壓區高度及混凝土應力圖形

矩形截面有效高度為h₀（自受拉鋼筋合力點至截面受壓區邊緣的距離），鋼筋的截面面積為A_s。在界限破壞狀態，截面的界限受壓區實際高度為x_0b。由于在界限破壞時，ε_s=ε_y=f_y/E_s，ε_c=ε_cu=0.0033；根據平截面假定，截面應變為直線分布，所以可按比例關系求出界限破壞時截面的界限受壓區實際高度x_0b或相對受壓區實際高度ξ_0b，在此ξ_0b=x_0b/h₀。

非界限破壞時，截面受壓區實際高度為x₀，相對受壓區實際高度為ξ₀，ξ₀=x₀/h₀。從圖3-16可明顯看出，當ξ₀<ξ_0b（即x₀<x_0b）時，ε_s>ε_y=f_y/E_s，鋼筋應力可以達到其屈服強度，因此，為適筋破壞。而當ξ₀>ξ_0b（即x₀>x_0b）時，ε_s<ε_y=f_y/E_s，鋼筋應力達不到屈服強度，因此，為超筋破壞。

當已知混凝土的應力-應變曲線，同時也已知截面的應變規律時，則可根據截面各點的應變從混凝土的應力-應變曲線上求得相應的應力值，來確定截面上的混凝土應力圖形。如此，根據受壓區混凝土應力應變關系的假定（圖3-14）和平截面假定，可以得出截面受壓區混凝土的應力圖形［圖3-17（c）］。但采用圖3-17（c）所示的曲線應力圖形進行計算仍比較煩瑣，為了簡化計算，便于應用，在進行正截面承載力計算時，采用等效的矩形應力圖形代替曲線應力圖形，如圖3-17（d）所示，矩形應力圖中的應力取為混凝土軸心抗壓強度f_c。根據兩個應力圖形合力相等和合力作用點位置不變的原則，可以求得矩形應力圖形的受壓區計算高度x=0.824x₀，為方便計算，近似取x=0.8x₀。

在實際設計計算時，常用矩形應力圖形的受壓區計算高度x代替x₀，用相對受壓區計算高度ξ代替ξ₀。對于界限狀態，則也用x_b代替x_0b，用ξ_b代替ξ_0b。因x_b=0.8x_0b，ξ_b=0.8ξ_0b。故可得

式中 x_b——界限受壓區計算高度；

ξ_b——相對界限受壓區計算高度；

h ₀——截面有效高度；

f_y——鋼筋抗拉強度設計值，按本教材附錄2表3取用；

E_s——鋼筋彈性模量，按本教材附錄2表5取值。

從式（3-1）可以看出，相對界限受壓區計算高度ξ_b和鋼筋種類及其強度有關。為方便計算，將按式（3-1）計算得出的ξ_b列于表3-1。

在進行構件設計時，若計算出的受壓區計算高度x≤α₁ξ_bh₀，則為適筋破壞；若x>α₁ξ_bh₀，則為超筋破壞。其中，α₁為系數，DL/T 5057—2009規范規定α₁=1.0，SL 191—2008規范則規定α₁=0.85。

DL/T 5057—2009規范延用原《水工混凝土結構設計規范》（DL/T 5057—1996）的規定，仍采用x≤ξ_bh₀作為適筋破壞的控制條件，即取系數α₁=1.0。采用x≤ξ_bh₀，實質上是容許混凝土受壓區計算高度x達到ξ_bh₀這一臨界值，此時受彎構件將發生界限破壞，將是一種無預警的脆性破壞，相應的安全度就顯得不夠了。

SL 191—2008規范將x≤ξ_bh₀改為x≤0.85ξ_bh₀，即取系數α₁=0.85，是為了更有效地防止發生超筋破壞，以保證結構的延性^[3]。這一改動對一般梁沒有什么影響，只有對截面尺寸受到限制需配置受壓鋼筋的雙筋截面梁，才會對總的用鋼量產生一些影響，增加約2%左右。

3.3.3 最小配筋率

從3.2節知道，鋼筋混凝土構件不應采用少筋截面，以避免一旦出現裂縫后，構件因裂縫寬度或撓度過大而失效。在混凝土結構設計規范中，是通過規定配筋率ρ必須大于最小配筋率ρ_min來避免構件出現少筋破壞的，即

式中 ρ——受拉區縱向鋼筋配筋率（鋼筋截面面積與截面有效面積的比值，以百分率表示），ρ=A_s/（bh₀）；

ρ _min——受彎構件縱向受拉鋼筋最小配筋率。一般梁、板可按本教材附錄4表3取用；對于水工中截面尺寸較大的底板和墩墻，有關ρ_min的規定另見本教材第12章。