5.其他曲面

除了一般類型的極小曲面，還存在其他類別的代數曲面。這些曲面有物理解釋嗎?

在一個曲面X上，我們通常可以“拉開（blowup）”一個或多個點。得到的曲面將不是極小的，因為按照定義，一個曲面是極小的，如果它不能從別的曲面通過拉開一些點得到。拉開一個點會使c²增加1，且減少1。在我們的模型里，這等價于把N增加1并保持P不變。換句話說，這等價于引進一個中子。在拓撲上，拉開是一個局部過程，并等價于粘上（通過連通和）一個。這會引進一個二維閉鏈，它的自相交數為-1，但和其他任何閉鏈都不相交。相交形式的秩（維數）會增加1；對角線多出一個-1，且多出來的行和列里其他的元素為0。這自動使相交形式變成奇的，因此原來任何一個偶形式現在都可對角化了。

物理上的解釋似乎是這樣的：一個中子被引進來，且它和所有其他的質子及中子分開得很遠。這樣就會增加一個相對較高的能量，比在原子核上束縛一個額外的中子所需的能量要高。極小代數曲面，尤其是帶有偶相交形式的曲面，應該對應于擁有更低能量從而更加束縛的原子核或原子。

最簡單的例子是在CP²上拉開一個點。這樣得到的是希策布魯赫（Hirzebruch）曲面H¹，一個CP¹上的非平凡CP¹叢。它的相交形式是。希策布魯赫曲面和二次曲面都是單連通的且擁有相同的貝蒂數，；或相應地，P=1，N=1。但是，希策布魯赫曲面的相交形式是奇的，而二次曲面是偶的。我們的提議認為，希策布魯赫曲面表示一個分離的質子、中子、電子體結構，而二次曲面代表氘原子——一個由束縛態質子和中子構成的原子核，并被電子所環繞。

勒布朗關于里奇曲率（Ricci curvature）L²范數的不等式[25，26]可以支持這個物理解釋。如果曲面上的一些點被拉開，那么范數會增加，并且增加的值是拉開的點數的常數倍。這表明，里奇曲率的范數和數量曲率的范數都應該是物理能量的組成部分，盡管他們可能有不同的系數。

到目前為止，我們還沒有考慮過可以表示單獨一個中子或者一簇中子的曲面。類型VII的曲面可以作為候選，這些曲面滿足為正；或等價地，P=0，N為任意正整數。這些曲面是復的，但不是代數的，沒有凱勒度量，也不是單連通的。單中子的模型是非常重要的。關于“拉開”的討論暗示我們是另一個可能的模型。在這種情況下，一個中子對應于一個自相交數為-1的2-閉鏈；它的鏡像描述是CP²中一個質子對應于一個自相交數為+1的2-閉鏈。

一個自由的中子幾乎是穩定的，它的壽命大概是10分鐘。物理上對成簇的中子非常感興趣。類似于雙質子共振，也存在雙中子共振（dineutron resonance）。最近還有一些關于四中子共振（tetraneutron resonance）的實驗證據[28]，這表明四個中子趨于束縛在一起。八中子共振（octaneutron resonance）也被討論過，不過并沒有確鑿的證據表明它們存在。中子星的構成包括數量眾多的中子和可能存在的少量其他粒子（質子和電子），但它們只有在將引力補充進來后才是穩定的。標準的牛頓引力對于原子核來說當然是可以忽略的。

兩個虧格大于或等于2的黎曼曲面（代數曲線）的乘積是一般型極小曲面的例子，但它們顯然不是單連通的。這些曲面作為原子的解釋是有必要研究的。其他的曲面，例如直紋面（ruled surfaces），可能有一些物理解釋，但是我們的公式在這種例子里會給出負的質子數和中子數。它們也不是反物質的模型（即反質子、反中子、正電子的組合），因為反物質最有可能由描述物質的曲面的復共軛所建模。另外，質子和反中子構成的束縛態，對應于正P和負N，好像不存在。