4.3　最小勢能原理

由于在虛位移過程中，外力的大小和方向可以當做保持不變，只是作用點有了改變。于是，可以把式（4-1）改寫為

將變分與定積分交換次序，并進行移項，得

外力勢能，以u=v=w=0時的自然狀態下的勢能為0，則

δ（Vε+Vp）=0

因為Vε+Vp是應變能（內能）與外力勢能的總和，也稱為彈性體的總勢能，所以，在給定的外力作用下，實際存在的位移應使總勢能的變分成為零。最小勢能原理可以如下描述：在給定的外力作用下，在滿足位移邊界條件的所有各組位移中，實際存在的一組位移應使總勢能成為極值。如果考慮二階變分，則得到δ2（Vε+Vp）>0，由此就可以證明：對于穩定平衡狀態，這個極值是極小值。又由于彈性力學的解具有唯一性，總勢能的極小值就是最小值。