2.1　平面應力問題與平面應變問題

2.1.1　平面應力問題

設有很薄的等厚度薄板（設薄板的厚度為δ，δ≤a，δ≤b），平面應力問題如圖2-1所示，只在板邊上受有平行于板面且不沿厚度變化的面力或約束。同時，體力也平行于板面且不沿厚度變化。實際工程問題中，如工字梁腹板的受力分析如圖2-2所示。

以薄板的中面為xOy面，以垂直于中面的任意直線為z軸。因為板面上不受力，所以有

因為板很薄，且外力又不沿厚度變化，所以，平行于xOy面的任意截面，平面外應力分量為

σz（x，y）=0，τzx（x，y）=0，τzy（x，y）=0

只剩下平行于xOy面的3個應力分量σx（x，y），σy（x，y），τxy（x，y）=τyx（x，y），它們僅是x和y的函數，這種問題稱為平面應力問題。

2.1.2　平面應變問題

設有很長（近似無限長）的柱形體，它的橫截面不沿長度方向變化，平面應變問題如圖2-3所示。面力或約束平行于橫截面且不沿長度變化，同時，體力也平行于橫截面且不沿長度變化。實際工程問題中，直線段隧道的受力分析就可以簡化為平面應變問題進行處理，直線段隧道如圖2-4所示。

任意平行于xOy面的橫截面，利用對稱性質，平面外位移w（x，y）=0，平面內u（x，y）≠0和v（x，y）≠0，可以得出εz（x，y）=0，γzx（x，y）=0和γzy（x，y）=0。因為這種問題所有各點的位移都平行xOy面，所以應當稱為平面位移問題。考慮到只剩下平面內應變εx，εy和γxy，習慣上稱為平面應變問題。