第三節(jié) 演繹推理的經(jīng)驗(yàn)心理學(xué)研究

演繹邏輯學(xué)家認(rèn)為人類應(yīng)該使用有效的推理形式，但是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)人類使用了大量的非有效的推理形式，這就是演繹推理與實(shí)際的偏差，而且演繹邏輯不能解釋這種現(xiàn)象。這部分主要關(guān)注演繹推理認(rèn)知心理學(xué)研究的三個(gè)主要方面：條件推理、材料選擇、量詞三段論推理，在每一部分將描述經(jīng)驗(yàn)結(jié)果中演繹推理的偏差，然后用貝葉斯模型去解釋這種偏差。

首先關(guān)注條件推理，認(rèn)知心理學(xué)家用實(shí)驗(yàn)研究了四種條件推理的模式：肯定前件式MP、否定后件式MT、否定前件式DA、肯定后件式AC。邏輯學(xué)要求使用有效的推理，但是通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)50%以上的人按照下列順序使用這四個(gè)推理：MP＞MT＞AC＞DA，這就揭示了邏輯模型的預(yù)測與人類行為之間存在偏差。[20]

在認(rèn)知心理學(xué)中有多種使用條件推理的概率方法去解釋人類的推理。劉和奧克斯弗德（Liu & Oaksford）把條件推理看成是信念修正，這個(gè)方法只用很少的認(rèn)知假設(shè)就給出人類行為的解釋。考慮MP：

當(dāng)我們知道天津沒有霧霾，通過條件化，“趙三多就去打籃球”的信念度將等同于“如果天津沒有霧霾，趙三多就去打籃球”的先驗(yàn)信念。我們知道P0（如果天津沒有霧霾，那么趙三多就去打籃球）等于P0（趙三多就去打籃球/天津沒有霧霾）, P0（x）表示x的先驗(yàn)概率，當(dāng)我們知道天津沒有霧霾，即P1（天津沒有霧霾）=1, P1（x）表示x的后天概率，條件化告訴我們“趙三多去打籃球”的信念度應(yīng)該等于P0（趙三多就去打籃球/天津沒有霧霾），也就是說P1（q）=P0（q/p），這里p表示天津沒有霧霾，q表示趙三多就去打籃球。所以從概率的角度來看，MP表示通過知道前提為真就可以去更新結(jié)論的信念度。如果你相信P0（趙三多就去打籃球/天津沒有霧霾）=0.9，然后你發(fā)現(xiàn)天津沒有霧霾，即P1（天津沒有霧霾）=1，那么“趙三多去打籃球”的信念度就是0.9 ×1=0.9。

但此方法不能直接擴(kuò)展到其他條件概率上，比如AC：

知道趙三多打了籃球，所以P1（q）=1，為了用貝葉斯條件化去推出天津沒有霧霾的信念度，需要知道 P0（p/q），但是 AC 的條件前提是 P0（q/p），不是P0（p/q），奧克斯弗德提出的解決方法是人們同時(shí)知道先驗(yàn)邊際概率，也就說在他們知道天津沒有霧霾的事實(shí)之前，他們已經(jīng)知道天津沒有霧霾的概率P0（p），也知道了趙三多打了籃球的概率P0（q）。帶著這個(gè)額外的信息，P0（p/q）能從P0（q/p）運(yùn)用貝葉斯定理計(jì)算出來。對(duì)其他兩類條件推理，這種方法也是有效的。

現(xiàn)在說明條件推理中被觀察到的偏差如何被看成是概率模型的一個(gè)結(jié)果，第一類偏差叫作推理的不對(duì)稱性——運(yùn)用MP超過MT, AC 超過DA, MT超過AC。奧克斯弗德計(jì)算了最匹配數(shù)據(jù)的P0（q/p）、P0（p）、P0（q）的值，得到 P0（q/p）=0.88、P0（p）=0.54、P0（q）=0.70，也就是說P0（q/p）很高，P0（p）≈0.5, P0（p）＜p0（q）[21]。為了預(yù)測“趙三多打籃球”, P0（q/p）應(yīng)該很高，而且在“天津沒有霧霾”的概率小于隨機(jī)時(shí)，一個(gè)人不大可能用這個(gè)規(guī)則做出“趙三多打籃球”的推理，進(jìn)一步說，只有P0（q/p）很高，P0（p）＜P0（q）才可能成立。但是這個(gè)概率模型并沒有抓住推理不對(duì)稱性的本質(zhì)，它低估了MP和MT的不對(duì)稱，高估了DA和AC的不對(duì)稱。

第二類經(jīng)驗(yàn)偏差為否定結(jié)論偏差（Negative Conclusion Bias）——當(dāng)條件陳述運(yùn)用否定時(shí)偏差就出現(xiàn)了，例如“如果一只鳥是天鵝，則它不是紅色的”。在埃文斯（Evan）的否定圖示中用了四個(gè)規(guī)則：如果p則q；如果p則?q；如果?p則q；如果?p則?q，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)結(jié)論含有否定時(shí)，人們更多地遵守DA、AC、MT。[22]為了解釋否定結(jié)論偏差，奧克斯弗德認(rèn)為大部分范疇只能用在總體中的部分對(duì)象上，所以“一個(gè)對(duì)象是紅的”的概率比“它是非紅的”的概率低，即P0（紅）＜P0（非紅），因此當(dāng)p、q是否定命題時(shí)，邊際概率P0（p）和P0（q）將會(huì)取更高的值，這時(shí)更大先驗(yàn)概率的結(jié)論推出了DA、AC和MT的更大值的條件概率，即抬高了結(jié)論的后驗(yàn)概率的值，例如“如果一只鳥是天鵝，則它是白色的”, DA的結(jié)論是先驗(yàn)概率p0（? 白）很高，這意味著條件概率p0（? 白/? 天鵝）也很高，因此否定結(jié)論的偏差能被看成是一個(gè)高概率結(jié)論的影響。[23]

再來看材料選擇，也就是挑選材料去確證或者否證假設(shè)，沃森的選擇測試考察了材料選擇，在這個(gè)測試中有四張雙面撲克牌，牌的一面帶有數(shù)字，另一面帶有字母，最后詢問被試應(yīng)該打開哪一張牌。為了測試下述假設(shè)：“如果一張牌的一面上有A（p），則另一面有2（q）”，四張牌未翻開牌的另一面帶有一個(gè)A（p）、一個(gè)K（?p）、一個(gè)2（q）、一個(gè)7（?q）。波普爾認(rèn)為不能依據(jù)被觀察到的證據(jù)來確證科學(xué)假設(shè)，因?yàn)橄乱粋€(gè)證據(jù)可能是反例，相反波普爾認(rèn)為測試假設(shè)的唯一策略是尋找否證的情形，測試一個(gè)條件規(guī)則如果p則q，就意味著找出p且?q的例子，那么在上面的例子中，某人應(yīng)該選擇A（p）和7（?q）的牌，因?yàn)檫@是唯一否證假設(shè)的牌。但是與其尋找否證的證據(jù)不如尋找證實(shí)的例子，即A（p）和2（q），這種在數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為證實(shí)的現(xiàn)象被叫作證實(shí)偏差。[24]

學(xué)界已經(jīng)提出了很多材料選擇的概率進(jìn)路，它們都來源于奧克斯弗德的ODS模型。“如果這是天鵝（p）”則“它是白的（q）”，這被解釋為給定“這是一只天鵝”，那么“它是白的”的概率P（q/p）很高，且高于“它是白的”的基礎(chǔ)頻率P（q），這個(gè)假設(shè)被叫作依賴假設(shè)（HD）。在ODS中人們把HD同獨(dú)立假設(shè)H1相比較，在H1中給定這是一只天鵝，“它是白的”的概率同“一只鳥是白鳥”的基礎(chǔ)概率相同，即P（q/p）=P（q）。在開始的時(shí)候，人們很不確定哪一個(gè)假設(shè)是真的，而且他們的目標(biāo)是減少這種不確定性，比如翻開表示天鵝（p）的牌，這張牌在另一面是白色（p、q）或者另一種顏色（p、?q），依據(jù)這兩個(gè)假設(shè)，每個(gè)結(jié)果的概率將會(huì)很不同。在依賴假設(shè)中，給定“這是一只天鵝”,“這只鳥是白的”的概率為0.9，即P（q/p, HD）=0.9,“這只鳥是天鵝”的邊際概率是0.2,“這只鳥是白的”的邊際概率是0.3。根據(jù)依賴假設(shè)，在這張牌的另一面發(fā)現(xiàn)白色（q）的概率是0.9，但是依據(jù)獨(dú)立假設(shè)它是0.3；依據(jù)依賴假設(shè)，在這張牌的另一面發(fā)現(xiàn)非白（?q）的概率是0.1，但是依據(jù)獨(dú)立假設(shè)它是0.7。帶著這個(gè)信息，當(dāng)翻開天鵝的牌發(fā)現(xiàn)另一面是白色時(shí)，可以計(jì)算依賴假設(shè)新的不確定度（P（HD/p, q））的概率是0.75，所以在依賴模型中，新的信念度是0.75，而在獨(dú)立模型中是0.25，因此假設(shè)為真的不確定性減小了。[25]在沃森的實(shí)驗(yàn)中，被試在翻牌之前并不知道將要獲得多少信息，那么他們必須基于可能獲得的信息來進(jìn)行決策，所以需要同時(shí)考慮（p、q）和（p、?q）。

研究表明行為可能被一種非理性的策略——匹配偏差所控制，它出現(xiàn)在與否定偏差相一致的語境中，如果牌的一面是A，則另一面不是2（如果p則? q）。2是一個(gè)假后件（FC）, 7是真后件（TC），由于否定后件規(guī)則，參與者趨向于選擇A（TA）和2（FC）。否定解釋的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明了這是由于存在稀有假設(shè)的緣故，即最重要的策略運(yùn)用到少數(shù)項(xiàng)上，因?yàn)榉穸ú呗允歉吒怕实牟呗裕該碛幸粋€(gè)高概率前件或者后件改變了信息的期望獲得。如果后件也是高概率，則ODS預(yù)測人們應(yīng)該做出否定TA和FC的回答，因?yàn)檫@是和最高信息獲得聯(lián)系在一起的。在匹配偏差的進(jìn)一步研究中，雅瑪（Yama）設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，目的是對(duì)比匹配偏差解釋和信息獲得解釋，他運(yùn)用的規(guī)則是：關(guān)于Rh-陰性血和Rh+陽性血引入高概率和低概率的策略。人們被告知其中一個(gè)策略，Rh-是稀有的，所以根據(jù)ODS，如果p則? Rh+，參與者應(yīng)該選擇稀有的Rh-，但根據(jù)匹配偏差，他們應(yīng)該選擇Rh+，雅瑪?shù)臄?shù)據(jù)同信息獲得的模型相一致，而且通過對(duì)這些材料的自然取樣證實(shí)了這個(gè)發(fā)現(xiàn)。[26]

再來看量化三段論。量化三段論涉及兩個(gè)量化前提，傳統(tǒng)邏輯定義了四種量詞：所有、一些、一些…沒有、沒有。例如：

傳統(tǒng)邏輯中共有64種不同的三段論，但是只有22種邏輯有效，所以人們應(yīng)該遵守這些有效的三段論而拒絕無效的三段論。但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)人們運(yùn)用64種三段論的行為數(shù)量是遞變的，貫穿了有效的和無效的三段論，而且對(duì)一些無效三段論的使用次數(shù)還超過了一些有效的三段論。[27]

目前只存在一種三段論的概率方法——概率啟發(fā)模型（PHM）。但是在得到PHM前首先需要運(yùn)用條件概率把概率值賦給推理中的關(guān)鍵項(xiàng)，這一步可以通過條件化來實(shí)現(xiàn)。例如“所有人都是動(dòng)物”用概率術(shù)語改變?yōu)椤爱?dāng)這些個(gè)體是人時(shí)他們是動(dòng)物的概率為1”，量詞“所有”的概率解釋是直觀的，因?yàn)樗倪壿嬓问侥鼙豢闯墒菞l件概率——，所以P（Q/P）=1，也就是給定了主項(xiàng)（P）就確定了謂項(xiàng)（Q）的條件概率。[28]

類似的方法也能運(yùn)用到其他量詞上去。所以“一些P是Q”意味著P （Q/P）＞0,“一些P不是Q”意味著P（Q/P）＜1,“沒有P是Q”意味著P（Q/P）=0，例如一些人是動(dòng)物可以被解釋為：當(dāng)這些個(gè)體是人時(shí)，這些個(gè)體是動(dòng)物的概率大于0。這種解釋很自然地能被用于廣義的量詞如很多、很少等，“很多P是Q”意味著1-?＜P（Q/P）＜1,“很少P是Q”意味著0＜P（Q/P）＜?，這里?非常小，例如很多人是動(dòng)物能被看成是：給定這些個(gè)體是人，則他們是動(dòng)物的概率大于0.8，但是小于1。[29]可見，用概率的語言改寫了量化三段論中的命題，就可以借助于貝葉斯方法來進(jìn)行推理。

通過以上的敘述可以看出，貝葉斯模型可以解釋演繹推理中的幾種基本推理形式，也能解釋對(duì)材料的選擇，乃至于解釋量化三段論推理，也就是說在某種程度上演繹邏輯能夠還原為歸納邏輯，這個(gè)方向也可能是未來邏輯的發(fā)展之一，演繹邏輯具有確定的保真性，但是我們知道這種保真性被哥德爾不完全性定理限制在一個(gè)很小的范圍，日常生活對(duì)推理的需求遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超出了這個(gè)范圍，以至于演繹邏輯不能處理日常運(yùn)用中的所有問題。現(xiàn)代歸納邏輯認(rèn)為超出演繹邏輯的部分屬于歸納邏輯，即不具有確定保真性的推理，這個(gè)思想可以追溯到穆勒和卡爾納普，它們都把演繹邏輯當(dāng)成是歸納邏輯的子部分。