二 數據和計量模型構建

時變參數的向量自回歸模型（TVP-VAR）是向量自回歸模型的一種擴展，由VAR模型演化而來，與VAR模型的主要區別在于VAR模型假定結構沖擊的方差在整個采樣周期或子采樣周期內都是恒定的，而TVP-VAR模型假定系數矩陣和信息的協方差矩陣均是時變的。因此，TVP-VAR模型相對于恒定VAR模型具有一個特殊優勢，就是它不需要將數據劃分為子樣本來確認模型結構的變化（Nakajima，et al.，2011）。隨著近幾年的發展，TVP-VAR模型已經成為分析多個宏觀變量之間聯動關系的基準方法。例如，Gabauer和Gupta（2018）使用TVP-VAR模型研究發現貨幣政策的不確定性是導致國家和國際經濟不確定性溢出的主要驅動力；朱瑞博和張路（2019）通過TVP-VAR模型研究了中國的經濟不確定性與外商直接投資之間的關系；金春雨和張德園（2019）引入TVP-VAR模型構建時變溢出指數，研究世界主要經濟體宏觀經濟不確定性之間的時變雙向溢出效應。宋丹丹等（2019）采用TVP-VAR模型對網絡媒體變量、住宅銷售面積和房價之間的相關關系進行了實證研究，黃甫喆和陳孝偉（2020）基于TVP-VAR模型，研究中國人口老齡化對宏觀經濟增長路徑的影響時變效應。

在本文的研究中，由于隨著時間的推移，入境旅游面臨的經濟體制、政策機制以及旅游發展方式等各個方面都會發生變化，入境旅游呈現出動態波動特征，模型的參數也會隨之發生變化，傳統的VAR模型不能反映這種動態變化特征。TVP-VAR模型可以在這個方面更好地彌補傳統VAR模型上的不足，使得估計結果更具有現實意義。

（一）TVP-VAR模型的構建

參照Nakajima等（2011），定義一個標準的VAR模型的基本形式為：

其中，t表示時間，s表示滯后階數，y_t為觀測到的變量的（k×1）向量，u_t為一個（k×1）的結構沖擊，k為變量個數，A和F₁，…，F_s為估計系數的（k×k）階矩陣。用遞歸法對同期關系的結構沖擊進行識別，假設矩陣A為主對角線均為1的下三角矩陣，有：

將（1）式兩邊同時乘以A-1，有：

其中，B_i=A-1F_i，i=1，…，s，且有，σ_i（i=1，…，k）是標準差的結構性沖擊；I_k為單位矩陣。堆積矩陣B_i中的每一行元素，均寫成（k2s×1）維向量β，且有，其中表示克羅內克積。據此，模型可以轉變為：

（3）式中的所有參數都是常數，不是時變的，若放寬這一約束條件，考慮參數隨時間變化，可以進一步擴展為帶有隨機波動的TVP-VAR模型：

其中，β_t、A_t和∑_t都具有時變性，分別為自回歸系數矩陣、同期關系系數矩陣和方差—協方差矩陣。

對A_t中的下三角元素進行轉換，設a_t為A_t的下三角元素的堆疊列向量，有a_t=（a₂₁，a₃₁，a₃₂，…，a_k，k-1）′；設，表示對數波動率矩陣，其中，i=1，…，k；t=s+1，…，n；β_t=（β_1t，β_2t，…，β_st）′；并且，TVP-VAR模型需要假定參數a_t在矩陣A_t中和h_t在Ω_t中服從隨機游走過程：，，，。對于t=s+1，…，n，有；；，這意味著時變參數β_t，a_t，h_t之間的信息沖擊是不相關的。

（二）數據來源和處理

1.數據來源

結合現有文獻，本文在建立TVP-VAR模型時，將經濟政策不確定性指數（EPU）、國內生產總值（GDP）和入境旅游外國人人數（NIT）作為研究變量。其中，中國經濟政策不確定性指數來自Huang和Luk（2020），本文采用幾何平均法將EPU月度數據轉換為季度數據，然后經過標準化處理調整為計量軟件適用的數據格式。參考文獻常規做法（宋瑞，2015；劉漢等，2016；喬寧寧、陳建寶，2013），本文選取實際國內生產總值（GDP）來反映宏觀經濟指標，基于可獲得的名義GDP數據以及國內生產總值指數，計算出以2000年為基期的GDP指數，進而算出實際GDP數據，數據來源于CEIC中國經濟數據庫。

張華（2013）提出入境旅游人數以及其帶來的外匯收入是衡量入境旅游發展狀況的兩個重要指標。本文采用入境旅游人數指標代表中國入境旅游市場的發展。入境旅游相關指標鑒于其可獲得性和數據完整性，選取的是入境旅游外國人人數這一變量。數據來源于CEIC數據庫，由于旅游指標月度可獲得數據更新至2017年12月，本文所用數據為2000年1月至2017年12月合計216期月度時間序列，并根據月度數據計算季度數據。

2.數據處理

本模型使用2000年第一季度至2017年第四季度總共72組季度數據。首先對GDP、NIT兩個變量進行X-12季節調整，然后為了使數據更平滑，對GDP、NIT取對數。初步處理后的GDP、NIT時間序列包含趨勢部分和周期循環變動部分，可以采用HP濾波將趨勢部分和周期循環部分各自分開，最終得到變量的周期波動序列，波動序列用分別用GDP_hp、NIT_hp表示。由于采用的是季度GDP數據，因此平滑參數取值為1600。

實際經濟波動GDP_hp和入境旅游波動NIT_hp的周期性刻畫，如圖1所示。從中可見，在分離出長期增長趨勢后，入境旅游波動明顯，特別是2003年“非典”疫情和2008年全球金融危機給中國入境旅游發展帶來了顯著的負面影響。并且，中國的實際經濟波動與入境旅游波動在一定程度上呈現出一致性趨勢。而有些年份經濟波動與入境旅游波動變化方向不一致，喬寧寧和陳建寶（2013）對此的解釋是可能還存在其他影響入境旅游發展的因素，比如經濟政策、環境變化、國際經濟影響等。

圖1 實際經濟波動（GDP_hp）與入境旅游波動（NIT_hp）

（三）數據檢驗

建立TVP-VAR模型要求所使用的各個變量滿足平穩性要求。本文采用單位根檢驗中的ADF檢驗，結果如表1所示，從中可以看出各變量序列均通過了ADF單位根檢驗，都是平穩時間序列。

表1 變量的平穩性檢驗