第一節 理想氣體

一、理想氣體概念

所謂理想氣體是一種實際不存在的假想氣體，這種氣體需符合兩個假定：

（1）分子是有彈性的、不具體積的質點。

（2）分子間相互沒有作用力。不符合這兩個假設條件的氣體就是實際氣體。工程中常用的氧氣、氮氣、氫氣、一氧化碳等及其混合空氣、燃氣、煙氣等工質，在通常使用的溫度、壓力下都可作為理想氣體處理，誤差一般都在工程計算允許的精度范圍之內。蒸汽動力裝置中采用的工質水蒸氣，制冷裝置的工質氟利昂蒸氣、氨蒸氣等，這類物質的臨界溫度較高，其蒸氣在通常的工作溫度和壓力下離液態不遠，分子之間的距離很近，分子之間的相互作用力不能忽略，就不能看作理想氣體，稱其為實際氣體。

二、理想氣體狀態方程

理想氣體狀態方程反映了理想氣體在某一平衡狀態下，p、v、T之間的關系。

對于1kg氣體，理想氣體狀態方程為

式中 p——絕對壓力，Pa；

v——比體積，m³/kg；

T——熱力學溫度，K；

R_g——氣體常數，與氣體的種類有關、而與氣體的狀態無關，J/(kg·K)。

對于質量為m的氣體，則

mpv=mR_gT

即

式中 V——mkg的氣體所占的體積，m³。

對于1kmol氣體，則

Mpv=MR_gT

即

式中 M——氣體的千摩爾質量，在數值上等于氣體的相對分子量，kg/kmol；

V_m——氣體的千摩爾體積，m³/kmol，V_m=Mv；

R——通用氣體常數，與氣體的種類及狀態均無關，其值為8314J/(kmol·K)。由此可得，氣體常數和通用氣體常數之間的關系為

幾種常見氣體的氣體常數見表3-1。

對于物質的量為n的氣體，則

npV_m=nRT

即

【例3-1】 容積為2.5m³的壓縮空氣儲氣罐，原來壓力表讀數為0.05MPa，溫度為18℃。充氣后壓力表讀數升為 0.42MPa，溫度升為40℃。當時大氣壓力為 0.1MPa。求充進空氣的質量。

解 在給定的條件下，空氣可按理想氣體處理，所以

三、理想氣體的比熱容

（一）比熱容的定義

物質溫度升高或降低1K所吸收或放出的熱量稱為熱容，單位為J/K。單位質量物質的熱容稱為質量比熱容，單位為J/（kg·K），用c表示，。1mol物質的熱容稱為摩爾比熱容，單位為J/（mol·K），用C_m表示。標準狀態下1m³ 物質的熱容稱為容積比熱容，單位為J/(m³·K)，以C′表示。三者之間的關系為

（二）比定壓熱容與比定容熱容

氣體的比熱容不僅與氣體的種類有關，而且與熱力過程特性有關，不同的熱力過程，比熱容也不同。熱力設備中，工質往往是在接近壓力不變或體積（容積）不變的條件下吸熱或放熱的，因此定壓過程和定容過程的比熱容最常用，它們分別稱為比定壓熱容和比定容熱容。

比定壓熱容是指定壓條件下，單位物量的工質，溫度變化1K所吸收或放出的熱量，記為c_p。比定容熱容是指在定容條件下，單位物量的工質溫度變化1K所吸收或放出的熱量，記為c_V。

定容時(dv=0)

定壓時(dp=0)

式（3-7）和式（3-8）直接由c_p、c_V的定義導出，故適用于一切工質，不限于理想氣體。

對于理想氣體，其分子間無作用力，不存在內位能，熱力學能只包括取決于溫度的內動能，因而與比體積無關，理想氣體的熱力學能是溫度的單值函數，即u=f(T)。焓值h=u+pv，對于理想氣體h=u+R_gT，也只是溫度的單值函數，即h=f(T)。因而對于理想氣體，有

式（3-9）和式（3-10）表明：理想氣體的c_V和c_p僅僅是溫度的函數，兩式僅適用于理想氣體。

將理想氣體的焓值h=u+R_gT對T求導，有

即

式（3-11）就是邁耶公式，它適用于理想氣體。R_g是常數，恒大于零，因此同樣溫度下任意氣體的c_p總是大于c_V。

由式（3-11）可得

Mc_p-Mc_V=C_pm-C_Vm=MR_g=R

即

式中 C_pm、C_Vm——摩爾定壓熱容和摩爾定容熱容，二者的差值等于通用氣體常數。

c_p和c_V的比值稱為比熱容比，也稱為等熵指數或絕熱指數，用κ表示

式（3-13）代入式（3-11），可得

四、應用比熱容計算熱量

理想氣體的比熱容是溫度的復雜函數，隨著溫度的升高而增大，圖3-1給出了比熱容隨溫度的變化。相應的每一溫度下的比熱值稱為氣體的真實比熱容。用真實比熱容可求出1kg氣體的溫度由t₁升高到t₂所需熱量為

式中 S_DEFGD——圖3-1中點D、E、F、G、D所包圍的面積。

式（3-16）積分計算比較復雜，為了簡化計算，從圖3-1中可以看出S_DEFGD也可以用矩形面積S_MNFGM來代替，矩形高度就是在溫度t₁ 與t₂ 溫度范圍內真實比熱的平均值，稱為平均比熱容，用符號表示，因此式（3-16）可寫為

又由于

所以得到

表3-2給出了幾種氣體在理想氣體狀態下的平均比定壓熱容。

在實際計算中，當溫度變化范圍不大或對計算要求不是十分嚴格時，一般可以不考慮比熱容隨溫度而變的關系，把比熱容視為常數，即定值比熱容。表3-3列出了理想氣體的定值摩爾比熱容和比熱容比。