1.3 運(yùn)放及RLC模型

1.3.1 運(yùn)放傳遞函數(shù)模型建立

利用運(yùn)放數(shù)據(jù)手冊(cè)大信號(hào)增益曲線建立其控制模型、進(jìn)行環(huán)路穩(wěn)定性分析，運(yùn)放大信號(hào)開(kāi)環(huán)增益曲線如圖1.87所示。

第1步——根據(jù)運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益數(shù)據(jù)計(jì)算直流增益與極點(diǎn)頻率：

第2步——利用LAPLACE和ELAPLACE建立運(yùn)放傳遞函數(shù)模型（見(jiàn)圖1.88）：運(yùn)放傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為f（s）=≈，PSpice中的LAPLACE表達(dá)式為{PWR（10,{GaindB/20}）/（（1+s/（6.28×f_p1））×（1+s/（6.28×f_p2）））}。

第3步——運(yùn)放傳遞函數(shù)模型測(cè)試：測(cè)試電路如圖1.89所示，交流仿真設(shè)置如圖1.90所示，幅頻特性曲線如圖1.91所示，相頻特性曲線和數(shù)據(jù)如圖1.92所示。

總結(jié)：仿真運(yùn)放環(huán)路控制時(shí)利用數(shù)據(jù)手冊(cè)與LAPLACE和ELAPLACE建立運(yùn)放傳遞函數(shù)，其頻率特性與運(yùn)放物理模型一致，利用該模型實(shí)現(xiàn)運(yùn)放電路環(huán)路分析與設(shè)計(jì)。

1.3.2 實(shí)際電阻模型

初看電阻只是一個(gè)電阻，但是深入分析之后將會(huì)發(fā)現(xiàn)細(xì)微之處，理想電阻的阻抗并不依賴工作頻率，而且其阻抗始終等于阻值，即

Z _{resistor,ideal}=R

實(shí)際電阻模型包括幾何形狀引線長(zhǎng)度產(chǎn)生的寄生電感和跨接電阻的寄生電容，具體如圖1.93所示，實(shí)際電阻包含上述寄生元件時(shí)的阻抗推導(dǎo)公式如下

將s=jω代入上述公式可得

對(duì)于大阻值電阻，RC_p時(shí)間常數(shù)占主導(dǎo)地位，因?yàn)榇笞柚惦娮鑼⒓纳姼兄笛谏w忽略不計(jì)；對(duì)于小阻值電阻，L_p/R時(shí)間常數(shù)占主導(dǎo)地位，因?yàn)殡娮栌行Ф探蛹纳娙荩灰虼藢?shí)際電阻的阻抗模為

R=1megΩ、C_p=0.2pF、L_p=10nH時(shí)實(shí)際電阻的阻抗曲線如圖1.94所示，因?yàn)?i>R值比較大，所以高頻時(shí)寄生電容效應(yīng)占主導(dǎo)地位，在約1megHz以上頻率時(shí)阻抗呈規(guī)律性衰減。高頻時(shí)并聯(lián)電容C_p起主要作用、相位最大滯后90°，但是很難量化寄生電容的準(zhǔn)確值，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)通孔電阻（直插電阻）可以預(yù)估至pF級(jí)寄生電容和數(shù)nH級(jí)寄生電感，高頻電路中需要將此類寄生效應(yīng)考慮成串聯(lián)電感和并聯(lián)電阻。

R=10Ω、C_p=0.2pF、L_p=10nH時(shí)實(shí)際電阻的阻抗曲線如圖1.95所示，因?yàn)?i>R值比較小，所以高頻時(shí)寄生電感效應(yīng)占主導(dǎo)地位，相位最大超前90°，在約10meg rad/s以上頻率時(shí)阻抗呈規(guī)律性遞增。

當(dāng)電阻R足夠大，使得RC22L/R或等價(jià)于時(shí)，該項(xiàng)始終存在于R、L、C電路和長(zhǎng)傳輸線中，成為該電路的特性阻抗Z_O。粗略經(jīng)驗(yàn)法則如下：元件引腳在印制電路板上的電感可按照每厘米引線長(zhǎng)度的電感量為10nH計(jì)算，因此如果希望寄生電感最小化，應(yīng)該盡量保持引腳長(zhǎng)度最短。當(dāng)需要數(shù)值準(zhǔn)確時(shí)，可利用阻抗分析儀（如HP4192）進(jìn)行阻抗測(cè)試，以得出準(zhǔn)確的R、L、C參數(shù)。

電路設(shè)計(jì)人員需要決定在電路中采用何種電阻類型，以滿足電路實(shí)際性能需求，例如選擇碳合成、碳薄膜、金屬薄膜、繞線電阻或其他類型的電阻。碳合成電阻是一種老式電阻，多年來(lái)一直在電子產(chǎn)品中使用；其主要優(yōu)勢(shì)在于大電流瞬態(tài)浪涌承受能力，但是其電阻率溫度系數(shù)比較高，電阻值隨溫度變化的表達(dá)式為

R（T）=R_O[1+α（T-T_O）]

式中，R（T）為工作溫度下的電阻值；R_O為溫度T_O時(shí)的參考電阻值；α為電阻率溫度系數(shù)。

碳合成電阻具有阻值隨時(shí)間漂移的趨勢(shì)，大電流應(yīng)用時(shí)尤為突出，所以在現(xiàn)代電子產(chǎn)品中已經(jīng)被金屬薄膜和碳薄膜電阻大量取代。薄膜電阻具有較低的電阻率溫度系數(shù)，但是當(dāng)其電氣參數(shù)過(guò)載時(shí)更加容易損壞。

繞線電阻通常應(yīng)用于大功率場(chǎng)合，由于該類電阻通過(guò)繞線制造，所以串聯(lián)電感很大，實(shí)際應(yīng)用時(shí)電路特性可能受到影響。表1.4所示為各種類型電阻性能對(duì)比，實(shí)際設(shè)計(jì)電路時(shí)根據(jù)其具體要求選擇合適的電阻類型，以發(fā)揮其最大功效。

1.3.3 實(shí)際電解電容模型

電解電容具有等效串聯(lián)電阻和寄生電感，實(shí)際電解電容模型及其測(cè)試電路如圖1.96所示，理想電容的阻抗與頻率成反比例，但是實(shí)際電容存在等效串聯(lián)電阻和寄生電感，對(duì)其進(jìn)行高頻阻抗測(cè)試時(shí)可以對(duì)電阻和電感進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

與同容量的薄膜電容和陶瓷電容相比，電解電容的等效串聯(lián)電阻很大，所以損耗很大；并且電解電容的電極由金屬片繞制而成，所以形成線圈，與其他電容相比產(chǎn)生了較大的寄生電感。

圖1.96所示的實(shí)際電解電容模型及其測(cè)試電路中的電容值C=2200μF、等效串聯(lián)電阻R_s=25mΩ、寄生電感L_s=20nH。實(shí)際電解電容阻抗特性曲線如圖1.97所示，低頻段電容C起主要作用，相位滯后90°；中頻段串聯(lián)電阻R_s起主要作用，阻抗為25mΩ，相位為0°，即在該頻率范圍內(nèi)電解電容可等效為電阻；高頻段串聯(lián)電感L_s起主要作用，相位超前90°，此時(shí)電解電容等效為電感；C與R_s構(gòu)成第1零點(diǎn)，R_s與L_s構(gòu)成第2零點(diǎn)。

1.3.4 實(shí)際電感模型

理想電感的阻抗表達(dá)式為

Z _{inductor,ideal}=jωL

實(shí)際電感阻抗因?yàn)殂~線電阻與繞線電容而變化，此時(shí)阻抗表達(dá)式為

實(shí)際電感的阻抗模為

圖1.98所示為L=100μH、C=25pF、R=0.1Ω時(shí)理想電感與實(shí)際電感阻抗測(cè)試電路，圖1.99所示為理想電感與實(shí)際電感的阻抗特性曲線：頻率升高時(shí)理想電感的阻抗線性增加，相位超前恒為90°；頻率再升高時(shí)實(shí)際電感存在諧振頻率點(diǎn)，諧振頻率之前阻抗增大、相位超前90°——電感起主要作用；諧振頻率點(diǎn)處阻抗出現(xiàn)尖峰、相位突降180，諧振點(diǎn)之后阻抗降低、相位滯后90°——電容起主要作用。