第二節 貝葉斯推理中的概率信息

人們在現實生活中面臨的絕大多數決策情境都存在或多或少的不確定性因素，貝葉斯推理就是人們處理這種不確定情境的一個重要方式。概率，特別是主觀概率在貝葉斯推理中扮演著重要角色，因為現實世界中存在的這些不確定性因素或隨機事件通常都不能重復發生，也就不滿足隨機試驗的條件，因而無法用經典概率理論來刻畫，其發生概率只能由個體的主觀判斷來確定。在這種決策情境下，人們通常會根據問題情境和相應策略給出主觀概率，并據此進行推理判斷。艾森克（Eysenck）等在《認知心理學》（第四版）中寫道：“由于我們的很多判斷都是以不確定性或者模糊信息為基礎的，所以我們處理的必然是概率而不是確定性?！且驗檫@些不確定性，對決策不管是否涉及最佳選擇的解釋常常強調主觀概率的重要性?！?span id="hvbi9fv" class="super" id="ref99">[34]“主觀概率判斷指的是人們根據已有的知識和可獲得的證據對事件發生概率進行主觀估計的過程，它是人們對事物做出最終判斷和決策的依據之一。”[35]主觀概率判斷是眾多判斷現象里的一種，它是貝葉斯推理中的一個重要環節，或者說它就是一種貝葉斯推理。

一 貝葉斯推理中的三種概率

貝葉斯推理涉及三個概率信息的加工：基礎概率、擊中率和誤報率（也有文獻稱之為虛報率）。關于概率信息在貝葉斯推理中的作用，主要存在以下幾種不同看法。

愛德華茲等人（Edwards, etc, 1968）認為，在面對貝葉斯推理問題時，人們的推理過程基本上遵循貝葉斯規則，只是其推理結果更偏向于保守，所以，人是保守的貝葉斯主義者。斯洛維克等人（Slovic, Fischoff & Lichtenstein, 1977）的研究結果進一步支持了這一觀點，他們的研究發現，人們的推理結果和按貝葉斯規則計算的結果在肯定和否定的方向上是一致的，只是人們的推理結果更為保守。因此，他們認為，在貝葉斯推理過程中，人們可以綜合考慮各個概率信息，然后按照貝葉斯規則進行精確的計算，最終得出準確的估計值。[36]

凱尼曼和特沃斯基（Kahneman & Tversky, 1972）率先發現了“基礎概率忽略”（base-rate neglect）現象。之后，關于基礎概率作用機制的爭論就一直沒有停止過。大致可分為以下三種觀點：（1）過分重視基礎概率。愛德華茲等人（Edwards etc, 1968）發現，人們對基礎概率并非熟視無睹，反而格外重視。因為實驗結果顯示，當“基礎概率”很低而“擊中率”較高時，被試給出的估計值甚至比根據貝葉斯公式計算的標準值更低，由此，他們認為，人們其實是“保守的貝葉斯”。（2）完全忽視基礎概率。凱尼曼和特沃斯基（Kahneman & Tversky, 1972）在“出租車問題”和“律師—工程師”問題的研究中發現，人們進行直觀推理的結果與貝葉斯法則有很大的差距，人們完全忽視基礎概率，主要根據擊中率來判斷。近年來，有學者從雙加工的角度對此做了更為細致的研究，結果表明，基礎概率總是被忽略或不受重視的原因在于人們在推理過程中僅僅運用了直覺系統，并沒有動用分析系統的緣故（Pennycook, Trippas, Handley &Thompson, 2014）。（3）考慮了基礎概率，但低估了其作用。許多研究表明，人們在后驗概率的估計中，確實沒有足夠重視基礎概率，只是低估了其作用（Koehler, 1996; Evans, 2002；楊莉，2007）。麥克納和菲尼（McNair &Feeney, 2015）進一步指出，人們在進行概率推理的時候，確實低估了基礎概率的作用，但這取決于被試的知識構成，對于熟練掌握概率和統計基本概念的個體而言，澄清各個外顯信息的因果關系便能大大改善人們的貝葉斯推理成績。[37]張向陽（2003）做了進一步的研究，通過控制題干中基礎概率的高低水平和不同位置發現，基礎概率的高低（有無）對被試的后驗概率估計存在影響，在推理過程中，被試并沒有完全忽視基礎概率，但明顯低估了其作用。此外，他還發現了有趣的“蹺蹺板”效應，即當基礎概率較低時，被試傾向于對后驗概率值進行高估，而基礎概率較高時，被試則傾向于對后驗概率值進行低估。通過對后驗概率估計值和反應時間等指標進一步分析發現，被試在進行概率估計時，首先考慮的是擊中率信息，其次是基礎概率，最后是誤報率。基于此，張向陽對貝葉斯推理問題中的三個外顯信息在后驗概率估計中的重要程度做了如下排序：擊中率＞基礎概率＞虛報率。[38]唐源鴻和史滋福（2011）同時操縱基礎概率和擊中率的水平，通過對后驗概率估計值進行分析發現，對于基礎概率和擊中率，任何一者的值一旦發生變化都會起作用。進一步分析表明，在不同的推理情境中，擊中率所起的作用體現出明顯的差異性：在低基礎概率的中彩情境中，開始階段，被試的后驗概率估計值呈現出與擊中率變化相一致的趨勢，集中率增高，被試的后驗概率值也不斷增高；但之后卻發生反轉，當擊中率的值上升到一個高度后，被試的后驗概率估計值卻急轉直下，這種發展的趨勢和走向就好像一個倒立的英文字母“V”，研究者把之稱為“自擊中率參照抑制”現象。之所以出現這種現象，是由于在該情境中，過高的集中率與我們的日常生活經驗相違背，而且隨著擊中率的增加，這種背離的程度也越大，因此影響了推理者對集中率一直以來的依賴感和認同感。而在高基礎概率肝炎情境下卻完全不同，由于在人們的習慣性思維中，很多時候都將“陽性”等同于“有病”，因此高擊中率水平與我們的日常生活經驗是相吻合的，而且擊中率水平越高，這種契合的程度就越大，所以，被試的后驗概率估計值體現出與擊中率完全相一致的變化趨勢。[39]

研究表明，在貝葉斯推理的三種概率信息中，基礎概率和擊中率是兩種起主要作用的概率信息（Evans,Handley,Over & Perham,2002），誤報率信息對貝葉斯推理的影響不顯著（張向陽，2003）。目前，關于基礎比率和擊中率信息在貝葉斯推理中的作用仍存在爭議，但研究表明，不管被試的推理結果正確與否，基礎概率和擊中率都會對被試的推理過程都會產生不同的影響，而且，基礎概率和擊中率信息共同起作用。[40]

二 貝葉斯推理中的概率格式

20世紀70年代初，貝葉斯推理中的“基礎概率忽略”現象被廣泛研究和描述。凱尼曼和特沃斯基（Kahneman & Tversky, 1972, 1973, 1982）的研究結果一致認為，人們不能加工包括貝葉斯推理在內的所有概率問題。而吉格倫澤和霍夫拉吉（Gigerenzer & Hoffrage, 1995）關于變換概率信息數據格式的研究結果卻有力地駁斥了這一觀點。他們指出，個體并不是不能加工概率信息，僅僅是由于通常情況下概率信息呈現的形式（百分比）不適合人們加工而已。因為在人類歷史長河發展的初期便是用自然頻數進行計數和計算的，自然頻數更適合人類的思維。因此，他們預測，只要把以標準概率呈現的概率信息變換成自然頻數，那么，個體的貝葉斯表現便可以大大地改善和提升。這從他們的實驗結果中也得到了驗證。他們采用文本格式，使用15個與乳腺癌問題相類似的問題（以標準概率和自然頻數兩種格式呈現）作為實驗材料，以回答的正確率為因變量統計指標，結果顯示，被試在自然頻數格式下的推理成績（46%）顯著好于在標準概率格式下的推理成績（16%）（Gigerenzer & Hoffrage, 1995）。斯洛曼和奧弗（Sloman & Over etc, 2003）把這種在自然頻數條件下貝葉斯推理成績得到改善的現象稱為貝葉斯促進效應（Bayesian Facilitation）?？扑歼~德和圖柏（Cosmides & Tooby etc, 1996, 1998）的研究也獲得了與之相一致的結果。到目前為止，變換概率表征確實可以大大地促進被試的貝葉斯表現，在這一觀點上已毋庸置疑（廖紫祥，2015: 6—7）。對于這種促進效應的解釋，學者們基于各自的實驗結果，從不同的方面提出了不同的解釋，其中影響最大的當屬生態理性框架（Ecological Rationality Framework, ERF）和嵌套集合假設（Nested Sets Theory, NST）兩種觀點。[41]

吉格倫澤和霍夫拉吉（Gigerenzer & Hoffrage, 1995）率先從人類進化的角度對此進行了闡述。他們認為，人類的思維還沒有進化到可以對單個事件的概率（以百分數的形式呈現）進行加工的地步，因為概率不是自然環境的組成部分。相反，自然頻數卻能與自然環境很好地匹配?？扑歼~德和圖柏（Cosmides & Tooby et al., 1996）在這一觀點上走得更遠，由于深受馬爾（Marr, 1982）和福多（Fodor, 1983）“模塊論”觀點（人類的思維由執行不同功能的不同模塊組成，而且這些模塊已高度進化，能獨立執行任務）的影響，他們認為，人類的推理任務是由一個高度分化的模塊來完成的，該模塊能夠自動編碼自然頻數，卻不能加工以百分數表示的標準概率信息。后人把以上觀點加以總結概括，統一稱之為生態理性框架。盡管該理論的支持者在某些觀點上的認同程度上不一，但一個核心觀點是：人類的推理由一個天生的、高度分化的模塊所組織，該模塊能夠加工以自然頻數表示的概率信息但不能加工以百分數表示的標準概率信息，且加工是自動的，不需要認知資源的參與。[42]

另一頗具影響的理論是由凱尼曼和特沃斯基（Kahneman & Tversky, 1982）提出的嵌套集合理論，并獲得眾多學者的有力支持（Sloman, Over, Slovak & Stibel, 2003; Barbey & Sloman, 2007；史滋福，邱江，張慶林， 2006）。他們認為，造成標準概率格式比自然數格式更困難的原因不是由于標準概率和自然頻數之間的差別，真正對推理改善有效的是集合嵌套關系的形象化，因為個體在自然頻數的條件下更容易形成清晰的子集心理模型。例如，在經典乳癌問題中，擊中的數目嵌套在患有癌癥的數目當中，而誤報數嵌套在健康婦女的數目之中。當集合之間關系非常清晰的時候，正確的答案便相對容易計算出來（擊中數除以擊中數和誤報數之和）。在此基礎上，巴比和斯洛曼（Barbey & Sloman, 2007）把嵌套集合假設放在雙加工的框架下來解釋貝葉斯促進。雙加工理論認為，人類推理由兩個不同的系統協調來解決，一個是啟發系統，另一個是分析系統。啟發系統的加工過程是自動的，不需要意識的參與，也不需要付出任何努力。而分析系統的加工需要意識的參與，與個體的認知資源如流體智力和工作記憶密切相關。在貝葉斯推理過程中，啟發系統先產生一個未完成的答案，然后，該答案進入意識層面，交由分析系統來執行。之所以自然頻數條件下的推理成績更好，是因為自然頻數能夠激發嵌套集合表征，進而觸發分析系統動用執行資源來計算正確答案；而在標準概率條件下的集合表征卻很模糊，沒能觸發分析系統。[43]

上述兩種理論假設的最大區別在于：可獲得的執行認知資源的作用。生態理性框架認為：人們在自然頻數條件下表現更好是因為一個高度分化的模塊自動加工自然頻數。由于這個模塊的功能與認知資源無關，因此認知能力和貝葉斯推理成績兩者之間沒有任何關聯，即使是低認知能力的個體在自然頻數的條件下也能夠獲得正確的答案。嵌套集合理論在雙重加工模型的基礎上提出，使得問題集合結構清晰的格式將會觸發分析系統。該系統將使用執行認知資源來計算正確的答案。因此，人們在自然頻數條件下表現更好的原因是他們能夠動用自己的分析能力。這也就是說，在激起清晰嵌套集合表征的條件下，被試的推理成績應該與個體的一般認知能力有關聯：認知資源越多，越有可能獲得正確答案。相反，在嵌套集合表征比較模糊的條件下，問題格式就不能激發被試的分析系統。[44]

三 貝葉斯推理中的概率呈現方式

在實驗室環境下，被試所接收到的絕大部分概率信息都是以整理收集或記錄好了的文本數據來呈現的。但在日常生活中，我們有時也可以從自己經歷過的事件中來主動獲取這類概率信息?；诖?，有的學者認為，概率信息的呈現方式也許可以解釋其中的某些現象。比如洛維特和舒恩（Lovett &Schunn, 1999）借鑒“建筑棒任務”的方法令被試在實驗中主動獲取貝葉斯問題中的各類概率信息，然后再來估計題目的后驗概率值。雖然結果不盡相同，但大部分的研究結果均一致表明，被試是沒有忽視基礎概率的。這也說明，概率信息的呈現方式對被試做出后驗概率估計是存在影響的，具體而言，與被動地從事先提供的文本材料中獲得的基礎概率信息相比，個體對通過自身的實踐經驗獲得的基礎概率信息更為敏感，進而使得基礎概率在推理的過程中起到更顯著的作用和效果。[45]

特沃斯基和凱勒（Tversky & Koehler, 1994）等提出的支持理論（support theory）是關于主觀概率理論的一個新理論。該理論認為，任何既定事件發生的概率或多或少取決于事件的描述方式。他們認為，“判斷事件發生的概率與事件本身無關，而與事件的表述方式有關……事件發生的概率取決于它表述的明確程度?！保═versky&Koehler, 1994: 548）也就是說，人們對于同一事件的不同描述能夠產生不同的判斷。[46]

艾森克和基恩（Eysenck & Keane）的《認知心理學》（第四版）指出：“支持理論最引人矚目的預測是：表述明確的事件比表述不明確的事件在主觀上有更高的發生頻率。這一預測的主要依據有以下兩個方面原因：（1）事件表述明確可以使人們注意事件原來表述不明確的方面。（2）記憶的局限性意味著，如果沒有提供信息，人們是記不住所有相關信息的?！?span id="lgimaas" class="super" id="ref112">[47]

在約翰遜等人（Johnson、Hershey、Meszaros & Kunreuther, 1993）的研究里，同樣證明了不同描述方式對主觀概率判斷的影響。該研究給被試提供兩份虛擬的健康保險由其選擇，一份的內容是負責賠償任何原因導致的住院治療費用，另一份的內容是賠償因任何疾病和事故導致的住院治療費用。結果發現，被試都愿意為第二份保險付更多的保金。研究者們認為這可能是因為第二份保險明確提到了疾病和事故，因而凸顯住院治療的必要性，從而提高了自身被保險的價值。[48]

研究發現，這種因為更明確的描述方式導致主觀概率判斷被高估的現象不但發生在普通人身上，也同樣發生在一些專家身上。雷德爾邁爾等（Redelmeier, Koehler, Liberman & Tversky, 1995）向斯坦福大學的醫生們描述了一位婦女的腹痛癥狀，要求一半醫生判斷，該婦女得胃腸炎和宮外孕的概率分別為多少，得其他病的可能性為多少。要求另一半醫生分別判斷包括胃腸炎和宮外孕在內的5種疾病的概率以及其他病的可能性。結果發現，前一半的醫生判斷該婦女得其他病的概率（除腸胃炎和宮外孕之外）為0.50，后一半的醫生判斷該婦女得其他病的概率（不包括胃腸炎和宮外孕，但包括另三種要求分別診斷的疾?。?.69。這表明，即使對專家來說，明確表述的事件的主觀概率也比較高。[49]