第二部分 數(shù)量關(guān)系

題型指導(dǎo)

數(shù)量關(guān)系主要考查應(yīng)試者對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解、計(jì)算、判斷及推理能力，這種能力是人類智力的基本組成部分。對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與運(yùn)算能力，體現(xiàn)了一個(gè)人抽象思維的發(fā)展水平。

【解題方法】

數(shù)量關(guān)系包括兩種題型：數(shù)字推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

（一）數(shù)字推理

數(shù)字推理不同于其他形式的推理，該類題目中全部是數(shù)字，沒(méi)有文字（近年來(lái)，也出現(xiàn)圖形形式，實(shí)質(zhì)上不過(guò)是變形數(shù)列而已），這就排除了考生語(yǔ)言文字理解的可能性，真實(shí)地反映出考生的抽象思維能力。做這類題應(yīng)掌握的基本的解題方法包括：

1.快速掃描已經(jīng)給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，大膽假設(shè)并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系上，如果得到驗(yàn)證，就說(shuō)明假設(shè)的規(guī)律是正確的；如果假設(shè)被否定，則立即改變思路，提出新的假設(shè)。

2.考生平均一道題需要40秒～45秒的時(shí)間作答，因此推導(dǎo)規(guī)律時(shí)要盡量多用心算，少用筆算或者不用筆算，盡量節(jié)省時(shí)間。

3.空缺項(xiàng)在最前面的，從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在最后的，則從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。

4.若一時(shí)難以找出規(guī)律，可用常見(jiàn)的規(guī)律來(lái)“對(duì)號(hào)入座”，加以驗(yàn)證。常見(jiàn)的變式規(guī)律有：①奇偶數(shù)：各個(gè)數(shù)都是奇數(shù)或者偶數(shù)。

②加（減）法：前兩個(gè)數(shù)之和（或差）等于第三個(gè)數(shù)。

③乘（除）法：前兩個(gè)數(shù)之乘積（或相除）等于第三個(gè)數(shù)。

④等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)列依列遞增或遞減。

⑤等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)列依列遞增或遞減。

⑥二級(jí)等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。

⑦二級(jí)等比：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列。

⑧完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊(yùn)涵著一個(gè)完全平方數(shù)序列。

⑨混合型：由以上基本規(guī)律組合而成，可以是二級(jí)、三級(jí)的基本規(guī)律，也可能是兩個(gè)規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個(gè)數(shù)列。

等差數(shù)列及其變式、混合數(shù)列一直是考試的熱點(diǎn)，考生應(yīng)當(dāng)多加注意。

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算題主要考查考生解決四則運(yùn)算等基本數(shù)字問(wèn)題的能力。出題方式有兩種，一種是每道題中有一個(gè)算術(shù)式，另一種是給出表達(dá)數(shù)字關(guān)系的一段文字，要求考生迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。

1.認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解和分析文字表達(dá)，正確把握題意。

2.努力尋找解題捷徑，盡量多用簡(jiǎn)便算法。

3.掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧、方法和規(guī)則，熟悉常用的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，比如比例問(wèn)題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、跳井問(wèn)題、年齡問(wèn)題、混合溶液?jiǎn)栴}、雞兔同籠問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、排列組合問(wèn)題等。

4.學(xué)會(huì)使用排除法來(lái)提高命中率，可對(duì)部分選項(xiàng)進(jìn)行排除，尤其是一些計(jì)算量大的題目，可以根據(jù)選項(xiàng)中數(shù)值的大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來(lái)排除，提高答對(duì)的概率。

【考情分析】

數(shù)量關(guān)系測(cè)驗(yàn)含有速度與難度的雙重性質(zhì)。在速度方面，要求考生反應(yīng)靈活，思維敏捷；在難度方面，其所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)知識(shí)或原理一般都不超過(guò)小學(xué)奧數(shù)和中學(xué)水平，如果時(shí)間充裕，得出正確答案是不成問(wèn)題的。但是在一定的時(shí)間限制下，要求考生答題既快又準(zhǔn)，差距就顯現(xiàn)出來(lái)了。可見(jiàn)，數(shù)量關(guān)系題目的難點(diǎn)并不在于數(shù)字與計(jì)算上，而在于對(duì)規(guī)律和方法的發(fā)現(xiàn)和把握上，它實(shí)際測(cè)查的是考生的抽象思維能力。因此，解答數(shù)量關(guān)系題目的關(guān)鍵不僅要求考生具有數(shù)字的知覺(jué)能力，還需要具有判斷、分析、推理、運(yùn)算等能力。

數(shù)量關(guān)系在2002年、2003年、2004年均為15道題，但是2004年取消了對(duì)數(shù)字推理題型的考查。2005年增加到25道題，并恢復(fù)了數(shù)字推理題型，數(shù)量為10道，數(shù)學(xué)運(yùn)算為15道。自2006年至2009年的考試中，題型分配保持了相對(duì)穩(wěn)定的趨勢(shì)，均為數(shù)字推理5道，數(shù)學(xué)運(yùn)算15道，2008年數(shù)字推理中引入了圖形形式的數(shù)字推理，但2009年并未出現(xiàn)。2011年、2012年國(guó)考的數(shù)量關(guān)系部分只考查了“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，題量增加到15道，這個(gè)變化值得考生關(guān)注。

從難度上看，2004年-2007年國(guó)家公務(wù)員錄用考試中數(shù)量關(guān)系的難度持續(xù)增加，到2007年難度已經(jīng)達(dá)到相當(dāng)高的程度。2008-2012年其難度仍然保持在較高的水平上，并具有明顯的區(qū)分度。因此當(dāng)遇到難題時(shí)，可以先跳過(guò)去做其他較容易的題目，等有時(shí)間再返回來(lái)做難題。

【例題講解】

（一）數(shù)字推理

1.加法數(shù)列

【例題1】2，4，6，10，16，（）

A.26　B.32　C.35　D.20

【答案與解析】A。前兩項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)，2+4=6，4+6=10，6+10=16，10+16=26，故答案為A。

【例題2】0，1，1，2，4，7，13，（）

A.22　B.23　C.24　D.25

【答案與解析】C。相鄰三項(xiàng)相加等于第四項(xiàng)，0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，故答案為C。

2.減法數(shù)列

【例題1】13，8，5，3，（），1

A.0　B.-1　C.2　D.-2

【答案與解析】C。前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)，13-8=5，8-5=3，5-3=2，故答案為C。

【例題2】44，24，13，7，4，2，（）

A.2　B.1　C.0　D.-1

【答案與解析】B。前三項(xiàng)之差等于第四項(xiàng)，44-24-13=7，24-13-7=4，13-7-4=2，7-4-2=1，故答案為B。

3.乘法數(shù)列

【例題1】3，4，12，48，（）

A.96　B.36　C.192　D.576

【答案與解析】D。前兩項(xiàng)相乘等于第三項(xiàng)，3×4=12，4×12=48，12×48=576，故答案為D。

【例題2】6，14，30，62，（）

A.85　B.92　C.126　D.250

【答案與解析】C。后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，126=62×2+2，故答案為C。

4.除法數(shù)列

【例題1】100，50，2，25，（）

A.1　B.3　C.2/25　D.2/5

【答案與解析】C。前兩個(gè)數(shù)相除等于后一個(gè)數(shù)，100÷50=2，50÷2=25，2÷25=2/25，故答案為C。

【例題2】63，31，15，7，（）

A.4　B.3　C.2　D.1

【答案與解析】B。前項(xiàng)減1后再除以后項(xiàng)等于2，（63-1）÷31=2，（31-1）÷15=2，（15-1）÷7=2，故答案為B。

5.等差數(shù)列

【例題1】29，21，15，（），9

A.10　B.11　C.13　D.14

【答案與解析】B。前項(xiàng)減后項(xiàng)分別得到8，6，4，2，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為9+2=11，故答案為B。

【例題2】20，22，31，33，42，44，（）

A.53　B.51　C.52　D.54

【答案與解析】A。隔項(xiàng)相減差均為11，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為42+11=53，故答案為A。

6.等比數(shù)列

【例題1】2，6，18，54，162，（）

A.164　B.168　C.328　D.486

【答案與解析】D。后項(xiàng)除以前項(xiàng)均為3，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為162×3=486，故答案為D。

【例題2】3，3，6，18，72，（）

A.124　B.168　C.242　D.360

【答案與解析】D。后項(xiàng)除以前項(xiàng)得到1，2，3，4（自然數(shù)列），括號(hào)內(nèi)應(yīng)為72×5=360，故答案為D。

7.平方數(shù)列

【例題1】1，4，9，16，（）

A.23　B.24　C.25　D.26

【答案與解析】C。1，4，9，16分別是自然數(shù)列1，2，3，4的平方，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為5的平方，故答案為C。

【例題2】3，7，47，2207，（）

A.4414　B.6621　C.8828　D.4870847

【答案與解析】D。前項(xiàng)平方減2等于后項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為2207²-2，無(wú)需計(jì)算，四位數(shù)的平方是七位數(shù)，故答案為D。

8.立方數(shù)列

【例題1】1，8，27，64，（）

A.100　B.125　C.150　D.175

【答案與解析】B。1，8，27，64分別是自然數(shù)列1，2，3，4的立方，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為5的立方，故答案為B。

【例題2】4，11，30，67，（）

A.126　B.127　C.128　D.129

【答案與解析】C。4=1³+3，11=2³+3，30=3³+3，67=4³+3，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為5³+3=128，故答案為C。

9.質(zhì)數(shù)數(shù)列

【例題1】2，3，5，（），11，13

A.6　B.7　C.9　D.10

【答案與解析】B。質(zhì)數(shù)是只能被1和本身整除的數(shù)，故答案為B。

【例題2】22，24，27，32，39，（）

A.40　B.42　C.50　D.52

【答案與解析】C。后項(xiàng)減前項(xiàng)得到一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，24-22=2，27-24=3，32-27=5，39-32=7，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為39+11=50，故答案為C。

10.合數(shù)數(shù)列

【例題】8，9，10，12，14，（）

A.13　B.15　C.17　D.19

【答案與解析】B。合數(shù)是大于1而不是質(zhì)數(shù)的整數(shù)，故答案為B。

11.冪數(shù)列

【例題】1，4，27，256，（）

A.1024　B.3128　C.3125　D.3575

【答案與解析】C。1¹=1，2²=4，3³=27，4⁴=256，括號(hào)內(nèi)應(yīng)為5⁵=3125，故答案為C。

12.無(wú)理式

【例題】，（）

AB.C.D.

【答案與解析】C。觀察各項(xiàng)間的異同，發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的分母為1，而其余項(xiàng)的分子為1。為便于尋找規(guī)律，將第一項(xiàng)的分子也化為1，即分子分母同時(shí)乘以，原數(shù)列化為。按這一規(guī)律可知空白項(xiàng)應(yīng)為故答案為C。

13.混合數(shù)列

【例題】5，2，10，4，15，8，（），（）

A.20，18　B.18，20　C.20，16　D.18，32

【答案與解析】C。混合數(shù)列有兩種，一種是雙重?cái)?shù)列式，即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等。另一種是混合數(shù)列，即兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，有時(shí)是兩個(gè)相同的數(shù)列，有時(shí)是兩個(gè)數(shù)列按不同的規(guī)律排列。此題是一道典型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列，故答案為C。

14.圖形數(shù)列

【例題】

A.15　B.17　C.12　D.13

【答案與解析】A。圓的上半部分半圓各數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，下半部分半圓各數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為-4的等差數(shù)列。

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算

1.四則運(yùn)算

（1）湊整法

【例題】125×437×32×25=（）

A.43700000　B.87400000　C.87455000　D.43755000

【答案與解析】A。本題不需要直接計(jì)算，只需分解一下，利用乘法湊整法即可：

125×437×32×25=125×32×25×437=125×8×4×25×437

=1000×100×437=43700000。此題為乘法湊整。

（2）尾數(shù)法

【例題】891×745×810的值是：（）

A.73951　B.72958　C.73950　D.537673950

【答案與解析】D。這道題首先要觀察尾數(shù)，三個(gè)尾數(shù)相乘，1×5×0=0，因此，將A、B兩個(gè)選項(xiàng)排除。因?yàn)槿齻€(gè)三位數(shù)相乘，至少得出七位數(shù)的積，如果三個(gè)首位數(shù)相乘之積大于10的話，最多可得九位數(shù)的積。C選項(xiàng)只有五位數(shù)，所以被淘汰，而D選項(xiàng)是九位數(shù)，符合得數(shù)要求。

（3）基準(zhǔn)數(shù)法

【例題】1962，1973，1981，1994，2005的和是：（）

A.9910　B.9915　C.9920　D.9925

【答案與解析】B。本題以1981為基準(zhǔn)數(shù)，那么：

所以B項(xiàng)是正確選項(xiàng)。

彼此接近的數(shù)相加時(shí)，可選擇其中一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差，大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，把這些差累計(jì)起來(lái)，用和式的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，就可算出結(jié)果。

（4）科學(xué)計(jì)算法

【例題】請(qǐng)計(jì)算5005×50065006-5006×50055005

設(shè)A=5005 B=5006，所以：

（5）公式法

基本公式：

①完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²

②完全立方公式：（a±b）³=a³±3a²b±3ab²±b³

③立方和公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）

④立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）

⑤其他公式：

【例題】33²-10-27²的值是：（）

A.360　B.500　C.350　D.420

【答案與解析】C。這道題運(yùn)用平方差公式就很容易得到正確答案。a²-b²=（a+b）（a-b），33²-27²=360，再減去10，答案應(yīng)為C。

（6）拆項(xiàng)法

【例題】1235×6788-1234×6789的值是：（）

A.5444　B.5454　C.5544　D.5554

【答案與解析】D。（1234+1）×6788-1234×6789=1234×（6788-6789）+6788=5554

（7）求等差數(shù)列之和法

【例題】2+4+6+…+22+24的值：（）

A.153　B.154　C.155　D.156

【答案與解析】D。求等差數(shù)列之和有個(gè)公式，即（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1。在該題中，項(xiàng)數(shù)=（24-2）÷2+1=12，數(shù)列之和=（2+24）×12÷2=156。

2.比較大小

（1）作差法

對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a-b＞0則a＞b；如果a-b＜0則a＜b；如果a-b=0則a=b。

（2）作比法

當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b＞1則a＞b；如果a/b＜1則a＜b；如果a/b=1則a=b。當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b＞1則a＜b；如果a/b＜1則a＞b；如果a/b=1則a=b。

（3）中間值法

對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差或者作比法比較大小時(shí)，考生應(yīng)選取中間c，如果a＞c而b＜

c，則a＞b。

【例題】比較a、b的大小：（）

a=6212+7586+8910+9843

b=9728+8321+6015+7585

A.a＞b　B.a＜b　C.a=b　D.不確定

【答案與解析】A。只要將首位數(shù)相同的數(shù)字做比較即可判斷出大小，9843 ＞9728，8910 ＞8321，7586＞7585，6212＞6015，因此答案為A。

3.典型問(wèn)題

（1）和差問(wèn)題

【例題】食品店里原有紅醋和白醋180千克，白醋賣出去40千克，紅醋又運(yùn)來(lái)20千克，這時(shí)兩種醋同樣多。食品店原有白醋多少千克?（）

A.120千克　B.100千克　C.80千克　D.140千克

【答案與解析】A。根據(jù)題意知道，當(dāng)白醋賣出40千克，紅醋又運(yùn)進(jìn)20千克時(shí)，兩種醋的重量才相等，說(shuō)明白醋比紅醋多40+20=60（千克），又知紅醋與白醋一共有180千克。根據(jù)和差題規(guī)律，紅醋有：[180-（40+20）]÷2=60（千克），白醋有：180-60=120（千克），所以正確答案為A。

（2）對(duì)分問(wèn)題

對(duì)分問(wèn)題也是數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列問(wèn)題。可設(shè)原始長(zhǎng)度為s的一個(gè)東西，每次分a部分，取其中之一，如果分了n次，那么還剩下。

【例題】有一根一米長(zhǎng)的繩子，每次都剪掉繩子的，那么剪掉三次之后還剩多少米?（）

ABCD

【答案與解析】C。這是一道對(duì)分類型的問(wèn)題。其實(shí)是數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列問(wèn)題，題中所提到的把一米長(zhǎng)的繩子剪掉之后，還剩下，第二次剪掉，還剩下的，即，第三次剪掉，還剩下。故依此類推的話，可以知道假如剪掉n次的話，還剩下米。這種類型的題還可以推到更一般的層次上，即設(shè)原始長(zhǎng)度為s的一個(gè)東西，每次分a部分，取其中之一（或丟掉所得到的東西的），如果分了n次，那么還剩下s·。

（3）行程問(wèn)題

①相遇問(wèn)題

甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了AB之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：

【例題1】?jī)闪袑?duì)開(kāi)的列車相遇，第一列車的車速為11米/秒，第二列車的車速為10米/秒，第二列車車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開(kāi)過(guò)時(shí)共用了6秒，則第一列車的長(zhǎng)度為多少?（）

A.60米　B.75米　C.80米　D.126米

【答案與解析】D。這是典型的速度和問(wèn)題，兩列火車的速度和為11+10=21（米/秒），兩列火車以此速度共同行駛了6秒，行駛的距離即第一列火車的長(zhǎng)度。即21×6=126（米）。

②追及問(wèn)題

有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他。這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的速度之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：

【例題2】甲乙兩船同時(shí)從兩個(gè)碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前，每小時(shí)行24千米，甲船在后，每小時(shí)行28千米，4小時(shí)后甲船追上乙船，求兩個(gè)碼頭相距多少千米?

【答案與解析】甲對(duì)乙的追及速度差=28-24=4（千米/小時(shí)），追及時(shí)間為4小時(shí)，則追及的距離為4×4=16（千米），這也即兩碼頭之間的距離。

③流水問(wèn)題

船順?biāo)叫袝r(shí)，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（簡(jiǎn)稱順?biāo)俣龋┚偷扔诖倥c水速的和，即：

【例題3】一條河的水流速度是每小時(shí)2千米，一條船從這條河的上游甲地順流到達(dá)下游的丙地，然后逆流到達(dá)中游的乙地，共用6小時(shí)。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，從甲地到乙地相距12千米。求甲、丙兩地的距離。

【答案與解析】先求出船在順流中的速度。因?yàn)榇陧樍髦忻啃r(shí)要加上2千米，在逆流中要減去2千米，兩者相差2+2=4（千米），那么船在順流的時(shí)速是4×2=8（千米）。因?yàn)轫樍魉俣鹊扔谀媪鞔俚?倍，所以船從上游到達(dá)下游所用的時(shí)間應(yīng)等于船從下游到中游所用的時(shí)間。那只船從上游到下游所用的時(shí)間是6÷2=3（小時(shí)），甲、丙兩地相距3×8=24（千米）。

（4）工程問(wèn)題

【例題】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天做完，乙單獨(dú)做需要15天做完，二人合做3天后，可完成這項(xiàng)工作的：（）

A.1/2　B.2/3　C.3/4　D.1/8

【答案與解析】A。甲、乙兩人同時(shí)做，一共需要的時(shí)間為：1/（1/10+1/15）=6（天），3天占6天的1/2。

（5）利潤(rùn)問(wèn)題

公式：利潤(rùn)=銷售價(jià)（賣出價(jià)）-成本

【例題】一件商品如果以八折出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)20%的毛利，那么如果以原價(jià)出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)百分之幾的毛利?（）

A.20%　B.30%　C.40%　D.50%

【答案與解析】D。利潤(rùn)問(wèn)題的核心是求成本，如果商品的原價(jià)為1，銷售價(jià)是八折，那么八折的銷售價(jià)為1×0.8=0.8，以這個(gè)價(jià)格銷售可獲得 20%的毛利（利潤(rùn)率），我們可依據(jù)公式，成本=，求 出 商 品 的 成 本 為，然 后 可 根 據(jù) 利 潤(rùn) 率=，求出 以 原 價(jià) 銷 售 時(shí) 的 利 潤(rùn) 率，即 利 潤(rùn) 率==50%。

（6）年齡問(wèn)題

【例題】小玉今年10歲，媽媽今年36歲，小玉多少歲時(shí)，媽媽的年齡是小玉的3倍?（）

A.12歲　B.13歲　C.14歲　D.15歲

【答案與解析】B。設(shè)小玉X歲時(shí)媽媽的年齡是她的3倍，由于媽媽與小玉的年齡差26歲不變，則下式成立：（26+X）/X=3，解得X=13。

（7）星期問(wèn)題

【例題】已知昨天是星期一，那么過(guò)200天以后是星期幾?（）

A.星期一　B.星期二　C.星期六　D.星期四

【答案與解析】C。這是一道日歷計(jì)算問(wèn)題，其計(jì)算原理是一個(gè)星期以7天為周期，不斷循環(huán)。題中說(shuō)昨天是星期一，所以今天是星期二，從今天起數(shù)200天，那么在200天里有多少個(gè)7天，200÷7=28……4，故還剩4天，所以200天后是星期二開(kāi)始過(guò)4天之后的日期，即星期六，故答案為C。這種題型也可以隨意改動(dòng)所給的日期或以后再過(guò)的日數(shù)，但原理是不變的。

（8）跳井問(wèn)題

【例題】有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，這井有9米深，那么爬到這口井的上面一共需要多少天?（）

A.2　B.6　C.4　D.7

【答案與解析】答案為B。按照定勢(shì)思維，青蛙每天爬上4米后又滑下3米，兩者之間的差額就是每天能爬上去的量，這樣一算，井有9米深，共需要9天。但這是一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)榍嗤芘赖?米之后，后一天再爬上4米的話，就可以到井頂了，所以一共需要6天，即答案為B。

（9）雞兔同籠問(wèn)題

【例題】一些兔子和一些雞在同一個(gè)籠子里，數(shù)頭 50只，數(shù)腳 140只，問(wèn)雞多少，兔子多少?（）

A.30，20　B.25，25　C.20，30　D.40，10

【答案與解析】A。如果50只都是兔子，一共應(yīng)有4×50=200只腳，這和已知的140只腳相比多了200-140=60只腳。顯然不能這樣，要想得到140只腳，就必須用一只雞來(lái)置換一只兔子，這樣每換一次就減少2只腳，那現(xiàn)在要換多少次才能減少60只腳呢?顯然要用60÷（4-2）=30次，因?yàn)槊看问怯秒u換兔子，所以換一次就有一只雞，所以雞的數(shù)量就是30只，從而可得兔子的數(shù)量是20只。具體解法如下：

①雞有多少只?

②兔子有多少只?

我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭米印Ｓ谑歉鶕?jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少。每差2只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞。我們稱這種解題方法為假設(shè)法。概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。

（10）做對(duì)做錯(cuò)問(wèn)題

【例題】某次考試有30道判斷題，每做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一道題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題?（）

A.12　B.4　C.2　D.5

【答案與解析】B。方法一，假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了，這時(shí)他應(yīng)該得96分，后面還有6道題，如果讓這最后6道題的得分為0即可滿足題意。這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則只要做對(duì)2道做錯(cuò)4道即可，據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道，做對(duì)的題為26道，所以本題選擇B。

方法二，做對(duì)一道可得4分，如果沒(méi)做對(duì)反而扣2分，這一正一負(fù)就差了6分。30道題全做對(duì)可得120分，而現(xiàn)在只得到了96分，意味著差了24分，用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題，所以可知選擇B。

（11）植樹(shù)問(wèn)題

【例題】某單位計(jì)劃在廠內(nèi)某條馬路兩旁種樹(shù)，樹(shù)與樹(shù)之間的間距為3米，總共要栽18棵，問(wèn)這條馬路有多長(zhǎng)?（）

A.54　B.53　C.52　D.51

【答案與解析】D。這是一個(gè)已知棵數(shù)求線路總長(zhǎng)的問(wèn)題，由于馬路有端點(diǎn)，屬無(wú)封閉型的，由路長(zhǎng)=株距×（株數(shù)-1），可求出馬路總長(zhǎng)=3×（18-1）=51（米）。

（12）面積、體積問(wèn)題

【例題1】如圖，一個(gè)正方形分成了5個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是36米，問(wèn)這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少米?（）

A.56米　B.60米　C.64米　D.68米

【答案與解析】B。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于正方形邊長(zhǎng)的，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36米，則正方形的邊長(zhǎng)等于15米，周長(zhǎng)為60米。

【例題2】在一個(gè)邊長(zhǎng)為3米的立方體的一個(gè)表面再粘上一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的小正立方體，然后再將新立方體的表面涂成紅色，則紅色表面積共有多少平方米?（）

A.84　B.74　C.70　D.62

【答案與解析】C。先將兩個(gè)正立方體的表面積之和計(jì)算出來(lái)，即3²×6+2²×6=78，然后再減去粘在大正立方體表面的小立方體的兩個(gè)表面（一個(gè)為小立方體的表面，另一個(gè)為小正立方體蓋在大立方體表面的那一部分面積），即78-2²×2=78-8=70。

（13）混合溶液?jiǎn)栴}

【例題】從裝滿100克濃度為80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水將杯倒?jié)M。這樣反復(fù)三次后，杯中糖水的濃度是多少?（）

A.48%　B.28.8%　C.11.52%　D.17.28%

【答案與解析】D。最后杯中糖水的重量仍為100克，因此，只需求出最后糖水中含有多少糖，即可求得最后糖水濃度。要求剩下的糖，需求出三次倒出的糖水中含有多少糖，每次倒出的糖水雖然都是40克，但是由于濃度不同，所以含糖量并不相同。

原來(lái)杯中糖水含糖量為：100×80%=80（克）

第一次倒出的糖水中含糖量為：40×80%=32（克）

加滿清水后，糖水濃度為：（80-32）÷100=48%

第二次倒出的糖水中含糖量為：40×48%=19.2（克）

加滿水后，糖水濃度為：（80-32-19.2）÷100=28.8%第三次倒出的糖水中含糖量為：40×28.8%=11.52（克）

加滿清水后，糖水濃度為：（80-32-19.2-11.52）÷100=17.28%

（14）集合問(wèn)題

兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

【例題】某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人，則兩項(xiàng)都會(huì)的有（）人。

A.57　B.73　C.130　D.69

【答案與解析】A。設(shè)A=會(huì)騎自行車的人（68），B=會(huì)游泳的人（62），顯然，A+B=68+62=130；A∪B=85-12=73，則根據(jù)公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57。

（15）其他問(wèn)題

【例1】有一個(gè)市開(kāi)會(huì)，預(yù)算用一筆錢(qián)來(lái)做經(jīng)費(fèi)，發(fā)每個(gè)與會(huì)者的生活補(bǔ)助用了20%的錢(qián)，大會(huì)資料的準(zhǔn)備用了 1000元，還有其他一些經(jīng)費(fèi)用了 30%，還剩下 5000元，那么原預(yù)算數(shù)額是多少元?（）

A.6000　B.12000　C.3000　D.8000

【答案與解析】B。這是一道計(jì)算預(yù)資的題，但經(jīng)過(guò)分析的話，可以知道這種類型的題與比例問(wèn)題是相通的，可以假設(shè)題中的原預(yù)算為a元，那么根據(jù)題意可以知道，0.2 a+1000+0.3 a=a-5000，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出a=12000。

【例2】甲到食品店準(zhǔn)備買三種面包中的一種，四種點(diǎn)心中的兩種，以及四種香腸中的一種。若不考慮食品挑選的次序，則他有多少種不同的選擇方法?（）

A.36　B.72　C.82　D.92

【答案與解析】B。這是道排列組合題，。

因此，3×6×4=72。

【例3】某部隊(duì)排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是80人，問(wèn)這個(gè)方陣共有多少官兵?（）

A.256　B.456　C.441　D.400

【答案與解析】C。求方陣人數(shù)的公式為（外層人數(shù)÷4+1）²。依題意與公式，本題可列成算式（80÷4+1）²=21²=441人。