數(shù)字敏感性并不等同于數(shù)學(xué)

有“教育總統(tǒng)”之稱的美國前總統(tǒng)小布什規(guī)定，美國所有的孩子上小學(xué)之前都要“為學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備”。這究竟意味著什么？許多人認(rèn)為，這意味著上早教班和學(xué)前班的孩子必須開發(fā)算術(shù)技能。孩子到底應(yīng)該知道什么？目前的主流觀點(diǎn)認(rèn)為，三四歲的孩子應(yīng)該能數(shù)到10并可以讀出數(shù)字。雖然這些都是重要的技能，但只代表了數(shù)學(xué)的冰山一角，并不代表孩子循序漸進(jìn)的計(jì)算能力。會(huì)計(jì)數(shù)的孩子就了解數(shù)學(xué)嗎？

100多年前的一則關(guān)于“數(shù)字天才”聰明漢斯[1]（Clever Hans）的故事有助于解釋這個(gè)問題。漢斯是一匹馬，其主人聲稱它能進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。給它出一道數(shù)學(xué)題，比如“漢斯，2加2等于幾”，這匹馬會(huì)用前蹄敲出正確答案。直到心理學(xué)家奧斯卡·普馮斯特（Oskar Pfungst）蒙住了漢斯的眼睛，真相方才大白：漢斯看不見主人時(shí)就不能給出正確答案。普馮斯特?cái)喽ǎ瑵h斯并不會(huì)進(jìn)行運(yùn)算，它只是能看到主人發(fā)出的非語言信號(hào)。主人問問題時(shí)身體會(huì)向前傾；在馬蹄踩地時(shí)，主人的身體會(huì)逐漸挺直；當(dāng)漢斯得出正確的數(shù)字時(shí)，主人會(huì)站得筆直，仿佛在說：“這就對(duì)了！”漢斯真正令人稱奇之處在于閱讀無意識(shí)非言語線索的能力，可主人并沒有領(lǐng)會(huì)到這一點(diǎn)。主人自殺了，因?yàn)樗麚?dān)心自己在公眾面前制造了一個(gè)騙局。聰明漢斯在社交領(lǐng)域相當(dāng)聰明，但它對(duì)數(shù)學(xué)一無所知。

聰明漢斯的故事對(duì)我們理解孩子的能力有什么啟發(fā)呢？這個(gè)故事告訴我們，不管孩子是否能得出正確答案，孩子可能不會(huì)用像我們一樣的方式去解決問題。面對(duì)我們提出的問題，他們?cè)趯ふ医鉀Q方法時(shí)，甚至比聰明漢斯更厲害。例如，他們往往很擅長(zhǎng)記憶一串事物——汽車名稱、身體部位、字母表的字母，還有數(shù)字。因此，能背出一串?dāng)?shù)字，并不一定意味著孩子懂得數(shù)學(xué)知識(shí)。其實(shí)，即使孩子知道盒子下面有3樣?xùn)|西，也不能說明孩子了解3比2多，但比4少。也許孩子把3當(dāng)作3樣?xùn)|西的“名字”記了下來，就像“藍(lán)色”是某種顏色的名字一樣。識(shí)字卡就起到這樣的作用。孩子學(xué)會(huì)了對(duì)卡片上的兩個(gè)點(diǎn)喊出正確的答案，但這并不能表明他們理解“2”的意思。

由此，你可能會(huì)得出這樣的結(jié)論：兒童的數(shù)學(xué)能力是表面現(xiàn)象。雖然人為地逼迫孩子聽從指令做出反應(yīng)時(shí)情況確實(shí)如此，但其實(shí)故事不止于此。科學(xué)家對(duì)兒童早期——甚至在入學(xué)之前的數(shù)學(xué)能力已有了諸多發(fā)現(xiàn)。其中最重要的一項(xiàng)發(fā)現(xiàn)是，所有數(shù)學(xué)能力的發(fā)展都始于嬰幼兒時(shí)期，對(duì)全世界兒童而言都是如此，與父母的教養(yǎng)方式無關(guān)。因而，我們相信，孩子天生就能自然地學(xué)會(huì)算術(shù)。

很難想象，如果沒有大自然母親的引導(dǎo)，人類怎會(huì)偶然在世界上發(fā)現(xiàn)數(shù)字。數(shù)字無處不在，卻又無處可尋。它們是抽象的，附著在實(shí)物上，并非實(shí)質(zhì)存在。由于識(shí)別食物、攻擊者和追求者數(shù)量很重要，我們不斷進(jìn)化，具備了在日常生活中捕捉數(shù)量線索的能力，這是一件好事。

[1] Pfungst, O. (1965). Clever Hans, the Horse of Mr.Von Osten. New York, NY: Holt, Rinehart and Winston.