1　緒論

1.1　有限單元法的發(fā)展簡史

有限單元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）是當(dāng)今最為流行的數(shù)值計算方法之一。其核心思想是“離散逼近”，即將“整體”離散成“個體”，通過“個體”近似，達(dá)到“整體”逼近。近幾十年，有限單元法依托計算機(jī)性能的飛速發(fā)展，在軌道交通、土木、機(jī)械等領(lǐng)域發(fā)揮了巨大作用。

有限單元法發(fā)展的關(guān)鍵人物及其貢獻(xiàn)如下：

1870年，英國物理學(xué)家Third Baron Rayleigh（原名：John William Strutt，圖1-1），采用試函數(shù)對復(fù)雜微分方程進(jìn)行求解。

1909年，瑞士理論物理學(xué)家Walther Ritz（圖1-2）將上述方法發(fā)展成為完善的數(shù)值近似方法，為有限單元法的發(fā)展奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。Ritz法核心思想和有限元法相同，主要區(qū)別在于Ritz法基于全域近似，而有限單元法基于局域（單元）近似。

1943年，德裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家Richard Courant（圖1-3）發(fā)表了Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations，其使用三角形區(qū)域的多項(xiàng)式函數(shù)對扭轉(zhuǎn)問題進(jìn)行了求解。

1955年，希臘計算科學(xué)專家JohnArgyris（圖1-4）出版了第一本關(guān)于結(jié)構(gòu)分析中能量原理和矩陣方法的書籍Energy Theorems and Structural Analysis，進(jìn)一步夯實(shí)了有限單元法的理論基礎(chǔ)。

1956年，Ray William Clough教授（圖1-5）等發(fā)表了Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures，系統(tǒng)地研究了離散桿、梁、三角形的單元剛度表達(dá)式。1960年，Ray William Clough教授在處理平面彈性問題時，首次提出了“Finite Elements”（有限單元）這一名稱。從此，有限單元法有了屬于自己的“名片”。

1967年，英國數(shù)學(xué)家Olgierd Cecil Zienkiewicz（圖1-6）等出版了第一本有限單元法的專著Finite Element Methodin Structural and Continuum Mechanics，該書成為廣大有限單元法學(xué)習(xí)者的主要教材之一。