第一節 熱力學第一定律

一、熱力學第一定律概述

熱力學第一定律研究能量的數量問題，其實質是能量守恒與轉換定律。

熱力學第一定律可以簡單地表述為：在熱能與其他形式的能量相互轉換時，能量的總量保持守恒。也可以表述為：第一類永動機是不可能制造成功的。所謂第一類永動機是一種不花費能量就可以產生動力的機器。

熱力學第一定律普遍適用于任何工質、任何過程。對于任何一個具體的熱力系所經歷的任何熱力過程，熱力學第一定律能量平衡方程式都可以表示為

熱力學第一定律的重要意義在于它確定了能量傳遞與轉換的數量關系，肯定了熱能與其他能量之間所存在的共同性質，即熱也是一種能量，也是一種物質運動的形式。

二、閉口系統熱力學第一定律解析式

（一）儲存能

熱力系統的儲存能由內部儲存能和外部儲存能組成。內部儲存能僅取決于熱力系統本身所處的熱力狀態；外部儲存能則與所選的參照坐標系有關。

1.內部儲存能

內部儲存能也可稱為熱力學能（又稱內能），是指儲存于熱力系統內部的能量。

熱力學能用U表示，單位是J或kJ；單位質量工質的熱力學能稱為比熱力學能，用u表示，單位是J/kg或kJ/kg。

熱力學能包括：

（1）分子熱運動所具有的內動能，內動能是溫度的函數，即U_k=f（T）。

（2）由于分子間相互作用力而形成的內位能，內位能是工質體積的函數，即U_p=f（V）。

所以，熱力學能是溫度和體積的函數，即

單位質量工質的熱力學能稱為比熱力學能，用u表示，單位為J/kg或kJ/kg，即

2.外部儲存能與總儲存能

熱力系的外部儲存能是指需要用參照坐標系決定的參數來表示的能量。它包括熱力系統由于其宏觀運動速度具有的宏觀動能和由于其所處位置的高度而具有的宏觀位能。熱力系統的熱力學能、宏觀動能與宏觀位能之和稱為系統的總儲存能（簡稱總能），用E表示，單位為J或kJ，即

式中 m——熱力系統的工質質量，kg；

c——熱力系統的運動速度，m/s；

g——重力加速度，m/s²；

z——熱力系統在外部參照坐標系中的高度，m。

單位質量工質的儲存能稱為比儲存能，用e表示，單位為J/kg或kJ/kg，即

顯然，儲存能也是一個狀態參數，儲存能的變化等于熱力過程終態儲存能與初態儲存能之差，即ΔE=E₂-E₁或Δe=e₂-e₁。

（二）閉口系統的熱力學第一定律解析式

對于封閉于活塞氣缸內的工質取熱量Q為進入系統的能量，取功量W為離開系統的能量，而系統儲存能的增量為ΔE。于是由式（2-1）有如下關系式

對于封閉于活塞氣缸內的工質，宏觀動能和宏觀位能沒有變化，儲存能的變化就等于熱力學能的變化，即ΔE=ΔU=U₂-U₁。于是可得閉口系統的熱力學第一定律解析式為

對于單位質量工質，閉口系統的能量方程為

對于微元熱力過程，閉口系統的能量方程又可表示為

以上四個閉口系統的能量方程式（2-6）~式（2-9），適用于閉口系統內任意工質所進行的任意過程。

如果進行的是可逆過程，可以用δw=pdv、w=和δq=Tds、q=對以上方程相應項進行代換，得出各種不同的熱力學第一定律數學表達式。

對于循環過程，由于熱力系統的初終狀態為同一狀態，不論是可逆循環還是不可逆循環，熱力學能的變化為零，即∮dU=0，所以

式（2-10）表明：閉口系統經歷了任何一個循環后，與外界交換的凈熱總是等于與外界交換的凈功。

【例2-1】 某閉口系統完成了一個由四個過程組成的循環，試填充表2-1中空缺的數據。

解 對于1-2過程 Q_1-2=ΔU_1-2+W_1-2=9+0=9（kJ）

對于2—3過程 W_2-3=Q_2-3-ΔU_2-3=0-（-5）=5（kJ）

對于3—4過程 ΔU_3-4=Q_3-4-W_3-4=（-5）-0=-5（kJ）

對于循環過程 ∮dU=ΔU_1-2+ΔU_2-3+ΔU_3-4+ΔU_4-1=0

所以 ΔU_4-1=-（ΔU_1-2+ΔU_2-3+ΔU_3-4）=-（9-5-5）=1（kJ）

W_4-1=Q_4-1-ΔU_4-1=0-1=-1（kJ）

三、開口系統穩定流動能量方程

（一）穩定流動

換熱器、鍋爐、內燃機、汽輪機、壓氣機等這些熱工設備在進行能量傳遞和轉換過程中都伴隨著工質的流動，這些熱工設備都可看做開口系統。實際熱工設備，除啟動、停機或者加減負荷外，通常是在穩定工況下運行，所以熱力設備中工質的流動可認為是穩定流動。所謂穩定流動是指開口系統內任意一點工質的狀態都不隨時間而變化的流動。

（二）推動功和流動功

在開口系統的進口處，要將工質由外界推入熱力系統，外界必須做功，而這部分功量由工質傳遞給熱力系統，被開口系統獲得。同樣，開口系統的出口處，要將工質由熱力系統內推向外界，熱力系統必須對外界做功。這種開口系統與外界之間因為工質流動而傳遞的機械功稱為推動功。

如圖2-1所示，當壓力為p、比容為v、質量m的工質被推入開口系統時，外界所做的推動功為pAL=pV=mpv。對于單位質量工質，推動功等于pv。

推動功是隨著工質的流動而向前傳遞的一種機械能，不是工質本身具有的能量，只有在工質流動過程中才存在。工質不流動時，盡管工質也具有一定的狀態參數p和v，但并不存在推動功。

開口系統在出口處付出的推動功與入口處獲得的推動功之差稱為流動功，用符號W_f表示，即W_f=p₂V₂-p₁V₁。對于單位質量工質的流動功，用符號w_f表示，即w_f=p₂v₂-p₁v₁。

（三）開口系統的穩定流動能量方程

如圖2-2所示，取進、出口截面1—1與2—2以及設備壁面作為熱力系統邊界，如圖中虛線所示，這顯然是一個開口系統。假設在時間τ內，熱力系統與外界交換的熱量為Q，交換的軸功為W_s（通過葉輪機械的軸而交換的功量）。由于是穩定流動，跨過截面1—1流入熱力系統的工質質量與跨過截面2—2流出熱力系統的工質質量相等，統一用m表示。而穩定流動開口系統儲存能的變化為零，即ΔE=0。于是由式（2-1）可得穩定流動能量方程為

進入系統的能量=離開系統的能量

(1)進入系統的能量如下：

1）儲存能E₁=U₁++mgz₁。

2）工質進入系統攜帶的推動功p₁V₁。

3）系統與外界交換的熱量為Q。

（2）離開系統的能量如下：

1）儲存能E₂=U₂++mgz₂。

2）工質離開系統所攜帶的推動功p₂V₂。

3）系統與外界交換的軸功為W_s。

于是得到

單位質量工質的穩定流動能量方程式：

令H=U+pV稱為焓，那么比焓h==u+pv，焓是由狀態參數組成的物理量，必然也是一個狀態參數。則式 （2-11）和式 （2-12）可簡化為

在式（2-13）中，等號右側除焓差外，其余三項都是機械能，都是工程技術上可以直接利用的能量。因此，將這三項能量之和稱為技術功，用W_t表示，即

單位質量工質的技術功用w_t表示，即

于是式（2-13）和式（2-14）又可改寫為

對于微元熱力過程

上述各式適用于任何工質、任何可逆或不可逆的穩定流動過程。

可逆條件下的技術功可用計算。

（四）開口系穩定流動能量方程的應用

1.換熱設備

換熱設備是指以某種熱量傳遞方式實現冷熱流體熱量交換的設備，如鍋爐、加熱器、冷卻器、散熱器、蒸發器和冷凝器等都屬這類設備，如圖2-3所示。工質流過這類設備時的特點是：僅交換熱量而無功量交換，即w_s=0。工質宏觀動能、宏觀位能的變化相對于所交換的熱量可以忽略，即+gΔz≈0。于是，穩定流動能量方程可簡化為

式（2-19）表明：在換熱設備中，工質交換的熱量等于其焓的變化。吸熱時，焓值增高；放熱時，焓值降低。

2.葉輪機械

葉輪機械分為兩類：一類是各種熱力發動機，如燃氣輪機、汽輪機等，都是利用工質膨脹對外輸出軸功，如圖2-4所示；另一類是各種壓縮機械，如壓氣機、風機、泵等，都是消耗外功來提高工質的壓力，如圖2-5所示，兩者的作用恰好相反。它們的特點是：交換的熱量（壓縮機械沒有采用專門的散熱措施時）、工質宏觀動能、宏觀位能的變化相對于所交換的軸功都很小，往往可以忽略，即q≈0、+gΔz≈0。于是

式（2-20）表明：葉輪機械的軸功等于工質的焓降。對于熱力發動機，是通過焓值降低對外輸出軸功，軸功為正值；而對于壓縮機械，與熱力發動機恰好相反，是耗費外界的軸功使工質的焓提高，軸功為負值。

【例2-2】 已知汽輪機中蒸汽的流量q_m=40t/h，汽輪機進口蒸汽焓h₁=3442kJ/kg，出口蒸汽焓h₂=2448kJ/kg，試計算汽輪機的功率（不考慮汽輪機的散熱以及進、出口氣流的動能差和位能差）。如果考慮到汽輪機每小時散失熱量0.5×10⁶kJ，進口流速為70m/s，出口流速為120m/s，進口比出口高1.6m，那么汽輪機的功率又是多少?

解

（1）不考慮汽輪機散熱以及進出口氣流的宏觀動能和宏觀位能的變化時，即q≈0、+gΔz≈0，則

w_s=h₁-h₂=3342-2448=994（kJ/kg）

汽輪機功率為

P=w_sq_m=994×40×10³/3600=11044.44（kW）

（2）考慮汽輪機散熱以及進出口氣流的宏觀動能和宏觀位能的變化時，有

每千克蒸汽的散熱量為

汽輪機功率為

P=w_sq_m=976.76×40×10³/3600=10852.95（kW）

3.噴管與擴壓管

如圖2-6所示，噴管是通過流體的膨脹而獲得高速流體的一種設備，擴壓管是利用流體的動能降低來獲得高壓流體的一種設備，兩者的作用恰好相反。它們的特點是：進出口的流速變化較大，沒有軸功的交換，即w_s=0；交換的熱量以及宏觀位能的變化與流體宏觀動能變化相比都很小，可以忽略不計，即q≈0、gΔz≈0。于是有

式(2-21)表明：流體動能的增量總是等于其焓降。在噴管中，流體的動能增加，焓值必然降低。在擴壓管中，流體的動能降低，焓值必然增大。

4.絕熱節流

在管內流經閥門或其他流通截面積突然縮小的流道后，造成工質流體壓力下降的現象稱為節流，如圖2-7所示。節流是典型的不可逆過程。在縮口附近存在渦流，工質處于不穩定的非平衡狀態，但在離縮口稍遠的上下游截面1—1和截面2—2處，流動情況基本穩定，兩截面之間的流動可以用穩定流動能量方程式進行分析計算。兩個截面上的宏觀動能變化和宏觀位能變化均可以忽略，即+gΔz≈0；工質與外界沒有軸功和熱量的交換，即q=0、w_s=0。于是有

式（2-22）表明：節流前后工質的焓值相等。