第二章 同時(shí)出現(xiàn)在兩地

1896年被歐內(nèi)斯特·盧瑟福稱為量子革命的起點(diǎn)，因?yàn)槟且荒旰嗬へ惪死諣?sup>[10]（Henri Becquerel）在他位于巴黎的實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)了放射性。當(dāng)時(shí)貝克勒爾正在嘗試使用鈾化合物來產(chǎn)生數(shù)月前在維爾茨堡由威廉·倫琴^[11]（Wilhelm R?ntgen）發(fā)現(xiàn)的X射線，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)，鈾化合物發(fā)出的“鈾射線”（法文：les rayons uraniques）能讓感光底板顯影，即使將底板和鈾化物用厚厚的紙包著，完全不透光，也有同樣的效果。大科學(xué)家亨利·龐加萊^[12]（Henri Poincaré）早在1897年就意識(shí)到鈾射線的重要性。當(dāng)年，他在一篇綜述論文^[13]中預(yù)見道：現(xiàn)在可以認(rèn)為，這一發(fā)現(xiàn)“將開啟通往全新未知世界的道路”。放射性衰變的費(fèi)解之處在于，它似乎不需要外力觸發(fā)，射線只是從物質(zhì)中自發(fā)又不可預(yù)測(cè)地產(chǎn)生了。事實(shí)證明，這正預(yù)示著接下來要發(fā)生的事。

在1900年，盧瑟福注意到一個(gè)問題：“同一時(shí)刻形成的所有原子都應(yīng)在相同的時(shí)間間隔中存續(xù)。然而，這與已觀察到的轉(zhuǎn)變法則——‘原子的壽命包含從零到無窮的所有值’相矛盾。”這種微觀行為的隨機(jī)性讓人震驚，因?yàn)樵诖酥埃茖W(xué)是絕對(duì)確定性的。如果在某時(shí)某刻，你知道了關(guān)于某事物可知的一切，那么可以確信，你能絕對(duì)肯定地預(yù)測(cè)，這件事物將來會(huì)如何。這種可預(yù)測(cè)性的崩潰是量子理論的一個(gè)關(guān)鍵特點(diǎn)：量子理論處理的是概率，而不是確定性。這不是由于我們?nèi)狈Υ_切的知識(shí)，而是因?yàn)榇笞匀坏哪承┓矫嬖诒举|(zhì)上就是由“或然律”支配的。所以我們現(xiàn)在明白，預(yù)測(cè)某個(gè)特定原子何時(shí)衰變，這根本就不可能。放射性衰變是科學(xué)第一次與大自然的骰子戲法相遇，許多物理學(xué)者因此困惑了很長(zhǎng)時(shí)間。

盡管原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)還完全不清楚，但顯而易見的是原子內(nèi)部正發(fā)生著什么神奇的事。終于，在1911年，盧瑟福用放射源產(chǎn)生的所謂α粒子（后來被證實(shí)為氦-4原子核），轟擊一張極薄的金箔的時(shí)候，得到了關(guān)鍵性的發(fā)現(xiàn)。他與合作者漢斯·蓋革^[14]（Hans Geiger）及歐內(nèi)斯特·馬斯登^[15]（Ernest Marsden）驚愕失色地發(fā)現(xiàn)，約每8000個(gè)α粒子中，就有一個(gè)出人意料地未能穿過金箔，而是直接被彈回來。后來盧瑟福用他特有的生花妙筆描述了這個(gè)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻：“這真是我人生中最匪夷所思的事。基本上就像你對(duì)著一張紙巾發(fā)射15英寸^[16]的炮彈，它卻彈回來轟中了你一樣匪夷所思。”眾所周知，盧瑟福是個(gè)有趣但又實(shí)事求是的人，他曾經(jīng)形容一位妄自尊大的官員“和歐氏幾何中的點(diǎn)一樣有地位卻無足輕重”。

通過計(jì)算，盧瑟福發(fā)現(xiàn)，只有把原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)視為中心處有一個(gè)很小的核，而電子沿繞核軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能解釋他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)時(shí)他腦海中很可能浮現(xiàn)出了沿環(huán)日軌道運(yùn)動(dòng)的行星。原子核幾乎囊括了原子全部的質(zhì)量，因此它才能擋住并彈回被盧瑟福稱為“15英寸炮彈”的α粒子。以最簡(jiǎn)單的氫元素為例，它的原子核只含有一個(gè)質(zhì)子，半徑約為1.75×10^－15米。跟不熟悉的讀者解釋一下，它的意思是0.000 000 000 000 00175米，或者用文字表述，就是略小于兩千兆分之一^[17]米。就目前所知，氫原子中的一個(gè)電子，正如盧瑟福描述那位自以為是的官員所說，呈點(diǎn)狀；而且它繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為原子核直徑的100000倍。原子核帶正電荷，而電子帶負(fù)電荷，這意味著它們之間有吸引力，類似于將地球固定在其環(huán)日軌道上的引力。反過來講，這又意味著原子基本上是空的。如果把原子核放大成網(wǎng)球，那電子會(huì)比灰塵顆粒還小，而它的運(yùn)動(dòng)軌道將在一千米以外。聯(lián)想到生活經(jīng)驗(yàn)，這些數(shù)字會(huì)讓人大吃一驚，因?yàn)橛稍咏M成的固體摸起來可完全不像是空的。

盧瑟福的原子核式模型給當(dāng)時(shí)的物理學(xué)者帶來了許多問題。例如，電子繞原子核作軌道運(yùn)動(dòng)會(huì)損失能量，一度成為共識(shí)，因?yàn)樗袔щ娢矬w沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)都會(huì)輻射出能量。這也是無線電發(fā)射機(jī)背后的原理：電子在發(fā)射機(jī)內(nèi)部受迫振蕩，發(fā)出無線電磁波。海因里希·赫茲^[18]（Heinrich Hertz）據(jù)此于1887年發(fā)明了無線電發(fā)射機(jī)；到了盧瑟福發(fā)現(xiàn)原子核的時(shí)候，已經(jīng)有了商用無線電臺(tái)，可以橫跨大西洋，將訊息從愛爾蘭傳到加拿大。所以，沿軌道運(yùn)動(dòng)會(huì)輻射無線電波的理論沒任何問題。按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電子會(huì)沿螺線落向原子核；這就讓試圖解釋電子如何保持在繞核軌道上的人感到異常困惑。

還有一個(gè)相似的不解之謎是關(guān)于原子受熱時(shí)發(fā)出的光。早在1853年，瑞典科學(xué)家安德斯·約納斯·埃格斯特朗^[19]（Anders Jonas ?ngstr?m）就通過在氫氣管中產(chǎn)生的電火花，分析了其發(fā)出的光。人們可能會(huì)認(rèn)為，氣體發(fā)光能產(chǎn)生彩虹中的所有顏色，畢竟太陽不就是一個(gè)發(fā)光的氣體球嘛。然而，埃格斯特朗觀察到，氫氣發(fā)出三種顏色迥異的光——紅色、藍(lán)綠色和紫色，像一道由三條狹窄純色圓弧組成的彩虹。學(xué)界很快發(fā)現(xiàn)，每個(gè)化學(xué)元素都能這樣射出獨(dú)特的彩色條碼。當(dāng)盧瑟福的原子核式模型出現(xiàn)時(shí)，一位名叫海因里希·古斯塔夫·約翰內(nèi)斯·凱瑟爾^[20]（Heinrich Gustav Johannes Kayser）的科學(xué)家編纂了一部六卷共計(jì)5000頁的參考書，名為《光譜學(xué)手冊(cè)》（近代德文：Handbuch der Spectroscopie），記錄了所有已知元素的閃耀光彩。現(xiàn)在我們要面對(duì)的問題當(dāng)然是：為什么？不只是問凱瑟爾老師“為什么”（他一定已經(jīng)在慶功晚宴上玩嗨了），更是追根究底地問：“為什么有這么豐富多彩的線條？”眾所周知，在之后的六十余年中，光譜學(xué)雖然在實(shí)驗(yàn)上高歌猛進(jìn)，在理論上卻是一片荒蕪。

1912年3月，深受原子結(jié)構(gòu)問題吸引的丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾^[21]（Niels Bohr）前往曼徹斯特，與盧瑟福會(huì)面。他后來評(píng)價(jià)道，企圖從光譜學(xué)數(shù)據(jù)中揭開原子內(nèi)部的奧秘，就像是妄圖從蝴蝶翅膀的顏色中導(dǎo)出生物學(xué)的基礎(chǔ)一樣。他從盧瑟福的原子核式模型中找到了需要的線索，并于1913年發(fā)表了關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的第一套量子理論。這個(gè)理論自身有一定問題，但它確實(shí)包含了幾條關(guān)鍵的見解，促進(jìn)了現(xiàn)代量子理論的發(fā)展。玻爾的結(jié)論是：電子只能在特定軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，能量越低，其軌道離核越近。他還認(rèn)為，電子可以在軌道間跳躍。它們吸收能量時(shí)就跳上能量更高的軌道，并且會(huì)及時(shí)落回，在此過程中輻射出光（例如放電管中的電火花）。光的顏色直接決定于兩個(gè)軌道間的能量差。圖2.1展示了其模型的基本思想；直箭頭表示一個(gè)電子從第三能級(jí)向下跳到第二能級(jí)，與此同時(shí)輻射出光（由波浪線表示）。在玻爾的模型中，氫原子中的電子只允許在特殊的“量子化”軌道上繞質(zhì)子運(yùn)動(dòng)；由經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)所預(yù)言的螺旋向內(nèi)落向原子核，在其模型中是行不通的。通過這種方式，玻爾用他的模型計(jì)算出了由埃格斯特朗觀測(cè)到的光的波長(zhǎng)（即顏色），它們被認(rèn)為是由于電子在軌道間跳躍所引起的：從第五軌道躍至第二軌道發(fā)出紫色光，從第四軌道躍至第二軌道發(fā)出藍(lán)綠色光，而從第三軌道躍至第二軌道發(fā)出紅色光。玻爾的模型也正確地預(yù)測(cè)出，當(dāng)電子躍至第一軌道時(shí)也應(yīng)有光輻射。這部分光是光譜的紫外部分，人眼不可見，因此埃格斯特朗沒有觀察到。然而，這些紫外光在1906年被哈佛物理學(xué)家西奧多·萊曼^[22]（Theodore Lyman）發(fā)現(xiàn)了，并且萊曼的數(shù)據(jù)完美契合玻爾的模型。

盡管玻爾未能把他的模型推廣到氫原子以外，但其實(shí)他引入的觀念可以應(yīng)用于其他所有原子。最重要的是，假設(shè)每種元素的原子都有一組獨(dú)特的軌道，那么它們將只輻射特定顏色的光。意味著，單個(gè)原子輻射的光就能作為它獨(dú)特的指紋。很快，原子輻射譜線的獨(dú)特性便被天文學(xué)者所利用，成為確定恒星化學(xué)成分^[23]的一種方法。

玻爾模型旗開得勝，但它的不足也很明顯：為什么電子不能螺旋向內(nèi)落向原子核？畢竟，根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，它們本該因輻射電磁波而損失能量；無線電的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用也進(jìn)一步驗(yàn)證了該觀念的確實(shí)可信。另外更重要的是，電子的軌道為何是量子化的？那些比氫更重的元素又會(huì)怎么樣？該如何理解它們的結(jié)構(gòu)？

玻爾的理論或許青澀，但它仍然是關(guān)鍵性的一步，這也展示了科學(xué)家們最常見的工作流程。當(dāng)毫無頭緒地面對(duì)雜亂無章、錯(cuò)綜復(fù)雜的證據(jù)時(shí)，科學(xué)家們通常會(huì)做出一個(gè)擬設(shè)或符合常理的猜想，然后去測(cè)算這些猜想所引出的結(jié)論。如果在某種意義上，后續(xù)的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，證明猜想行得通，就能為科學(xué)家增加一點(diǎn)繼續(xù)深入下去的信心。玻爾的擬設(shè)取得了成功，但在往后十三年中一直無法獲得解釋。

隨著本書的展開，我們還會(huì)回顧這些早期量子觀念的歷史，但此刻我們先暫時(shí)保留這堆詭異的結(jié)果和一知半解的疑問，正如量子理論早期的創(chuàng)始人們所面對(duì)的一樣。總結(jié)來說：愛因斯坦緊隨普朗克，引入了光是由粒子構(gòu)成的觀念；但在此之前麥克斯韋已經(jīng)證明，光也表現(xiàn)得像波。盧瑟福和玻爾創(chuàng)造了理解原子結(jié)構(gòu)的方法，但電子在原子內(nèi)的行為與任何已知理論都不一致。此外，原子毫無征兆地自發(fā)裂開等多種被統(tǒng)稱為放射性的現(xiàn)象，還是未解之謎；特別是放射性將隨機(jī)性引入物理學(xué)這一點(diǎn)，實(shí)在令人不安。毫無疑問，咄咄怪事正現(xiàn)身于亞原子世界。

廣泛認(rèn)為是德國(guó)物理學(xué)家維爾納·海森伯^[24]（Werner Heisenberg）引領(lǐng)了邁向自洽而統(tǒng)一解答的第一步，他的工作不啻一套研究物質(zhì)與力的全新方法。1925年7月，海森伯發(fā)表了一篇論文^[25]，在其中掃除了舊的觀念大雜燴和半吊子理論，包括玻爾的原子模型，并為物理學(xué)引入了嶄新的理論研究方法。在摘要中他寫道：“本文將嘗試為量子理論力學(xué)奠定基礎(chǔ)，它完全建立在理論可觀測(cè)量^[26]的相互關(guān)系之上。”這一步至關(guān)重要，因?yàn)楹Ｉ砻髁孔永碚摫澈蟮臄?shù)學(xué)法則不必跟任何我們所熟悉的事物有關(guān)。量子理論的任務(wù)，應(yīng)該是預(yù)測(cè)可以直接觀察到的東西，比如氫原子所輻射光的顏色。不該期待這個(gè)理論能滿足想要了解原子內(nèi)部奧秘的人們，因?yàn)檫@沒必要、甚至也許就不可能。海森伯一舉擊碎了那種認(rèn)為大自然的奧秘必須跟常識(shí)一致的驕矜。這并不是說，亞原子世界的理論就不必與我們?nèi)粘Ｉ钪忻枋龃笮臀矬w運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)相符合，例如網(wǎng)球和飛機(jī)。但是，我們要準(zhǔn)備好拋下偏見，不要認(rèn)為小東西的運(yùn)行不過是把大東西縮小來看，因?yàn)檫@是實(shí)驗(yàn)觀察所要求的。

毫無疑問，量子理論有點(diǎn)棘手，而且海森伯的理論研究方法也確實(shí)非常棘手。對(duì)于海森伯1925年的論文，史蒂文·溫伯格^[27]（Steven Weinberg）這位諾貝爾獎(jiǎng)得主作為在世的最偉大物理學(xué)家之一認(rèn)為：

如果你對(duì)海森伯做的事感到迷惑，那不要緊，很多人都有同感。我曾多次嘗試閱讀海森伯從黑爾戈蘭島^[28]回來后寫的這篇論文。雖然我自認(rèn)為略懂量子力學(xué)，但我始終不理解，海森伯文中所用數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法背后的動(dòng)機(jī)。理論物理學(xué)家在其最成功的工作中可能扮演兩種角色：要么是智者（sage），要么是魔法師（magician）……讀懂物理智者的論文通常不難，但物理魔法師的文章則常讓人百思不解。從這個(gè)角度來看，海森伯1925年的文章完全是魔法。^[29]

然而，海森伯的哲學(xué)不完全是魔法。它很簡(jiǎn)潔，也是本書方法的核心，即一套關(guān)于大自然的理論，其任務(wù)就是做出能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)的定量預(yù)測(cè)。我們發(fā)展出一套理論不是為了與我們感知世界的方式有任何關(guān)系。盡管我們采用的是海森伯的哲學(xué)觀，但后面我們將有幸能使用理查德·費(fèi)曼的方法，來更清楚地了解量子世界。

前幾頁中，“理論”一詞使用得比較隨意。在繼續(xù)構(gòu)建量子理論以前，有必要仔細(xì)看看什么是理論。良好的科學(xué)理論會(huì)指明一組規(guī)則，判斷理論適用范圍內(nèi)可能和不能發(fā)生的情形。這些規(guī)則必須做出預(yù)測(cè)，并通過觀察來檢驗(yàn)。如果預(yù)測(cè)被證明有誤，那么這個(gè)理論就是錯(cuò)的，必須被取代。如果預(yù)測(cè)和觀察結(jié)果一致，這個(gè)理論就能存續(xù)下去。沒有一個(gè)理論是“正確”的，因?yàn)樗鼈兌急仨毥?jīng)歷不斷地證偽。正如生物學(xué)家托馬斯·赫胥黎^[30]（Thomas Huxley）所寫的那樣，“科學(xué)是有序的常識(shí)。很多優(yōu)美的理論被丑陋的事實(shí)所扼殺。”任何不受證偽制約的理論都不是科學(xué)理論；甚至可以認(rèn)為，這種理論不含任何可靠?jī)?nèi)容。對(duì)可證偽性的依賴，就是科學(xué)理論區(qū)別于觀點(diǎn)的依據(jù)。順帶一提，“理論”一詞在科學(xué)中的含義與它在日常中的用法也不一樣；在日常情形中，理論通常暗含某種推測(cè)之意。如果還沒有證據(jù)，科學(xué)理論也可能是推測(cè)性的；但已確立的理論，一定受到大量證據(jù)的支持。科學(xué)家孜孜不倦地發(fā)展理論，希望所描述現(xiàn)象的涵蓋范圍盡可能地大；在他們之中，物理學(xué)家尤其醉心于尋找至簡(jiǎn)大道，以為數(shù)不多的規(guī)則描述物質(zhì)世界中的萬事萬物。

舉個(gè)例子，艾薩克·牛頓于1687年7月5日發(fā)表在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（拉丁文：Philosophi? Naturalis Principia Mathematica）中的引力理論就是一個(gè)被廣泛應(yīng)用的優(yōu)質(zhì)理論。萬有引力是現(xiàn)代科學(xué)的第一個(gè)理論，盡管后來證實(shí)，它在某些情形下并不準(zhǔn)確，但它還是一個(gè)很好的理論，并且沿用至今。愛因斯坦發(fā)展出一套更精確的引力理論，即廣義相對(duì)論，并發(fā)表于1915年。

牛頓的引力理論可以總結(jié)在一個(gè)數(shù)學(xué)公式中：

這個(gè)式子既可以說簡(jiǎn)單，也可能被認(rèn)為復(fù)雜，那要看讀者的數(shù)學(xué)背景如何了。本書的確會(huì)偶爾用到數(shù)學(xué)。對(duì)此感到艱難的讀者，筆者建議——盡管安心地跳過數(shù)學(xué)公式。本書會(huì)不斷嘗試在強(qiáng)調(diào)重要觀點(diǎn)的同時(shí)，減少對(duì)數(shù)學(xué)的依賴。文中引入數(shù)學(xué)主要是為了讓我們真正地去解釋事物為何如此。沒有它，我們就得扮成物理上師（羅馬轉(zhuǎn)寫：guru），憑空變出深義，而兩位筆者都將對(duì)此感到不適。

現(xiàn)在讓我們回到牛頓的公式。想象有一個(gè)蘋果正搖搖欲墜地掛在枝頭。根據(jù)民間傳聞，在一個(gè)夏日午后，一個(gè)熟透的蘋果由于重力^[31]砸到了牛頓頭上，為他的理論開辟了道路。牛頓認(rèn)為，蘋果受重力而被拉向地面，并將這個(gè)力在公式中記作F。如果你知道等號(hào)右端各符號(hào)的含義，這個(gè)公式就能讓你計(jì)算蘋果所受的力。符號(hào)r代表蘋果中心和地心的距離。公式中是r²，因?yàn)榕ｎD發(fā)現(xiàn)，力的大小取決于物體間距的平方。用非數(shù)學(xué)的語言來講，這就是說，如果蘋果和地心的距離翻倍，則引力變?nèi)鯙樵瓉淼?/4；如果間距乘以3，則引力變?nèi)踔?/9，以此類推。物理學(xué)家稱之為平方反比律（inverse square law）。符號(hào)m₁與m₂分別代表蘋果和地球的質(zhì)量；它們出現(xiàn)在公式中，表示牛頓認(rèn)為，兩個(gè)物體間的引力大小取決于它們質(zhì)量的乘積。這又引出了下一個(gè)問題：什么是質(zhì)量？這個(gè)問題本身就很有意思，若要給出當(dāng)代最深刻的回答，得等到我們討論過一種名為希格斯玻色子（Higgs boson）的量子粒子之后。粗略地講，質(zhì)量是物體所包含的“質(zhì)”的總量，例如，地球的質(zhì)量大于蘋果。顯然，這種解釋遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。幸運(yùn)的是，牛頓還提供了獨(dú)立于其引力定律的另一種方法，也能測(cè)量質(zhì)量，就是牛頓運(yùn)動(dòng)三定律中的第二定律。這三條定律受到每個(gè)高中選修物理的學(xué)生的偏愛：

1.所有物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，除非受到了力；

2.假設(shè)質(zhì)量為m的物體受到力F，以加速度a運(yùn)動(dòng)。則可用公式表示為F=ma；

3.所有作用力都有等值且反向的反作用力。

牛頓三定律為描述受力物體的運(yùn)動(dòng)提供了框架。第一定律描述了物體不受力時(shí)的行為，它要么靜止，要么以恒定速度沿直線運(yùn)動(dòng)。后面我們會(huì)看到能適用于量子粒子的相當(dāng)表述；夸張一點(diǎn)講，量子粒子不會(huì)絕對(duì)靜止，即使沒有受力，它們也會(huì)四處飛躍。事實(shí)上，“力”的概念在量子理論中就不存在，因此牛頓第二定律也注定要被扔進(jìn)廢紙簍^[32]。順便解釋一下，我們的意思是，牛頓定律正在走向終結(jié)，因?yàn)樗鼈円驯话l(fā)現(xiàn)只是近乎正確。牛頓定律在很多實(shí)例中都有不錯(cuò)的成效，但在描述量子現(xiàn)象時(shí)就完全失效了。量子理論的定律替代牛頓定律，構(gòu)筑了對(duì)世界更精確的描述。可以說，牛頓的物理體系是從量子描述中衍生出來。至關(guān)重要的是，我們必須認(rèn)識(shí)到，并不是“牛頓抓大，量子管小”，而是這一切始終都是量子的。

盡管牛頓第三定律并不是本書的真正興趣所在，但為了熱心讀者，它還是值得被點(diǎn)評(píng)兩句的。牛頓第三定律認(rèn)為力是成對(duì)出現(xiàn)的：如果我站起來，則意味著我的腳壓向地球，而地球又反作用推上來。也就是說，在一個(gè)“封閉”體系中，其內(nèi)部相互作用力的總和為零；這又意味著，體系的總動(dòng)量守恒。動(dòng)量的概念會(huì)在本書中反復(fù)出現(xiàn)。對(duì)于單個(gè)粒子，動(dòng)量定義為粒子質(zhì)量和速度的乘積，寫成公式是p=mv。有趣的是，盡管力的觀念在量子理論中沒有了意義，動(dòng)量守恒卻仍然扮演著一定角色。

就本書而言，我們感興趣的是牛頓第二定律。F=ma代表，如果施加已知力于某物，并測(cè)量其加速度，則力與加速度之比是物體的質(zhì)量。反過來看，這又假設(shè)了力的定義是已知的，而這并不太困難。一個(gè)簡(jiǎn)單但不夠準(zhǔn)確、實(shí)際的想法是，通過測(cè)量某種標(biāo)準(zhǔn)物的拉力可以度量力；比如說，一只套上挽具的普通陸龜，沿直線拉動(dòng)被測(cè)對(duì)象。我們可以把普通陸龜稱為“國(guó)際單位陸龜”，并把它封進(jìn)保險(xiǎn)箱，存入法國(guó)塞夫爾的國(guó)際權(quán)度局內(nèi)^[33]。兩只普通陸龜套上挽具則是施加兩倍的力，三只就是三倍，以此類推。如此，我們就能以產(chǎn)生力所需的普通陸龜數(shù)量，來討論任意的推力或拉力。

這套單位制雖然很荒謬，不可能被任何國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)承認(rèn)^[34]；不過有了它，我們只需讓陸龜拖動(dòng)一個(gè)物體，測(cè)量其加速度，接著就能用牛頓第二定律推出物體的質(zhì)量。重復(fù)這個(gè)過程，就可以推出第二個(gè)物體的質(zhì)量。我們可以進(jìn)一步把兩個(gè)質(zhì)量代入引力定律中，計(jì)算物體間的引力。然而，要以“龜力”度量?jī)晌矬w間的引力，還需要把這套單位制跟引力的強(qiáng)弱校準(zhǔn)，這就是引力定律中符號(hào)G的由來。

G是一個(gè)非常重要的量，叫作“牛頓引力常數(shù)”（Newton's gravitational constant），它包含引力強(qiáng)弱的信息。如果讓G翻倍，則力的大小也翻倍，這就會(huì)讓蘋果以兩倍加速度落向地面。因此，牛頓引力常數(shù)描述了我們宇宙的一種基本性質(zhì)；如果它取的是另一個(gè)不同的值，我們便會(huì)生活在一個(gè)相當(dāng)不同的宇宙中。目前認(rèn)為，G在宇宙各處都取相同的值，并且在各個(gè)時(shí)刻都保持為常數(shù)（它也出現(xiàn)在愛因斯坦的引力理論中，并且也是常數(shù)）。本書中還會(huì)出現(xiàn)其他一些大自然中的普適常數(shù)。在量子力學(xué)中，最重要的常數(shù)是“普朗克常數(shù)”，它以量子思想先驅(qū)——馬克斯·普朗克命名，用符號(hào)h表示。我們還會(huì)用到光速c，它不僅是光在真空中的速度，還是普適的速度上限。伍迪·艾倫^[35]（Woody Allen）曾經(jīng)說過^[36]：“超越光速既不可能也不可取，因?yàn)槊弊訒?huì)一直被吹掉。”

只需根據(jù)牛頓的運(yùn)動(dòng)三定律和引力定律，我們就能理解引力作用下的所有運(yùn)動(dòng)，毫無遺漏。僅用這區(qū)區(qū)幾條定律，就能理解諸如太陽系中的行星軌道等現(xiàn)象。它們共同嚴(yán)格限制了物體在重力作用下可能的運(yùn)動(dòng)軌跡。只用牛頓定律就能證明，我們太陽系中所有的行星、彗星、小行星和流星都只能沿所謂圓錐曲線運(yùn)動(dòng)。最簡(jiǎn)單的圓錐曲線是圓，地球的繞日軌道就非常接近于它。更通俗地說，行星和衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，它們就像拉伸的圓。另外兩種圓錐曲線稱為拋物線和雙曲線。拋物線是火炮射出的炮彈的軌跡。最后一種圓錐曲線——雙曲線，迄今為止離我們最遠(yuǎn)的人造物體就是沿此軌跡飛向群星。在本書寫作之時(shí)，“旅行者1號(hào)”（Voyager 1）距地球176.1億千米^[37]，并以每年5.38億千米的速度遠(yuǎn)離太陽系。這個(gè)巧奪天工的工程杰作發(fā)射于1977年，至今仍與地球保持聯(lián)絡(luò)。它還將測(cè)量太陽風(fēng)的數(shù)據(jù)記錄在磁帶上，并以20瓦的功率將結(jié)果傳回地球。“旅行者1號(hào)”，及其姊妹探測(cè)器“旅行者2號(hào)”，是人類探索宇宙渴望的見證，具有鼓舞人心的力量。兩艘探測(cè)器都拜訪了木星和土星；“旅行者1號(hào)”還拜訪了天王星和海王星。它們精確地探索了太陽系，并利用行星引力的彈弓效應(yīng)加速，飛入星際空間。地球上的探測(cè)器領(lǐng)航員們僅僅運(yùn)用牛頓的諸條定律，就可以規(guī)劃從內(nèi)行星（水星、金星、地球和火星）到外行星（現(xiàn)在包括木星、土星、天王星和海王星），乃至飛向其他恒星的路線。“旅行者2號(hào)”將在30萬年內(nèi)飛臨夜空中最亮的星——天狼星。我們不僅能做到還能理解這些，都是因?yàn)榕ｎD的引力定律和運(yùn)動(dòng)定律。

牛頓諸條定律為我們描述了一幅非常直觀的世界圖景。如我們所見，它們以方程的形式寫下可測(cè)量物理量的相互關(guān)系，使我們能精確預(yù)測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)理論框架中，有一類貫穿始終的假設(shè)，就是物體在任意時(shí)刻都有一個(gè)準(zhǔn)確的位置；并且隨著時(shí)間流逝，物體可以平滑地移動(dòng)到另一處。這些假設(shè)似乎是不言而喻的真理，無需置評(píng)。但我們得意識(shí)到，這就是成見。我們真的能確定物體若不在此地，則必在彼地，而非同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)地方嗎？當(dāng)然，你的庭園小屋基本不會(huì)同時(shí)位于兩個(gè)明顯不同的地方，但如果對(duì)象是原子內(nèi)的電子呢？它有可能既在“這”又在“那”嗎？目前，這種想法還有點(diǎn)瘋狂，主要是因?yàn)槲覀儧]法形象理解它。后面我們會(huì)看到，事實(shí)的真相果真如此。我們?cè)谶@里寫下如此不著邊際的話，就是要指出，牛頓諸條定律是建立在直覺之上的，而這對(duì)于基礎(chǔ)物理學(xué)，就如同沙上樓閣一般。

有一個(gè)很簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，能證明牛頓對(duì)世界的直觀描述是錯(cuò)的，由克林頓·戴維孫^[38]（Clinton Davisson）和雷斯特·革末^[39]（Lester Germer）首先完成。蘋果、行星和人都貌似是“牛頓”式的，它們隨時(shí)間的流逝，以一種常規(guī)、可預(yù)測(cè)的方式從此處運(yùn)動(dòng)到彼處。但據(jù)他們的實(shí)驗(yàn)顯示，對(duì)于物質(zhì)的基本構(gòu)件來說，事實(shí)并非如此。

戴維孫和革末在論文^[40]的摘要中寫道：“我們讓速率可調(diào)的均勻電子束入射于單晶鎳，并測(cè)量了其散射強(qiáng)度與方向的函數(shù)關(guān)系。”讀到這里，你可能要掩卷嘆息，幸好還有一個(gè)簡(jiǎn)化的實(shí)驗(yàn)版本，叫作雙縫實(shí)驗(yàn)（double-slit experiment），可以幫助你領(lǐng)會(huì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的重點(diǎn)。在雙縫實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)電子源，能把電子發(fā)射到一塊能阻擋電子的屏上，屏上開了兩道狹縫（或者小孔）；板的另一側(cè)有一塊熒幕，在受到電子轟擊時(shí)會(huì)在碰撞處發(fā)光。電子源的種類并不重要，可以想成是一截灼熱的燈絲，放在實(shí)驗(yàn)裝置的一側(cè)^[41]。雙縫實(shí)驗(yàn)的示意圖見圖2.2。

我們不妨設(shè)想，將一臺(tái)相機(jī)對(duì)準(zhǔn)熒幕，并保持快門開啟，進(jìn)行長(zhǎng)曝光，如此就能把電子打出的閃光一一記錄在相片上，并最終在相片上形成圖案。而問題就是，這個(gè)圖案是什么樣呢？假設(shè)電子就是行為很像蘋果或行星的微小粒子，我們可能預(yù)測(cè)，凸顯出的圖案會(huì)如圖2.2所示。大多數(shù)電子沒能穿過狹縫，一些電子即使穿過了，也有可能因?yàn)榕錾峡p的邊緣而反彈，導(dǎo)致電子分散開一些。但被電子擊中最多的區(qū)域，也就是相片上最亮的地方，一定與電子源及狹縫在一條直線上。

然而，實(shí)際情況與我們的預(yù)期不同，真正拍到的相片會(huì)像圖2.3那樣。圖案就如戴維孫和革末于1927年發(fā)表在那篇論文中的一樣。這之后，戴維孫于1937年因其“電子在晶體中衍射的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)”獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。他與喬治·佩吉特·湯姆孫^[42]（George Paget Thomson），而非革末，分享了當(dāng)年的諾獎(jiǎng)。因?yàn)闇穼O在阿伯丁大學(xué)^[43]（University of Aberdeen）也獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了相同的圖案。這種明暗交替的條紋被叫作干涉圖案（interference pattern），而干涉更常與波聯(lián)系在一起。要理解其中的奧秘，可以用水波代替電子，來做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。

想象在一個(gè)水缸中部放一塊擋板，板上開有兩條狹縫。熒幕和相機(jī)可以用波幅探測(cè)器代替，而熱電子源可以用造波機(jī)代替。實(shí)驗(yàn)如下：在水缸一側(cè)放一塊木板，并把它固定在馬達(dá)上，使它能反復(fù)出入水面。木板運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的波傳過水面，直到碰上擋板，這時(shí)大部分波都會(huì)反射回去，而一小部分會(huì)從狹縫中通過。這兩列波會(huì)從狹縫向波幅探測(cè)器擴(kuò)散（spread out）。注意我們這里用了“擴(kuò)散”，因?yàn)閺莫M縫出發(fā)的波不是沿直線傳播。恰恰相反，狹縫像是新的波源，每個(gè)狹縫都產(chǎn)生擴(kuò)大的半圓形波，如圖2.4所示。

這張示意圖把水波的行為展示得十分清楚。有些區(qū)域幾乎沒有波紋，它們從狹縫處輻射出來，看起來就像車輪的輻條一樣；而其他區(qū)域仍然充滿波峰與波谷。這與戴維孫、革末及湯姆孫觀察到的圖案十分相似。與電子轟擊熒幕的情形對(duì)比，熒幕上那些幾乎沒有被電子擊中的區(qū)域，對(duì)應(yīng)著缸中水面幾乎平靜的位置，即你看到的那些“輻條”。

在盛水的缸中，這些“輻條”的形成很容易理解：它們是由通過狹縫的水波交織而成。波有峰與谷，當(dāng)兩列波相遇時(shí)，它們既能相長(zhǎng)，又能相消。如果兩列波相遇時(shí)，此波之峰與彼波之谷相遇，則會(huì)抵消，于是在那個(gè)位置就會(huì)表現(xiàn)為幾乎沒有波。在另一個(gè)地方，可能是波峰與波峰相遇，這樣就會(huì)疊加出更強(qiáng)的波。水缸每一處到兩條狹縫的距離都有所不同，因此有些地方是兩波的峰與峰相遇，而另一些地方會(huì)是峰與谷相遇；其他大多數(shù)地方介于這兩種極端情況之間。最后呈現(xiàn)的圖案是，水面上的波紋有無交替，即一種干涉圖案。

與水波不同的是，實(shí)驗(yàn)觀察到的電子干涉圖案很難理解。根據(jù)牛頓定律和常識(shí)，由于沒有力作用于從源射出的電子之上，它們便以直線運(yùn)動(dòng)至狹縫處（想想牛頓第一定律），而通過時(shí)，即使小部分電子由于觸碰狹縫邊緣而反射，路線稍微偏折，也依然會(huì)沿直線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至打在熒幕上。但這種運(yùn)動(dòng)模式并不會(huì)產(chǎn)生干涉圖案，它只會(huì)產(chǎn)生如圖2.2所示的兩根亮條。我們可以假設(shè)一種巧妙的機(jī)制：電子之間互相施加某種力，使電子流在流過雙縫前后偏離直線運(yùn)動(dòng)。然而，這種假設(shè)可以被排除掉，因?yàn)槲覀兛梢栽O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，使一次只能有一個(gè)電子從源運(yùn)動(dòng)到熒幕。這個(gè)實(shí)驗(yàn)可能需要多花點(diǎn)時(shí)間，但因精準(zhǔn)而值得等待，隨著電子一個(gè)個(gè)打到熒幕上，條紋圖案會(huì)逐漸清晰起來。這個(gè)結(jié)果很是驚人，因?yàn)闂l紋圖案完全是兩列波互相干涉的特征，然而這里的圖案是由一個(gè)個(gè)電子、一個(gè)個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生的。試著想象，為什么發(fā)射出的粒子一個(gè)個(gè)穿過雙縫打到熒幕上依然能產(chǎn)生干涉圖案，是一個(gè)不錯(cuò)的益智練習(xí)。說是練習(xí)，其實(shí)是水中撈月，因?yàn)榻g盡腦汁數(shù)小時(shí)之后，你就能確信，以粒子形成條紋圖案的確不可思議。不管這些擊中熒幕的是何種粒子，它們的行為都跟“普通”粒子不一樣。這些電子似乎能“跟自己干涉”。我們當(dāng)下的挑戰(zhàn)就是，想出一套理論，解釋“自干涉”的含義。

這個(gè)故事的結(jié)尾饒有趣味也是極具歷史性的，可以一窺雙縫實(shí)驗(yàn)給人類帶來的智力挑戰(zhàn)。喬治·佩吉特·湯姆孫的父親——約·喬·湯姆孫^[44]（Joseph John Thomson），曾于1906年因發(fā)現(xiàn)電子而獲諾貝爾獎(jiǎng)。老湯姆孫證明，電子是一種粒子，具有特定的電荷和質(zhì)量，是點(diǎn)狀的物質(zhì)微粒。而三十一年后，他的兒子卻因發(fā)現(xiàn)電子并不像老湯姆孫預(yù)期的那樣，也獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。老湯姆孫并沒有弄錯(cuò)，電子確實(shí)有明確的質(zhì)量和電荷，并且我們每次看到它，它都像是一粒點(diǎn)狀物質(zhì)。但正如小湯姆孫和戴維孫、革末所發(fā)現(xiàn)的，電子的表現(xiàn)與普通粒子并不完全相同。另一個(gè)重點(diǎn)是，電子也不完全像波，因?yàn)楦缮鎴D案不是由平滑的能量累積而成，而是由許多突兀的小點(diǎn)沉積而成。在探測(cè)中，我們總是會(huì)和老湯姆孫一樣，發(fā)現(xiàn)單個(gè)、點(diǎn)狀的電子。

你或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，需要借助海森伯的思路才能理解這個(gè)現(xiàn)象。我們觀察到的東西是粒子，所以最好建立的是一套描述粒子的理論。這個(gè)理論還必須能預(yù)言熒幕被穿過狹縫的電子一個(gè)個(gè)擊中后將呈現(xiàn)的是干涉圖案。而電子從源運(yùn)動(dòng)到狹縫擊中熒幕這個(gè)過程并不能被觀察到，因此不必符合日常生活經(jīng)驗(yàn)。電子的“旅途”甚至不必是能夠被描述出來的。我們只要找到一個(gè)理論，能預(yù)言在雙縫實(shí)驗(yàn)中電子擊中熒幕所形成的圖案，就足夠了。這就是下一章我們要討論的內(nèi)容。

為避免讓人誤以為這一切不過是微觀物理的驚鴻一瞥，于整個(gè)世界無關(guān)痛癢，我們需要說明：為解釋雙縫實(shí)驗(yàn)等微觀粒子現(xiàn)象而發(fā)展出的量子理論，同樣能解釋原子的穩(wěn)定性、化學(xué)元素輻射的彩色光、放射性衰變（radioactive decay），乃至在20世紀(jì)之交困擾科學(xué)家的其他疑難雜癥。這套理論框架同樣能描述電子被禁錮于固體內(nèi)部時(shí)的行為，從而讓我們理解可能是20世紀(jì)最重要的發(fā)明——晶體管——背后的原理。

在本書的最后一章中，我們將看到量子理論的一項(xiàng)重要應(yīng)用，同時(shí)也是展現(xiàn)科學(xué)推理之力的絕佳案例之一。大多數(shù)怪異的量子理論預(yù)言都出現(xiàn)在微小事物的行為上。然而，聚沙成塔，集腋成裘，要解釋宇宙中質(zhì)量最大的物體——恒星——的某些性質(zhì)，竟然也會(huì)用到量子物理。我們的太陽無時(shí)無刻不在和自身引力作斗爭(zhēng)。這團(tuán)質(zhì)量超過地球300萬倍的氣體^[45]球，其表面的引力是地球表面引力的近28倍，這將有力地促使其向內(nèi)塌縮。但塌縮并沒有發(fā)生，因?yàn)樵谔柡诵模棵胗屑s6億噸氫聚變成氦，聚變產(chǎn)生的向外壓力能抵消引力。盡管太陽是個(gè)龐然大物，但以如此迅猛的速率消耗燃料，最后也一定會(huì)將太陽的能源燃燒殆盡。向外的壓力會(huì)消失，而引力會(huì)卷土重來，勢(shì)不可當(dāng)。看來，大自然中沒有什么能阻止一場(chǎng)災(zāi)難性的塌縮。

在現(xiàn)實(shí)中，量子物理能伸出援手，救星于水火。被量子效應(yīng)解救的恒星叫作白矮星（white dwarf），這也會(huì)是我們太陽的歸宿。在本書的末尾，我們將運(yùn)用對(duì)量子力學(xué)的理解，來確定白矮星的最大質(zhì)量。這項(xiàng)計(jì)算首先于1930年由印度裔天體物理學(xué)家蘇布拉馬尼揚(yáng)·錢德拉塞卡^[46]（羅馬轉(zhuǎn)寫：Subrahmanyan Chandrasekhar）完成，計(jì)算結(jié)果約是太陽質(zhì)量的1.4倍^[47]。精妙絕倫的是，要完成這個(gè)數(shù)的計(jì)算只需要質(zhì)子質(zhì)量和之前已經(jīng)提到大自然中的三個(gè)常數(shù)：牛頓引力常數(shù)、真空中的光速，以及普朗克常數(shù)。

可想而知，量子理論本身的發(fā)展，以及上述四個(gè)物理量的測(cè)量，都不依賴于仰望星空。我們可以想象一下，一個(gè)有著奇特恐懼癥的文明，被禁錮于自身行星地表深處的洞穴中，他們對(duì)天空毫無概念，但他們卻可能發(fā)展出量子理論，并測(cè)量出這四個(gè)物理量。為了好玩，他們可能還決定去計(jì)算巨型氣體球的最大質(zhì)量。有一天，勇敢無畏的開拓者第一次選擇到地表探險(xiǎn)。想象一下，當(dāng)他敬畏地仰望蒼穹，看到群星璀璨、河漢無極、千億顆星辰橫貫天際時(shí)，如我們?cè)诘厍蛏嫌^測(cè)所見一樣，開拓者也會(huì)發(fā)現(xiàn)，在暗淡下去的垂死恒星之中，沒有一顆的質(zhì)量能超過錢德拉塞卡極限。

[10]亨利·貝克勒爾，1852年生于法國(guó)巴黎，1908年卒于大西洋盧瓦爾省勒克魯瓦西克，法國(guó)物理學(xué)家。

[11]威廉·倫琴，1845年生于今天的德國(guó)北萊茵—威斯特伐利亞州雷姆沙伊德，1923年卒于慕尼黑，德國(guó)機(jī)械工程師和物理學(xué)家。

[12]亨利·龐加萊，1854年生于法國(guó)默爾特—摩澤爾省南錫，1912年卒于巴黎，法國(guó)大數(shù)學(xué)家。

[13]《陰極射線與倫琴射線》，發(fā)表于《科學(xué)綜述》1897年第7卷第72—81頁。

[14]漢斯·蓋革，1882年生于今天的德國(guó)萊茵蘭—普法爾茨州葡萄酒之路旁諾伊施塔特，1945年卒于今天的勃蘭登堡州波茨坦，德國(guó)物理學(xué)家。

[15]歐內(nèi)斯特·馬斯登，1889年生于英格蘭蘭開郡里士屯，1970年卒于新西蘭惠靈頓，英籍物理學(xué)家。

[16]約38.1厘米，可參考相同尺寸的屏幕。發(fā)射這種炮彈的大炮，炮管長(zhǎng)可超過16米，重逾100噸，在第一次世界大戰(zhàn)前開始裝備在歐洲軍艦上。

[17]這里一兆是指一萬億。

[18]海因里希·赫茲，1857年生于漢堡，1894年卒于德國(guó)波恩，德國(guó)物理學(xué)家。

[19]安德斯·約納斯·埃格斯特朗，1814年生于瑞典蒂姆羅，1874年卒于烏普薩拉，瑞典物理學(xué)家。

[20]海因里希·古斯塔夫·約翰內(nèi)斯·凱瑟爾，1853年生于萊茵河畔賓根，1940年卒于德國(guó)波恩，德國(guó)物理學(xué)家。是中國(guó)第一位物理學(xué)博士李復(fù)幾的博士生導(dǎo)師。

[21]尼爾斯·玻爾，1885年生于丹麥哥本哈根，1962年卒于哥本哈根，丹麥物理學(xué)家。

[22]西奧多·萊曼，1874年生于美國(guó)麻省波士頓，1954年卒于麻省劍橋，美國(guó)物理學(xué)家。

[23]這里主要指元素組成；在恒星中不存在化合物。

[24]維爾納·海森伯，1901年生于德國(guó)維爾茨堡，1976年卒于慕尼黑，德國(guó)理論物理學(xué)家。

[25]發(fā)表于《物理學(xué)期刊》，1925年第33卷第879—893頁，題為《關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)關(guān)系式的量子理論新解釋》（德文：über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen），標(biāo)題中譯采用了金忠玉、王士平《海森伯與中國(guó)物理學(xué)界》中的譯法，發(fā)表于《物理》第39卷（2010年）第2期第136—141頁。

[26]帶單位的數(shù)。

[27]史蒂文·溫伯格，1933年生于紐約，美國(guó)理論物理學(xué)家。

[28]德文Helgoland，德國(guó)位于北海東部的小型群島。

[29]引自《終極理論之夢(mèng)》（Dreams of a Final Theory），第四章《量子力學(xué)和它的遺憾》。譯文參考了李泳譯作，湖南科學(xué)技術(shù)出版社出版，有改動(dòng)。

[30]托馬斯·赫胥黎，1825年生于當(dāng)時(shí)英格蘭米德爾塞克斯郡伊靈，1895年卒于伊斯特本，英格蘭生物學(xué)家。

[31]Gravity。在地球上，萬有引力為物體提供隨地球自傳所需要的向心力，剩余的部分稱為重力；嚴(yán)格地講，萬有引力對(duì)應(yīng)英文Gravitation。

[32]舊理論被替代，不會(huì)真的被扔掉，而是成為新理論在某種特殊條件下的近似。

[33]國(guó)際千克原器就是如此保存的；而2018年11月16日以后，已經(jīng)不用這個(gè)砝碼定義千克了。

[34]但是，如果想想“馬力”這個(gè)今天還常用的功率單位，就不那么荒謬了。（原書注）

[35]伍迪·艾倫，1935年生于紐約，美國(guó)電影導(dǎo)演、編劇、演員。

[36]引文出自其幽默短文《犝犉犗威脅》（The UFO Menace），收錄于1980年出版的文集《副作用》（Side Effects）中，標(biāo)題采用了李伯宏的中譯本，上海譯文出版社出版。

[37]約2011年時(shí)的數(shù)據(jù)。

[38]克林頓·戴維孫，1881年生于美國(guó)伊利諾伊州布盧明頓，1958年卒于弗吉尼亞州夏洛蒂鎮(zhèn)，美國(guó)物理學(xué)家。

[39]雷斯特·革末，1896年生于美國(guó)伊利諾伊州芝加哥，1971年卒于紐約州沙旺昆嶺，美國(guó)物理學(xué)家。

[40]《單晶鎳的電子衍射》（Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel）發(fā)表于《物理評(píng)論》1927年第30期第705—740頁。本文標(biāo)題的翻譯采用了劉戰(zhàn)存和劉偉健《戴維孫對(duì)電子衍射的實(shí)驗(yàn)研究》，發(fā)表于《首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》2004年2期26—30頁。

[41]曾幾何時(shí)，電視也靠這種方法工作。電子流由灼熱的燈絲產(chǎn)生，被聚焦成電子束，并被電磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到熒幕上；后者在受電子轟擊時(shí)會(huì)在碰撞處發(fā)光。（原書注）

[42]喬治·佩吉特·湯姆孫，1892年生于劍橋，1975年卒于同地，英格蘭物理學(xué)家。

[43]阿伯丁大學(xué)，位于蘇格蘭阿伯丁，始建于1495年，現(xiàn)為公立大學(xué)。

[44]約·喬·湯姆孫，1856年生于英國(guó)曼徹斯特，1940年卒于劍橋，英格蘭物理學(xué)家。

[45]應(yīng)為等離子體，而非氣體。

[46]蘇布拉馬尼揚(yáng)·錢德拉塞卡，1910年生于今屬巴基斯坦的拉合爾，1995年卒于美國(guó)芝加哥，印度裔美籍物理學(xué)家和天體物理學(xué)家。

[47]這被稱為錢德拉塞卡極限。