1.1　什么是算法

簡而言之，算法是求解問題的計算規(guī)則集，每條規(guī)則都執(zhí)行某種計算。它旨在根據(jù)精確定義的指令，為任何有效的輸入產(chǎn)生對應(yīng)的輸出結(jié)果。在英語詞典（如American Heritage Dictionary）中查找算法這個詞，你將得到這個概念的定義如下：

“算法是由無歧義指令構(gòu)成的有限集合，它在給定的一組初始條件下按預(yù)定順序執(zhí)行，直到滿足給定的可識別的結(jié)束條件，以實現(xiàn)某種目的。”

算法設(shè)計致力于設(shè)計一種最高效的數(shù)學(xué)步驟來有效地求解實際問題。以所得的數(shù)學(xué)步驟為基礎(chǔ)，可以開發(fā)一個可復(fù)用且通用性更強的數(shù)學(xué)方案來求解更廣泛的類似問題。

算法的各個階段

圖1-1展示了開發(fā)、部署和使用算法的各個階段。

圖　1-1

可以看到，整個過程始于從問題表述中了解算法的設(shè)計需求，明確需要完成的事項細(xì)節(jié)。一旦問題被明確表述，就可以進入開發(fā)階段。

開發(fā)階段由兩個階段構(gòu)成：

• 設(shè)計階段：設(shè)計階段要構(gòu)思算法的架構(gòu)、邏輯和實現(xiàn)細(xì)節(jié)并形成文檔。設(shè)計算法時，既要考慮算法的準(zhǔn)確性，又要考慮算法的性能。為給定問題設(shè)計算法時，很多時候最終會得到多個候選算法。算法設(shè)計階段是一個迭代的過程，需要對各種候選算法進行比較。有些算法簡單而快速，但可能會犧牲一些準(zhǔn)確性。其他算法可能非常準(zhǔn)確，但由于其復(fù)雜度高，可能需要大量的運行時間。在這些復(fù)雜的算法中，也有一些算法比其他算法更高效。在做出選擇之前，應(yīng)該仔細(xì)研究候選算法的所有內(nèi)在平衡因素。特別是，為復(fù)雜問題設(shè)計高效算法非常重要。恰當(dāng)設(shè)計的算法是一個有效的解決方案，它不僅具有令人滿意的性能，還具有令人信服的準(zhǔn)確性。
• 編碼階段：編碼階段將設(shè)計好的算法轉(zhuǎn)化為計算機程序。重要的是，實際程序必須實現(xiàn)設(shè)計階段提出的所有邏輯和結(jié)構(gòu)。

算法的設(shè)計階段和編碼階段本質(zhì)上是一個迭代過程。設(shè)計出同時滿足功能性需求和非功能性需求的算法，往往需要花費大量的時間和精力。算法的功能性需求明確刻畫了給定輸入數(shù)據(jù)對應(yīng)的正確輸出結(jié)果，而非功能需求主要是指在給定數(shù)據(jù)規(guī)模上的性能需求。本章稍后將討論算法的驗證和性能分析。算法驗證就是驗證算法是否滿足其功能性需求，而性能分析則是驗證算法是否滿足其主要的非功能性需求，亦即性能需求。

一旦將選用的算法用編程語言進行了代碼設(shè)計和代碼實現(xiàn)，就可以部署算法的代碼了。部署算法需要設(shè)計代碼運行的實際生產(chǎn)環(huán)境，其設(shè)計需要根據(jù)算法的數(shù)據(jù)和處理需求來展開。例如，并行算法需要恰當(dāng)?shù)剡x擇集群中計算機節(jié)點的數(shù)量，以確保算法被高效執(zhí)行；數(shù)據(jù)密集型算法則需要設(shè)計數(shù)據(jù)傳遞管道、數(shù)據(jù)緩存策略和數(shù)據(jù)存儲策略。生產(chǎn)環(huán)境的設(shè)計將在第13章和第14章中更加詳細(xì)地討論。一旦生產(chǎn)環(huán)境被設(shè)計和實現(xiàn)，算法就可以部署了。之后，算法就接收并處理輸入數(shù)據(jù)，并按照要求生成輸出結(jié)果。