第一章 古代歷史

我們迎來了艾薩克·牛頓，見識了茫然無望的群盲如何發明引力理論，并在學術的曠野上撒歡。我們向第五種力告別，找到測量光速的方法，撞見18世紀的教主如何運用引力把光捕捉到黑洞的陷阱里去。

黑洞是引力的產物。現代科學起始于艾薩克·牛頓，除了其他各項貢獻，特別值得一提的就是他在300多年前第一個發展了關于引力的科學理論。通過牛頓定律，科學家們從此可以用描述地面物體運行的原理，來解釋天體的運動。一個著名的類比就是，無論從樹上下墜的蘋果，還是沿其軌道圍繞地球運動的月亮，兩者都能通過同樣的方程來加以描述。當然，牛頓對于引力的表述，后來被愛因斯坦的廣義相對論整合，所以黑洞一般被認為是相對論的產物。但在被普遍認為是物理學中最重要的專著、牛頓的劃時代巨著《自然哲學的數學原理》出版后不到100年，它一直被認為是牛頓理論自身力量的某種象征。如同《原理》那樣的簡潔明了和普遍適用，牛頓式的引力理論曾被應用于描述我們今天稱之為黑洞的東西。的確，令人驚異的是，牛頓本人也曾考察過光和引力的本性，但沒意識到他的方程中包含了宇宙中暗物質的存在，光也不能從這種物質中逃逸出去，因為引力會阻止它。

讓牛頓生！

牛頓于1642*年的圣誕節出生于林肯郡的伍爾索普村，就在這年，伽利略去世了（奇妙的是，兩個多世紀后，19世紀最偉大的物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋去世的同一年——1879年，阿爾伯特·愛因斯坦出生了）。他是個瘦小體弱的嬰孩，連他的母親都對他能在出生之日活下來而感到吃驚（他的父親也叫艾薩克，在小艾薩克出生前三個月就去世了），但他不但生存了下來，而且還活了84年。他為包括他自己在內的18世紀早期同時代人所敬畏的物質世界提供了最佳的描述，從而成就了自己在科學和科學方法上的貢獻。這被反映在亞歷山大·蒲伯的著名雙行體詩中：

自然和自然律隱藏在黑暗當中；

上帝說，讓牛頓生！于是一切大白于天下。

但是，正如我們接下來看到的，事情也并非那么簡單明了。

在牛頓還不滿兩歲的時候，他的母親再婚了，并移居到附近的一個村子里。牛頓由他的祖母撫養，一直到九歲時他的繼父去世為止。這次分離所造成的心靈創傷，可能是牛頓直到長大成人后都行為怪異的原因，其中包括他在后來研究工作中的神秘主義傾向，對自己的著作發表后別人會怎么看待的問題深深的憂慮，以及對來自其同時代人批評意見的粗暴和非理性的反應等。繼父去世后，艾薩克重新和母親在一起生活，母親對他的希望是將來接手管理自家的農場，但他對此表現得令人失望，寧可讀書也絕不放牧，最后母親不得不讓他回到格蘭瑟姆的中學讀書，然后（在一位與劍橋三一學院有關系的叔父的幫助下）進入了大學。他于1661年到達劍橋，因為中學途中的這個插曲，牛頓的入學年齡比其他大學新生略微大了一點。

牛頓的筆記顯示，在大學低年級時，他就對各種新觀念很感興趣，其中包括伽利略和法國哲學家笛卡兒等人的思想。他們的思想標志著把宇宙看作一架機器觀念的開端，但當時還不是統治大部分歐洲大學的官方主流觀念。牛頓自己在吸取這些觀念的同時，也對官方主流的各種（建立在亞里士多德學說基礎之上的）舊式課程進行了刻苦的學習，并在1665年獲得了學士學位。在教師們的眼里，牛頓不過是個中規中矩的好學生，但不是個杰出的人才。就在這一年，倫敦暴發了瘟疫，結果大學被關閉，牛頓回到了林肯郡的家，在家里待了將近兩年，直到正常學業得到恢復。

正是在這兩年當中，牛頓推導出了引力的平方反比定律——或許是受到蘋果下落的啟發。為了進行這一工作，他發明了一種新的數學工具：微積分，這使得整個計算工作更加直截了當。但他不滿足于這項工作，開始著手對光的性質進行探索，發現并命名了光譜，即當白色光通過棱鏡時所產生的彩虹式色彩排列。但所有這些工作都沒有對當時的科學界產生任何影響，因為牛頓沒有告訴任何人他所進行的事情。當劍橋大學在1667年重新開學時，他被選為三一學院的職員，到1669年，牛頓已經把自己的一些數學思想發展到開始在學術圈里流傳的程度。此時，劍橋大學的一些教授們開始注意到他的能力，1669年，當艾薩克·布朗的任期期滿時，他沒有續簽盧卡斯數學講座教授職位（以便騰出更多時間用于神學），而推薦了牛頓作為其繼任者。牛頓以26歲的年齡成為盧卡斯數學講座教授——這是個可以終生擔任的職位（如果他自己愿意的話），沒有指導學生的職責，但要求每年提供一個講座。順便說一下，如今的盧卡斯數學講座教授是斯蒂芬·霍金。

在1670年到1672年間，牛頓利用這些講座把自己關于光學的研究進行了擴展，這些擴展最后成為他的不朽名著《光學》中的第一部分內容。但這本書直到1704年才出版，這也顯示了牛頓在沖突激烈的學術生涯中的個性矛盾。問題肇始于牛頓在皇家學會報告其觀點的時候——該學會創辦于1660年，并已成為英國科學交流的主要渠道——牛頓記錄了他與羅伯特·胡克的爭論，最新的研究表明，這個著名的爭執記錄被誤讀了300年。

站在巨人的肩膀上

皇家學會最早了解到牛頓是因為他在光學方面的研究興趣，但并非是關于光的顏色是如何形成的新理論，而是關于他利用反射鏡取代透鏡系統來聚焦光線，從而發明反射式望遠鏡的實用技術。這個設計現在仍然被廣泛應用，今天被稱為牛頓式反射望遠鏡。1671年，皇家學會那些第一次看到這種望遠鏡的紳士們非常喜愛它，于是在翌年，即1672年，牛頓被選為該學會的會員。這種認可鼓舞了牛頓，他在同一年向學會提交了一篇關于光和顏色的論文。作為皇家學會第一個“實驗掌門人”的羅伯特·胡克——以其名字命名的彈性定律至今還為人所津津樂道——被當時的人們（特別是他自己）認為是皇家學會（如果不是全世界的話）的光學專家。他對牛頓論文的反應是以某種居高臨下的方式加以批評，這種姿態足以使任何年輕的研究者惱怒。從來就沒能夠也沒學會善意對待批評意見的牛頓，被胡克的評論深深地刺激了自尊。在成為皇家學會會員的頭一年，第一次嘗試將自己的思想通過正常的渠道傳播出去之后，牛頓又退縮回了自己在劍橋的安全港灣，把自己的觀念深藏在內心，而不再與當時的科技界接觸。

1675年初，在一次訪問倫敦期間，如同他所期望的那樣，牛頓聽說胡克現在已經接受了自己的顏色理論，于是他鼓足勇氣向學會提交了第二篇論述光學的論文，其中涉及當把透鏡組用含有微小空氣縫隙的平板玻璃分離開來時，形成色散光環（如今稱之為牛頓環）的方法描述。胡克立刻開始在公共和私人兩種場合都發出怨言，說牛頓1675年在學會所陳述的這些想法大部分都不是原創的，而是直接偷竊自他（胡克）的工作。在與學會秘書的多封通信中，牛頓不但否認了這個指控，而且反駁說，胡克自己的工作從根本上說無非就是對于笛卡兒工作的推論而已。

似乎是在學會的壓力下，事態正在發酵成為一場歷史大爭論。當時，胡克給牛頓寫了一封信，這在某種程度上可理解為一種緩和關系的舉動（如果收信者是個寬厚仁慈之輩的話）。但他在信中依然試圖重復以前的觀點，并隱含著這個意思，即便是在最好的情況下，牛頓也必須準備好迎接失敗的結局。正是這封信，引發牛頓寫下了那個著名的箴言：如果他能夠比別人看得更遠，那是因為他站在巨人肩膀上的緣故。

這段話，傳統上被解釋為展示了牛頓的謙遜，以及對之前的諸如約翰內斯·開普勒、伽利略和笛卡兒等科學家的認可，因為正是這些人為他自己的運動定律和引力理論奠定了基礎。但這種解釋是很奇怪的，因為在1675年的時候牛頓還未將自己關于引力和運動方面的思考公之于眾。毫無疑問，像牛頓這樣極具自負甚至自傲個性的人，不太可能會說出這種謙遜的言辭，而且，這個故事對后代的影響也是顯而易見的。那么，這段話的來龍去脈到底是怎樣的呢？

1987年，作為紀念《原理》出版300周年活動的組成部分，劍橋大學組織了一周的紀念會，來自全世界的一批頂尖科學家回顧了引力理論誕生以來的歷史過程。此次會議中，在美國加州利克天文臺工作的英國研究者約翰·福克納（John Faulkner），基于對牛頓和胡克長期爭論的相關文獻研究，對牛頓那段箴言的含義做出了一個有說服力的新解釋。他認為，牛頓在記下那段話的時候，非但不是謙遜的，而且還是很自負的，他所說的巨人不是指開普勒和伽利略，甚或是做出引力理論的他自己，而是做出了光學方面工作的他自己。

實際上，類似巨人的表達在牛頓時代很普遍，經常用于表示對古代人特別是古希臘人的感恩。17世紀的科學家（特別是牛頓本人）普遍認為，他們自己的所作所為，充其量不過是在一些細節方面重新發現古代人早已知道的法則而已。牛頓在1675年2月5日給胡克信中的遣詞用句，無疑是十分謹慎小心的，他們之前的分歧，以及胡克本人對他明顯的反感這個現實也會不時浮現在他的心頭。

通過引證牛頓和胡克同時代的人，包括胡克朋友的材料，福克納為胡克畫了一幅肖像，完全就是類似于威廉·莎士比亞滑稽劇里的理查德三世的形象——極度扭曲，甚至矮小。雖然這個說法有點夸張，胡克是個小矮人也應該沒有什么疑問。

但在這個背景下，福克納認為，牛頓信中提到巨人之前的那些句子，就展現了非常不同的意味。總之，請記住這不是朋友之間的私下便條，而是代表著皇家學會名譽的兩個會員，為解決彼此間具有公共影響爭執事件的正式信件；牛頓也是經過了仔細的文字推敲來表達自己的意思；按照他之前和之后的行為看，福克納認為，他對信中的潛臺詞給予了同等的重視。下面是福克納對牛頓的意思進行解讀的相關句子：

“笛卡兒所做的是一個好臺階。”（解讀：他在你之前就做過了。）“你已經在若干途徑上做了很多，特別是給薄板色散加以哲學式的考慮。”（解讀：你所做的全部都是遵循著笛卡兒的指引。）“如果我能看得更遠，那是因為站在巨人的肩膀上。”（解讀：特別注意牛頓使用巨人這個詞匯時首字母G是大寫的，我的研究除了古人，不借助任何人，至少不用借助如你這般的侏儒矮子。）

從這些來往信件的表面價值看，它們實現了學會的客觀性，沒有引發公眾的異議，保留了處理其成員之間爭議時的尊嚴。但其結果是，牛頓在此次遭遇后，進一步退縮回了自己的甲殼里面，耐心地等待著，直到胡克1703年去世，最終得到了安全的環境后，他才在1704年出版了自己的《光學》一書。也僅僅是其朋友埃德蒙·哈雷因彗星問題的介入，牛頓才在第二次與胡克發生爭執12年之后的1687年，被動地出版了自己的偉大著作《原理》。此時，該著作的核心內容已經有20多歲了。

三條定律和一個引力理論

牛頓的《原理》包含了世人所知的經典力學最核心的內容，即運動的三條定律和一個引力理論。這的確是些使他能夠牢牢站立的肩膀。從潛在層面上看，發展這些思想的是一名德國天文學家約翰斯·開普勒，他在1609年發表了如今以他名字命名的行星運動前兩條定律。開普勒使用丹·第谷·布拉赫精心匯集的行星位置表發展了這些定律，當第谷落腳布拉格的時候，開普勒成為他的助手，而第谷本人于1601年去世了。

開普勒第一和第二定律表明，行星繞太陽運轉的軌道是個橢圓而不是圓，并且，無論行星處于軌道的任何位置，行星與太陽之間的連線，在相同的時間內掃過相同的面積（圖1.1）。

換言之，每個行星在最接近太陽時運動得最快，在橢圓的一端形成一個短而寬的扇形角。當遠離太陽時運動速度最慢，在橢圓軌道的另一端形成一個長而窄的扇形角。幾年之后發表的第三定律，用數學公式將每個行星的軌道周期與其軌道的直徑聯系在一起。

圖1.1 一個沿橢圓形軌道繞太陽運動的行星，當接近太陽時運動速度加快，遠離太陽時運動速度減慢，使得在給定的時間內總是掃過同樣的面積。

這些描述使17世紀的科學家們既感興趣又迷惑不解，但他們沒能成功地為開普勒定律找到可靠的解釋。牛頓自己并不是個科學隱士，即使在17世紀70年代晚期到80年代早期，他在與胡克的通信中也論及了物體在引力影響下的下落行為——這些通信在后來無可避免地引發了胡克對牛頓的指責，說他偷竊了自己關于平方反比定律的思想。前文已經提及，哈雷對軌道運動很感興趣，而當他在1684年到劍橋訪問牛頓時，牛頓告訴他說自己已經在數年之前就解決了那個謎團，我們現在只能猜測他當時會感到多么驚喜了。無論這個驚喜多么強烈，哈雷依然保持著清醒的頭腦。他說服牛頓這是個意義重大的發現，必須公開發表。僅僅三個月后，牛頓就給哈雷送去了有關這個問題的一篇簡短文章。但這是不夠的，當牛頓決定公開自己的思想時，他便開始修改和重寫了這篇短文，直到它成為一部偉大的著作（主要是在哈雷的資助下）。該書于1687年用拉丁文出版——直到1729年才用英文出版，而此時牛頓已經去世兩年了。

即便到此時，牛頓依然守護著自己的一些秘密。雖然他的文章中顯示出他實際上是使用了自己發明的數學工具才獲得了其著名的引力定律，但在《原理》中他卻使用基本的幾何算法重新進行了表述，這樣才更符合亞里士多德式的智慧。也許，這只是因為他的神秘主義；也許，這是因為他回憶起了自己的大學時代只獲得了較低的學術評價，所以他認為如果使用老式的路徑會更符合評價者的口味。無論原因何在，這個做法引發了另一個更加激烈的論爭，這一次爭執的對方是德國數學家威爾海姆·萊布尼茲。后者獨立地發展了微積分，并在1684年發表了自己的工作成果。今天，關于牛頓首先獲得了觀念上的突破已經沒有任何疑問，而關于萊布尼茲是在對牛頓的工作毫不知曉的情況下，獨立地得到自己的結果也沒有任何懷疑，所以他們應該被賦予平等的發明權。但在當時，這個問題卻引起了牛頓的另一個巨大煩擾。

然而，在本文對此的敘述當中，有意義的是《原理》中說了什么，而不是牛頓為什么選擇不提及微積分。在牛頓之前，科學家們接受的是亞里士多德的觀念，即物體的“自然”狀態是靜止的，只有當外力作用時才會運動。牛頓意識到，這個狀況是因為我們生活在行星的表面，此處物體被引力所掌控。他的第一定律說，任何物體（科學家通常使用術語“物體”）除非受到外力的作用，將持續處于靜止或勻速直線運動狀態。他的第二定律說，物體的加速度（即速度的變化率，包含速度在大小和方向兩方面的變化）與加諸在其上的外力成正比。他的第三定律是，無論何時對某物體加諸一個作用力，此物體必存在著一個與此大小相等但方向相反的反作用力。例如，當我推著鉛筆橫過書桌，或者向下摁壓桌面，我的指尖會感受到一個反作用力。按照第二定律，你可能會想到，在引力的作用下，會使我們朝著地心做加速運動，但由于我們站立在堅實的地面上，我們向下的重力會遭遇到大小相等方向相反的反作用力的抵抗。這兩個力相互抵消了，因此我們不會有加速地心運動發生——除非失足跌落或者主動從窗戶跳出去。如果這個情況發生了，當人跌落地面時所遭受的傷害不是因為地心引力，而是因為地面的反作用力，它抵消了地心引力，并停止了人的跌落運動。

運用其三定律和開普勒定律，牛頓解釋了行星繞日運動，以及木星衛星的運動，都是引力的結果，其大小與太陽和行星之間或木星和其衛星之間距離平方的倒數成正比。這就是著名的平方反比定律。因此，當一個行星接近太陽時，它所感受到的引力將更強，它的運動也將更快。更進一步地，牛頓說道，這不是一個僅僅適用于繞日進行軌道運行的行星的特殊定律，而是一個普適于描述宇宙萬物引力效應的定律。一個簡潔的案例就是由牛頓自己提供的。

我在前述的例子中已經假定，引力以作用于軌道運行行星的方式，作用于地球表面下落的物體，其所使用的相似符號表述也使我們今天對此十分清晰。但在牛頓時代，這卻是一個新穎的甚至革命性的觀念。我也提及了作用于地球表面下落物體的地心引力，其作用方式似乎是將所有地球質量都集中到了地球中心點一樣。平方反比定律中的距離，實際上是兩個相關物體中心之間的距離，無論這兩個物體是太陽和行星，還是地球和落體，如此等等。事實上，牛頓證明了這是其引力理論的關鍵點，也是數學上最艱巨的工作，特別是他在《原理》中不采用微積分，而是用傳統幾何學進行證明的時候，更是如此。牛頓也知道，在地球表面由引力所導致的加速度將使任何物體（比如，蘋果）在下落的第一秒內通過16英尺的距離（我在此處使用老式的英尺和英寸，是因為牛頓當時也使用著這些單位）。月亮距地心的距離60倍于地心到地表的距離，按照牛頓第一定律，月亮應該“類似”勻速直線運動，即是說，以恒定的速度在運動。即使速度保持不變，但若有外力作用，月亮也會發生直線方向上的偏離。按照反平方定律，地球作用于月亮的引力，就比地球作用于地表物體的引力小得多，小的倍數是60的平方，即3600倍。因此，每秒時間內，地球引力能夠讓月亮偏離原來運行直線一個給定的距離，即16英尺除以3600。計算一下，這個距離大約比1/20英寸略長。對于一個距離地球如同月亮那么遠，并以月亮的速度運動著的物體而言，如果每秒所受到的微小偏離作用也恰好是這個力度的話，就能使它沿著封閉的軌道圍繞地球運行，并且每月完成一次循環。

牛頓運用一組定律，實實在在地做到了對蘋果下落和月亮運行的解釋。在這個過程中，他揭開了天界物體運行的神秘面紗，讓科學家們認識到恒星和行星運行，乃至整個宇宙運行的事實真相，是可以用物理定律來加以解釋的，而這些定律是在地球上的實驗室里進行研究時獲得的。今天，許多物理學家相信，他們或許很快就能找到一組獨立的方程，用它就可以統一地描述所有的自然粒子和作用力，即所謂大統一理論（Theory of Everything，簡稱TOE）。如果他們實現了這個目標，那將是一個由牛頓所開啟的、超過300年的進步路徑的終結，在某種意義上，也將是牛頓式物理學的最后終結。但是，正如我們將會看到的那樣，這不一定是徹底理解宇宙所有事物的必需途徑。

即便在牛頓時代，有一點也很清楚，那就是需要從其他層面的理解來支撐著名的平方反比定律。比如說，牛頓曾指出，由地球、太陽或任何其他物體所發出引力的大小，都隨其作用距離的平方的增大而衰減。但問題就在于，為什么它就非得是平方反比定律呢？為什么就不能是隨距離的一次方或三次方的增大而減小呢？牛頓不知道為什么，而且他似乎根本就沒關心過為什么引力要服從平方反比定律，而不是別的什么定律。在一段著名的敘述中，牛頓宣稱了這樣的重要觀點，他寫道：Non fingo hypotheses，意思是“我不構造假設”。他只滿足于解釋引力怎樣發生作用，而不關心它為什么會這樣發生作用。這個觀點隨著《原理》的出版，在那些探索自然奧秘的人群當中流行了200多年。無論“為什么會”意味著什么，毫無疑問的是，引力確實服從著牛頓的平方反比定律。

測量時間

實際上，物體發出引力的大小不但與從其中心到作用點距離的平方倒數成比例，而且與其質量成比例。質量越大的物體，引力就越強。地球表面的引力，我們一般稱之為重量。在地球表面，每克質量的物質所受到的地球引力都一樣，因此，質量越大的物體，其重量也越大。我們說，在地球表面，地球向一克物質所發出的引力等于一克重，即是說，在地球上，一克的物質重為一克，這是個生活在地球表面上的人們所使用的邏輯定義。但對不同的空間，問題并非如此簡單。如果我們移動一個具有某特定質量，例如，一千克的物體，從地球到月球上，它仍然具有相同的質量，在這個例子中是一千克的質量不變。但由于月亮的質量小于地球，因此每克質量感受到的月球引力，就沒有當此物回到地球表面時所感受到的地球引力那么強大。因而，在月球上它的分量要更輕，一千克物質在月球表面上的重量，實際上大約是一千克的1/6。

當然，牛頓理論的這個預言已經得到了直接的驗證，人類已經到達過月球，并觀察到了物質重量上的差異。沒有人會認真地懷疑使用牛頓定律所計算出來的空間器飛行軌道是否恰如其分，因為如果所使用的這些定律不正確的話，人類如今就不能夠到達月球。但弄清了牛頓的“直覺反應”是正確的，乃是一件很令人欣慰的事情。事實上，在20世紀80年代，科學家中間曾經產生了一場騷動，因為有人認為牛頓在某種程度上可能是錯的——引力的反平方定律可能在距離方面存在著幾十米的誤差，而且這個情況也被泄露給了媒體。但即便如此，牛頓定律在計算行星軌道和空間器飛行軌道方面的表現，依然是非常完美的。這場騷動被證明是虛驚一場和小題大做，但由于牛頓引力定律如今已經可以比以往更加精確地進行檢驗，所以就會使這類流言更容易繪聲繪色。

考察這個問題的一種辦法，就是通過定律中的比例常數來達成。如果地球對每克物質的引力與地球的質量成正比，并且與到地心的距離平方成反比，這就等同于說該引力是一個常數（稱作G）乘以地球的質量，并除以到地心距離的平方。牛頓的強大洞察力就在于，當我們處理不同質量和距離（例如，具有巨大質量的太陽，從1.5億公里之外，對地球所產生的作用力）的問題時，這個常數G依然保持不變。但是，令人迷惑的是，牛頓本人在其《原理》一書中卻沒有使用過“比例常數”這個術語。他似乎并不需要這么做，因為他所有的計算，例如，從蘋果的下落到月球的軌道，都可以用半徑的方式進行，其中該常數并不會出現在方程之中。

在18世紀30年代，法國物理學家比埃爾·本格爾（Pierre Bouguer）通過測量靠近山脈附近的垂直線的偏離度，估計了地球的密度，這些測量從原理上看可以用于計算G的數值。但對引力常數的第一次真正精確測量，是由亨利·卡文迪許（Henry Cavendish）在18世紀90年代才做出的，這時距離《原理》的出版，已經超過了100年。卡文迪許是英國物理學家，但他在發布自己的研究結果方面似乎比牛頓更加保守。

卡文迪許是個古怪的隱士，一生（他于1810年去世，享年78歲）幾乎沒發表過什么論著。他之所以能夠堅持這樣的嗜好，是因為繼承了其叔父的一大筆遺產。他父親是查爾斯·卡文迪許勛爵，也是皇家學會的會員；祖父是溫莎公爵，外祖父是肯特公爵。當他去世的時候，遺留下了超過百萬英鎊的財產，這在當時是一筆極其巨大的財富。到19世紀70年代，他們家族的部分財富被后來的溫莎公爵（第七世溫莎公爵，其本人也是個天才的數學家）用于在劍橋大學建立了一個命名為亨利·卡文迪許的實驗室，如今已經成為科學界首屈一指的實驗室。就在亨利·卡文迪許去世很久之后，人們才從他的研究記錄中得知，他進行過大量的電學研究工作，其中也包括歐姆定律，這在后來由別人加以推進。最后，到了1879年，卡文迪許的電學研究才由第一任卡文迪許實驗室主任詹姆斯·克拉克·麥克斯韋編輯出版。而他關于引力的測量研究，卻在其生前的1798年就公開發表了。類似早先本格爾的研究，這些測量針對的是地球的質量和密度，但卡文迪許的論文中沒有關注到常數G。從牛頓的引力定律中可以得知，若知道了地球的質量（及其半徑），通過測量地表上某物體的質量，就可以簡單地推得常數G。因此，卡文迪許的實驗被認為是對引力常數的第一次精確測定。更重要的是，他進行這些測量的方法（實際中是由約翰·米歇爾在他之后很短的時間內所提議的），已經成為實驗室里此類測量的典范，如今還在使用，只有很小的改動。

這臺被稱為扭秤的儀器，包含有一個細桿，其中心懸掛在一根線上，桿的兩端各有一個小重物（卡文迪許使用的是小鉛球）。兩個大質量的物體（更大的鉛球）成一定角度設置在細桿側面，當大質量鉛球的引力作用于小鉛球時，細桿就會發生扭轉。卡文迪許使用一套由反射鏡組成的光學系統，測量了細桿的扭轉角度，從而得到了大鉛球對小鉛球所產生的引力作用數據。據推算，地球引力對小鉛球的作用力（即其重量）大約比其側旁大鉛球的引力大5億倍，卡文迪許通過對此處這樣微小偏轉的測量，并與鉛球的重量進行比較，得出了整個地球的質量值。他的測量表明，地球含有6×1024 千克的質量，其密度是水密度的5.5倍，這就是卡文迪許想要弄清的事情。正如蘋果與月亮的類比一樣，引力常數去掉了兩者之間的計算鴻溝。當進行一個小小的變形之后，方程表明，在cgs單位制中，G的值是6.7×10-8 。

在卡文迪許精確的扭秤實驗之后，又過了100年，才有了更進一步的改進。到19世紀90年代，科學家才獲得了更精確的G值，并將其作為自然界的一個基本常數，就如我們今天一樣。如今已有大量的實驗證據證明它對于任何物質都一樣，確實是個常數。同時，無論是在實驗室中對于重物下落的測量，還是天文學的研究，都證實引力定律的確是個反平方定律。但自牛頓以來的所有時代，對于引力強度所進行的實驗，其距離從未超出幾十米到幾百米的范圍內。這一方面是因為測量上的困難，另一方面是因為意義不大，如果牛頓定律在比這更小和更大的范圍內都有效的話，那么預期它在中等的范圍內也有效就是個很自然的事情了。但這正是我前文所提及的引起巨大爭議的漏洞所在。

關于牛頓引力定律可能在某些地方是錯誤的說詞，主要來自在礦井升降機下降過程中對引力的測量。在這個實驗中，通過不同方式對物體重力進行非常細致的測量，并隨著距地表高度的下降，觀察重量如何變化。如果地球是個規則的圓球，那么在地表以下任何趨向于地心的同一深度上，引力應該是完全相同的，宛如低于這個深度的所有地球物質都集中在地心一樣。而在此測量深度以上殼層物質的引力效應，卻不會對實驗產生任何影響。因為來自某個方向上方和周圍較小質量的拉力，會被來自地球另一側相反方向上層殼體更大的質量、更遠作用距離的引力完全抵消掉。

在現實世界當中，從地球內部乃至地球表面對引力所進行的測量，必須要考慮地質因素。不同種類的巖石密度不同，這會對測量結果造成或大或小的影響。20世紀80年代早期，在澳大利亞某礦井下進行的一個系列測量，就顯示了這個效應。該實驗的范圍超過了百米的距離，因此而顯示出對于牛頓定律的偏差，其所確定的G值，比通過實驗室或行星運動所確定的該常數值小了1%多。該測量既在深洞中，包括在巖石層和冰層中進行，也在高塔上的不同地表高度對物體進行了稱重，似乎在一時之間證實了某些奇怪的異常現象，于是物理學家們開始興奮地談論“第五種力”*，一種其行為與引力相反的力（反引力，antigravity），但作用范圍僅在數十米之內。 當一些高塔測量似乎顯示出在引力存在的同時，也有一種超常引力并存的時候，他們甚至開始談論起“第六種力”了。但這只不過是天上的餡餅而已，最后，牛頓依然是對的。翻來覆去，所有標榜的“非牛頓式”效應，事實上都能夠用優秀的老牛頓式引力加以解釋，只要對測量場所周圍的巖石和礦物的地質分布添加些適當的修正條件就可以了。例如，“非牛頓式”引力的澳大利亞原始“證據”，最后也可歸因于礦井下綿延3千米距離的一系列山脊所產生的正向牛頓引力，而這些證據也反映了大家對于諸如此類的測量是多么的敏感。

當然，也無法徹底排除第五種力的存在，物理學家所能做的就是確立一個，說明它至少應該有多強，否則就無法在實驗中顯示出來。到1990年，這個范圍已經被縮小到這樣的規格：在1米到1000米的范圍內，第五種力必須比引力弱至少10萬倍。但神秘的第五種力也可以說是一個有用的科學目標，因為有些人認為，正是由于第五種力的存在性問題，鼓舞著20世紀80年代后半期的物理學家們不辭辛勞地進行實驗，并建立起如此嚴格的范圍。結果導致人們對G的常數性和平方反比定律的精確性了解得比以往更好，并能夠應用于從桌面實驗到恒星和行星運動的全部尺度范圍。我們已經知道，甚至比牛頓本人知道得更加深刻，牛頓引力定律的確是個普適的定律。

雖然他缺乏實驗證明他的引力定律在此意義上是普適的，但牛頓仍然相信該定律可以應用到所有地方，適用于一切物體。他的其他偉大貢獻，包括光學研究、光的微粒解釋、光的鏡像反射和棱鏡及透鏡的折射等，使得有一點格外值得注意，那就是他似乎從來沒有考慮過引力對光的影響。第一個探討個中秘密的出版物，不得不等到《原理》出版的百年之后，當約翰·米歇爾（John Michell）夢想著用扭秤實驗來驗證其關于暗星（dark stars）的觀念時才問世。

穿越太陽系

這個想法的關鍵，除了牛頓的萬有引力定律之外，就是光速有限性的測量。大多數人第一次遇到這些想法的時候，最大的驚喜之一就是在牛頓的《原理》出版之前，光速實際上已經被相當精確地測量過了。

在17世紀70年代，有個丹麥人奧勒·羅默（Ole Romer）對此進行過計算。他出生于1644年，當時在巴黎天文臺工作。除了其他工作，羅默還研究了木星衛星的運行，這是當時的天文學家們特別感興趣的課題。因為其中展示了一個微型版本的被哥白尼和開普勒描述過的太陽系模型，一組衛星圍繞著這個巨大的行星進行著軌道運行，十分類似于各大行星圍繞著太陽所進行的軌道運動。羅默在巴黎有個資深同事，即意大利出生的天文學家喬萬尼·卡西尼（Giovanni Cassini），他在1669年就到了法國，當時44歲，是這個新天文臺的負責人，并于1673年成為法國公民（同時也將他的名字改為“讓”）。卡西尼在新天文臺使用著最新的儀器，是個老練的觀察者。1675年他發現了一個將土星環分成兩半的縫隙，至今仍然被稱為“卡西尼間隙”。但他更重要的工作是對木星衛星運行的研究，以及對地球到太陽之間距離所進行的相當精確的測量。正是基于對這兩類信息的綜合分析，羅默得出了光的速度。

木星的衛星最為明顯而有趣的特征之一，是它們在其軌道上進入和走出木星自身的陰影時，會規律性地發生交食。在卡西尼離開意大利之前，他就給木星的四個主要衛星，即伊奧 (Io) 、歐羅巴(Europa)、甘尼米德 (Ganymede)和卡利斯多 (Callisto)做出了一個交食表（很像是公交車的時刻表），木星的這四個主要衛星都是伽利略在1610年使用第一個天文望遠鏡發現的。使用開普勒定律描述這些衛星的運動，卡西尼就能夠預測它們什么時候將發生交食。但是羅默對照卡西尼的交食表數據，發現有時候交食會時早時晚。通過集中分析木衛中最大的伊奧的運行，他發現了一個規律，當地球最接近木星（這兩個行星處在太陽的同一側）的時候，觀察到相繼發生的兩次交食之間的間歇，比正常的時間要短。而當地球遠離木星運行到最遠端的時候（處于太陽的相反側），所觀察到的相繼交食間隔就會更長一些。

雖然并不知道為什么會如此，羅默依然可以在自己所發現的規律的基礎上做出預測。1679年9月，他預測木衛伊奧將在11月9日發生交食，但時間會比按照標準軌道所計算出的時間晚10分鐘。預測被證實了，但羅默讓其同事震驚的是，他對這個延遲的解釋是，光線需要在這段時間里穿過從伊奧到地球的空間。

在即將發生那次交食的前幾個月里，地球已在其遠離木星的軌道上運行了。而當前一次交食發生時，顯示交食已經發生的光信號，還不需要那么遠的長途跋涉到達地球。11月那次交食確實發生在所計算的時刻，羅默說，但這時候地球距離木星更加遙遠了，所以光線需要額外的10分鐘才能跨過空間到達巴黎天文臺的望遠鏡里。

從這里開始，就進入了卡西尼最重要的工作，即研究太陽系的大小。1672年，卡西尼從巴黎依據背景恒星仔細地觀察了火星的位置，而他的同事讓·里歇爾（Jean Richer）從南美洲東北海岸的卡宴進行了類似的觀測。依據這些測量，他們能夠得到一個極高但很窄的幾何三角形，其底線從巴黎到卡宴，跨越將近10 000千米，以火星為其頂點。通過運用開普勒定律，并計量行星繞其軌道運行一圈所花費的時間，卡西尼得到了一個火星的大概距離，從中也可以得出其他行星軌道的大小，包括地球。

卡西尼對地球到太陽距離（現在稱為天文單位，或AU）的估計是1.38億千米，這是當時最準確的估計——第谷曾經給出800萬千米的數值，而開普勒自己計算的距離大約是2400萬千米，現代的測量表明，AU實際上是149 597 910千米。把卡西尼的估計用于穿越地球軌道的距離，并進一步用于光在1679年11月交食中到達他的望遠鏡時不得不跨越的額外距離，羅默計算出光的速度必須是在——若用現代單位來表達——每秒225 000千米左右。事實上，若使用羅默自己的計算但采用現代對地球軌道大小的估計值，則該數字將是每秒298 000千米；目前所采用的光速度值是每秒299 792千米，這個數值非常接近一個整數，所以有些人曾鄭重建議重新定義米的長度，使得光的速度嚴格等于每秒300 000千米。

然而，無論實際數字是怎么計算出來的，羅默工作的真正意義就是斷言了光速確實是有限的，光信號穿越太空的旅行并非是一瞬間的事。這個說法是如此的離經叛道，乃至于當時許多科學家都拒絕接受它。對光速有限性的普遍接受，是在羅默去世之后才出現的。他死于1710年，但直到18世紀20年代中期，當英國天文學家詹姆斯·布拉德利（James Bradley）采用不同的技術測量了光速之后，疑問之聲才銷聲匿跡。

當他在9月份研究明亮的天棓四（Gamma Draconis）時，布拉德利（他在哈雷1642年去世后成為英國第三任皇家天文學家）發現，為了得到清晰的圖像，他不得不把望遠鏡傾斜到跟3月份觀察同一顆星時稍微不同的角度上，就好像這顆星在一年當中微微劃過天空移動過，最后又回到原來位置一樣。所有的恒星都存在這個現象，他稱此為視差。布拉德利意識到這實際上是因為地球在空間中的運動所致。望遠鏡的額外傾斜度是基于這樣的實際情況，即需要一個很小弧秒的改變以使光線向下直接傳入望遠鏡筒，因為望遠鏡筒已經被橫向運動的地球給偏轉了（圖1.2）。布拉德利測量了由此現象造成的恒星角位移，其數值略微超過20弧秒；此位移是月亮對地球張角的1%多一點點。通過測量這樣微小的星光位移，他發現，光的速度是每秒308 300千米，與羅默說服18世紀的科學家們光速確切的有限性的數值非常接近，與現代數值也非常接近。 到該世紀末，有兩位科學家分別獨立地想到運用牛頓的萬有引力定律和牛頓關于光本質的概念，連同對光速的最新估計，以解決引力如何可能影響到光行為的問題。

黑洞探索先驅

圖1.2 由于地球正在運動，望遠鏡必須傾斜以便讓來自恒星的光線向下傳播到望遠鏡的鏡筒中。某恒星的實際位置在A，但看上去似乎是在位置B。當地球沿某個路徑運動時，位移是在其相反的方向上，這使得恒星的視位置在地球沿繞日軌道運行的一年過程中也會有變化。這個現象稱為視差，它可以用來測量光的速度。

凡是看過宇宙飛船發射的人，即使是在電視上，也會意識到把一個物體從地球表面送到環繞地球的穩定軌道上飛行，必須施加巨大的作用力。而要使物體完全擺脫地球引力的束縛，像著名的旅行者探測器（Voyager probes）那樣在太陽系中穿行，并從木星和其他外行星發回驚人的圖片，甚至需要更大的作用力。要衡量以這種方式掙脫地球所需要的作用力，最好的辦法就是看該逃逸物體的運動速度。對于任何引力源（即宇宙中的任何物體）而言，都存在著一個臨界速度，必須達到這個速度，否則物體就無法從它的表面逃逸。這個速度就稱之為逃逸速度。如果你能用魔法讓地球更密實但大小保持不變，那么地球的質量增加之后，逃逸速度也會加大。盡管諸如太陽和木星之類的天體有著比地球更多的質量，但由于其體積非常龐大，這就使太陽或木星從其中心到表面比地球中心到表面的距離更遙遠。別忘記，引力的衰減與該物體中心到表面的距離平方相關聯——這就大大削弱了其引力的強度，或者至少抵消了其一部分超額的質量。因此，在一個質量更大（體積也更大）行星的表面，其逃逸速度并不一定就比地球表面的逃逸速度更大，還得看該行星的密度如何。

諸如火箭之類的空間器，是在起飛后消耗燃料的過程中逐漸加速的。但如果我們有一門足夠強大的加農炮，使其炮彈以逃逸速度向上發射，則我們也可以達到同樣的效果。如果我們真在地球表面這么干，豎直向上發射炮彈，那么為了擺脫地球引力的控制，炮彈就必須以每小時4萬千米（每秒11千米）的速度離開炮口。不能有絲毫降低初速度的情況發生，否則炮彈將會慢下來，然后停下來，最后回落到地球上。而在初速度大于逃逸速度的情況下，移動速度將會放緩，但不會停頓，并將持續穿越到太空當中，直到受其他巨大物體引力的影響為止。從月亮上逃逸的速度是每小時8 570千米，而從木星逃逸的速度差不多是每小時22萬千米（剛剛超過每秒60千米）。

無論如何，炮彈都要以逃逸速度垂直向上發射才能脫離行星。如果我們可以在太陽表面架設一門假想中的加農炮，情況又會如何呢？在那兒，逃逸速度應該大于每小時200萬千米——聽起來真是個令人印象深刻的速度，直到你意識到這不過是每秒624千米而已，大約是地球表面逃逸速度的近57倍，但仍然只有光速的0.2%。所以光可以毫無困難地逃離太陽表面。

18世紀時，科學家們認為光就像牛頓所描述的那樣，是由微粒組成的。形象化地描繪一下，就像是從發光物體發射出來的微小炮彈。人們很自然就會猜測到，這些微粒也必然會像其他物體一樣受到引力的影響，這就直接導致要解決它從地球上逃逸的速度問題，假設太陽的密度與地球相同，也可以合理地猜測它從太陽上逃逸的速度。假如，宇宙中存在著比太陽更大的天體——其實確實有那么一些恒星是如此的巨大——從其表面逃逸的速度甚至超過了光的速度，那么它們就應該是看不見的！這個令人震驚的想法是由約翰·米歇爾在1783提出來的，在那些老成持重的英國皇家學會會員當中引發了強烈的騷動。

米歇爾出生于1724年，比他的朋友亨利·卡文迪許年輕7歲。就其在科學生涯中的水準而言，他被視為是僅次于卡文迪許的那類英國科學家。直到今天，他仍以地震學之父而聞名于世。他就讀于劍橋大學，1752年畢業。他對地震的興趣是由于1755年里斯本被一次災難性的地震襲擊所激發出來的。米歇爾認為，損害其實是由位于大西洋底下的地震中心引起的。1762年，他被聘為劍橋大學的伍德沃德地質學講座教授，一年后成為神學士。1764年，他成為約克郡桑希爾教區的牧師。某些書籍讓人覺得，約翰·米歇爾牧師不過是個鄉村牧師和外行、業余科學家，而事實上，他在進入教會之前就已經確立了科學上的聲譽，并在成為神學士之前的1760年就已經被選為皇家學會的會員。

米歇爾對天文學做出了多種貢獻，包括首次對恒星距離的實際估算，還包括這樣的見解，即夜空中所見到的某些成對出現的星星，并非是兩個距離完全不同的天體在觀察視線上的偶然相遇，而是互相繞轉的真“雙星”（binary stars）。還有就是前文已經提到的，他曾建議用扭秤的方法來確定地心引力，雖然在1793年這種測量終于得以實施之前，他就已經去世了。盡管有如此的貢獻，但在19世紀和20世紀，米歇爾的名字卻幾乎被遺忘了，雖然最近對他的聲譽有所恢復，但在不列顛百科全書有關他的簡介中，甚至沒有提到現在看來是他最有先見之明和重大意義的任何一項工作。

米歇爾是第一個在論文中提到暗星（dark stars）的人。該文先是由卡文迪許在1783年11月27日的英國皇家學會會議上宣讀，次年出版。這是一篇令人印象深刻的論文，它詳細討論了如何通過測量物體表面發射出的光線的引力效應來探尋恒星的性質，包括其距離、大小和質量等問題。所有的一切都是建立在這樣的假設之上：“光粒子”是與“所有我們所熟悉的其他物體同樣的方式被吸引的”。因為引力是，米歇爾說，“據我們所知，或有理由相信，一個普遍的自然法則”。在米歇爾這篇長久被遺忘但現在很著名的論文中，還有很多詳細的討論。他指出：

如果在自然界中真的存在密度不小于太陽，直徑超過太陽直徑500倍以上的實體，則其光芒就無法到達我們……我們將沒有視線上的信息；然而，如果任何其他發光體碰巧環繞在其周圍，則我們或許可以在某種程度上從這些環繞體的運動來推斷中心物的存在性，因為環繞體的明顯異常可能會提供一些線索，這不大容易按其他假說來解釋；但作為既定假設的后果卻是非常明顯的。對它們進行思考或多或少超出了我當前的目標，我將不再對它們做進一步的探討。

用現代語言來說，米歇爾想到的就是一個比太陽大500倍（大約是太陽系到木星以內的范圍），與太陽具有相同密度的球體，其表面的逃逸速度就會超過光速。雖然這個想法在倫敦引起了激烈的爭論，但如同皇家學會仍然保留的文件中所表明的那樣，它似乎并未傳揚到英國以外的地方去。例如，彼埃爾·拉普拉斯（Pierre Laplace）就好像是完全不知道米歇爾的見解似的，而在他1796年出版的流行書《宇宙體系論》（Exposition du systeme du monde）中又提出了基本相同的觀念。

考慮到法國當時正在發生的政治動蕩，對于拉普拉斯不能及時閱讀到皇家學會哲學匯刊就不會感到那么奇怪了，他正忙于活命，某些事能證明他還活著就很不錯了。他于1749年出生在諾曼底，是當地一位農場主兼地方推事、也可能還兼做蘋果酒生意人的兒子。拉普拉斯直到16歲之前是在當地一家由天主教本篤會開辦的學校中學習，然后在卡昂大學學習了兩年之后于1768去了巴黎，沒有獲得學位。在巴黎，他的能力給數學家讓·達蘭貝爾（Jean d'Alembert）留下了深刻的印象，隨之他便成為軍事學校的數學教授。1773年，他被選為法蘭西科學院的院士。法國革命之前和之后，他都為政府工作。在拿破侖治下，他先任職于曾經引進了米制體系的度量衡委員會，之后又擔任過議員（在某種程度上，與牛頓曾作為皇家造幣廠廠長而在公共事業中任職有點兒雷同）。1814，感覺到了政治風向正在變，于是拉普拉斯就投向了恢復君主制一方的懷抱；他的回報是在1817年被路易斯十八封為侯爵。之后他仍活躍于公共生活領域，但現在是作為一個波旁王朝的支持者了，直到他于1827年3月去世（是牛頓死后精確到月的整整100年）。神奇的是，就在干著這些勾當的同時，他一點兒也沒耽誤科學研究工作；事實上，他是非常多產的，從某些方面看，他就是一個法國版的牛頓。除其他工作外，他就是把牛頓的引力理論融會貫通，再加上他自己的一點兒新創見的印記后，運用到了太陽系中去而已。

牛頓自己一直被行星的一個特征行為所困惑。每個行星其自身圍繞太陽的軌道，的確是個服從開普勒定律、遵循引力平方反比定律規定的完美橢圓。但對兩個或更多的行星，額外的引力就會把它們從開普勒式軌道中扯出來。牛頓擔心這些影響可能會導致不穩定，最終使行星脫離其軌道，要么撞入太陽，要么漂流到太空當中。他對這個問題沒有從科學上給出答案，但認為上帝之手可能會不時地回來，在這種擾動變得太大之前，就把行星放回其適當的軌道上去。

然而，在18世紀80年代中期，拉普拉斯證明，這些擾動實際上是能夠自我糾正的。以木星和土星這兩個在太陽系中最大、引力最強的行星為例，他發現，雖然一個軌道可能逐漸縮小若干年，但在一定的時候它又會再次擴大。圍繞著純開普勒式軌道會產生一個周期為929年的往復振動。這是拉普拉斯所做過的最著名基礎工作中的一個。當他關于天體力學的這些工作出版成書，拿破侖在評論拉普拉斯的書時說，他已經注意到書中并沒有提及上帝，拉普拉斯回答說：“我已經不需要那個假設了。”

拉普拉斯版本的暗星假設——他稱它們為“des corps obscures”，可翻譯為“不可見實體”，并且他顯然認為其存在的可能性比上帝更大——基本上與米歇爾的看法相同。他們之間有一個小小的差異，即拉普拉斯是以地球的密度來描述暗星物體，這就遠大于太陽的密度，因此計算出來的直徑是太陽的250倍，而不是500倍。他認為：

在神圣的空間中可能存在著看不見的物體，其大小，也許在很大程度上像大多數恒星那樣大。具有與地球一樣密度的發光亮星，若其直徑大于太陽的250倍，因為它的吸引力，將不會允許任何射線到達我們。因此，就有這樣的可能性，作為宇宙中最大的發光體，由于上述原因，它卻是不可見的。

對暗星的討論出現在1796年出版的《宇宙系統論》第一版和1799年出版的第二版中。1801年，德國天文學家約翰·馮·索德納（Johann von Soldner）計算了光線經過恒星附近時，因受牛頓引力的影響而彎曲的情況，甚至推測組成銀河系的恒星可能圍繞著一個質量非常巨大的、拉普拉斯所設想類型的中心“不可見實體”運轉（但他覺得它們大概不是直接進行環繞運動。因為他認為，如果它們真的進行了這樣的運動，那就應該被檢測出來）。然而，在《宇宙體系論》1808年的版本中，以及后續的各個版本中，有關暗星的討論都被刪除了。為什么拉普拉斯放棄了這個觀念呢？很有可能是因為牛頓的那種像微型炮彈一樣穿越空間的光微粒圖景，似乎不再準確了。取而代之的是英國的托馬斯·楊（Thomas Young）和法國的奧古斯汀·菲涅耳（Augustin Fresnel）的理論，他們揭示了光的行為更像是一種波動。

波動與粒子：奔向21世紀科學

牛頓曾經用微粒的方式來解釋光的性質。特別是，光沿直線傳播的這個證據告訴他，光不可能是波——任何一個曾經向池塘投過石子，并看到波浪向外擴散傳播的人，都知道波是不會直線傳播的。一個明顯的例子是，要知道光線是多么的直行，看一下陰影就很清楚了，因為光線不能繞到被照亮物體的背面，所以背面沒有光到達，這就形成了陰影。甚至能穿越整個空間的太陽光，當月亮經過其路徑而產生日食期間，也會在地球表面形成邊緣十分銳利清晰的陰影。

然而，托馬斯·楊和菲涅耳發現，光的行為的確就像是波動，但僅是在這些案例難以察覺的更細微的尺度上如此。關鍵性的實際實驗，包括讓光穿過屏幕上兩個非常狹窄的縫隙，將通過狹縫的光線投射到另一塊屏幕上。在第二塊屏幕上所產生的明暗條紋樣式說明，光已經作為波動從兩個縫隙中傳播過來了，并且兩束光波之間互有干涉，正如同時在一個池塘中投下兩塊石頭所產生的兩組波動互相干涉一樣。干涉效應之所以不那么顯而易見的原因，在于光的波長只有大約1/3000厘米，比池塘里最小的漣漪還要微小。因此，若使用足夠精確的測量設備，就能夠看到一部分光線是如何繞過物體的邊緣而填充到其陰影的地方——被光所投照的物體有著像刀片一樣非常尖銳的邊緣。

在18世紀20年代，當牛頓去世的時候，幾乎所有的科學家都認為光是由粒子流組成的。而到了19世紀20年代，當拉普拉斯去世時，幾乎所有的科學家又都相信，光是波動的一種形式。19世紀后期，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）發展了一組方程來描述這些波動如何以電磁振蕩的方式在空間中傳播。變化著的電波激發出變化的磁波，變化的磁波又接著激發出變化著的電波，于是這些波就運動起來。當麥克斯韋創建他的方程組（它們解釋了無線電波的行為，已經知道這種波也產生于電磁效應）時，他發現該方程能自動地生成電磁波的速度，而且方程所生成的速度就是光速。再沒有比這更令人信服的證據了，服從麥克斯韋方程組的光和無線電波都是波動。

20世紀初，當阿爾伯特·愛因斯坦指出，光的某些性質仍然而且只能用粒子的方式解釋時，許多物理學家都像被電擊了一樣震驚。特別是在1905年，他提出，一束光線能將電子從金屬表面撞擊出來（光電效應），是由于連續不斷的光粒子的作用所致，這就完全等同于牛頓的微粒說了。純粹的波乃至電磁波，都無法簡單地做到這一點。愛因斯坦的工作，促使人們重新審查了光的性質，從而導致了一個令人目瞪口呆的結論，光只能被理解為一種復合體，它既是波，也是粒子，現在被稱為光子。1921年，愛因斯坦因為這一工作而獲得了諾貝爾物理學獎。因此，到20世紀20年代，僅僅就在牛頓去世的短短200年后，物理學家們就相信牛頓和楊都是對的，光既是粒子也是波。

這種波粒二象性的影響遠遠超出了光的研究。它是量子理論的基石，該理論在亞原子水平上描述了世界的行為。20世紀20年代所進行的一些實驗發現，以前一直被認為是粒子的電子和其他物質實體，也具有波動性特征。現在已經很清楚了，這種波粒二象性適用于所有的實體，雖然它僅僅是在分子和原子的尺度上具有重要意義。即使如此，正如我們將要看到的，量子效應也會影響到黑洞的行為。

光具有二象性這一發現，并沒有破壞麥克斯韋方程的有效性。光仍然是波，同時也是粒子。特別是為了某些目的，例如，解釋光電效應，把光設想成由光子組成的會更加方便，而這些光子按照麥克斯韋方程的要求，仍然是以光速在傳播。但當光離開某個恒星時，該方程并不允許它在引力的影響下放緩其傳播速度——甚至在米歇爾暗星的巨大表面引力影響下也不行。換言之，引力不能使光子加速。愛因斯坦意識到，麥克斯韋方程與牛頓運動定律是不相容的，他創建了狹義相對論（也是在1905年）來解決這個難題。

狹義相對論的基礎是這樣一個事實，無論在哪兒測量，也無論測量或被測量者多么快速（在任何方向）的移動，光在空間中傳播的速度始終都是相同的。這個理論還認為，所有以自己的某個固定速度移動著的觀察者，相對于彼此都同樣有權認為自己處于靜止狀態，而其他觀察者處于運動狀態。它解釋了相對于靜止的觀察者，為何移動的時鐘會變慢（因為時間本身被運動減緩了），運動的尺子會收縮，移動中的物體質量會增加。它還告訴我們，能量和質量是可以互換的，而且，最重要的是在目前情況下，沒有什么物體可以超光速運行。換句話說，如果米歇爾和拉普拉斯所設想的那類暗星確實存在，則任何東西都無法逃離它們。重要的是要認識到，所有這些效應，已經被涉及快速運動粒子的直接實驗所驗證和測量過了。狹義相對論的確有些違反了我們的常識，這是因為相對論效應僅在接近光速的時候才會變得更加重要，而我們的常識則來自低速的世界。

但愛因斯坦意識到他還沒有一個如牛頓在其《原理》中所提出的那樣完整的宇宙理論，因為他的狹義相對論只處理常速運動，而不涉及變速運動。為了描述變速運動和引力，他創立了廣義相對論，其完整形式發表于1916年。這是一個處理彎曲時空的理論，該理論解釋了（實際上是要求）宇宙黑洞的存在性。它表明，盡管光總是以同樣的速度（一般用c來代表）運動，如米歇爾和拉普拉斯所設想尺度的物體，還是會捕捉住光，并且是黑暗的。

廣義相對論發表后，成為一個多世紀以前馮·索德納推測的回響。愛因斯坦的新理論預言，當星光經過太陽附近時光會發生偏轉，但與牛頓理論中預期的偏轉量有所不同。沒有人曾經尋找過這種偏轉，部分是因為當時雖然施行必要的檢測已經成為可能，但人人都知道光是一種波，因而就不會受到馮·索德納所建議方式的影響。但根據愛因斯坦的理論，波和粒子（或波粒二象性）都會被其行為（就像一個透鏡的彎曲空間和太陽質量）所偏轉。但你能在白天看到星星嗎？測試這一預言的唯一方法就是等待日全食，那時就可能在太陽的方向上（但比太陽遠得多）拍攝到星星。如果太陽彎曲空間使它像一個透鏡那樣的話，這些恒星視位置會稍微偏離。將這些照片與六個月后，當太陽處于地球另一側，并且在夜晚能看見恒星時所拍攝的照片相比，就可以看出相同的恒星是否有所偏離。1919年有一次日食，偶然被拍下照片并加以對比，結果證明愛因斯坦理論是正確的（圖1.3）。這個事件成為頭條新聞，報道說牛頓的理論（并不完全徹底地）已經被推翻，愛因斯坦成為家喻戶曉的名字。

圖1.3 A． 當遙遠的星光靠近太陽附近時，“星光束”被太陽的引力所偏轉。

B．在1919年的日食期間，由亞瑟·愛丁頓領導的一個觀測小組測量了幾個恒星的光的彎曲效應。不同的恒星星光有不同的偏轉量（見圖），完全符合愛因斯坦廣義相對論的預測（實線）。

光線彎曲的發現，引發了對于少數理論家怎么得到那些超前觀念的少許迷惑，米歇爾和拉普拉斯那些被遺忘的揣測，不知不覺地又以更現代的方式發出了回響。現在，那些猜測第一次被加以認真的考慮，對于類似太陽這樣的恒星，如果保持質量不變，但體積被擠壓到一個更小的范圍，使得從中心到表面的距離縮小，表面的引力增加時，它的逃逸速度將會發生什么樣的情況呢？1920年，一名來自大學學院的研究人員高爾威（Galway）評論說：

也許這個假設是很極端的，但我們還是應該說明一下。即，如果太陽的質量集中在一個直徑1.47千米的球體內，那么接近它時的偏轉率就是無限大。我們或許有了一個非常強大的聚光透鏡，真正的強大，以至于太陽自身所發出的光在其表面也不會有速度了。如此一來，按照亥姆霍茲的建議，太陽的體積就會持續收縮，直到被黑暗所籠罩的那個時刻到來，并不是因為它沒有光可發射，而是因為其引力場已經不透明了。

僅僅一年后，剛剛從伯明翰大學校長位置上退休的物理學家奧利弗·洛奇爵士（Sir Oliver Lodge）在同一雜志中寫道：

一個質量足夠大的高密度物體，將能留住光并防止它逃逸。其實體不需要是單一的質量或太陽，它應該是個有很多間隙的恒星系統……

洛奇意識到，我們現在所稱的黑洞，如若其體積更大，則需要捕捉光線的物質密度就更低。原因是球體表面的引力強度不僅與到其中心的距離成平方反比（這使得質量相同但體積更大的球體引力減弱），而且也與球體內物質的數量有關。對于給定的密度，當其中心向外的距離增加時，體積也會增加。對于越來越大的給定密度區域，整體效果是，其表面的引力強度和逃逸速度都隨著半徑的增加而呈嚴格的線性增加。半徑增加一倍，逃逸速度也會翻一倍。你可以把黑洞做成任何東西，具有任何你喜歡的密度，只要你能夠讓它填補一個足夠大的區域范圍。洛奇意識到，像我們銀河系這樣的恒星系統，含有成千上萬億的恒星，分布在半徑為數千光年的區域內，就可能有一個大于光速的總逃逸速度，雖然系統內的恒星、行星和人類并沒什么不尋常之處。我們可以不自覺地生活在一個黑洞之內。但他也意識到，如果原子可以被擠壓在一起，如此緊密以至連原子核都彼此相接，也就有可能用不了一個太陽的質量，就能做成一個黑洞。

所有這些觀念都超前了它們的時代大約半個世紀，而在20世紀20年代的時候它們都還沒有出現。科學根本沒準備好認真地接受暗星的概念——讓暗星系寂寞孤獨著。但與此同時，物理學家們更關心其他問題——整理出新的量子理論、利用愛因斯坦的質能關系來解釋恒星是如何將熱保持了那么久——黑洞的數學基礎研究，例如，彎曲時空已經被攻克。的確，由卡爾·高斯、尼古拉·羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）、亞諾什·鮑耶（János Bolyai）等，在19世紀上半葉已經奠定了基礎。

在連接了從牛頓到愛因斯坦的全部科學歷史鏈條，并涉足20世紀物理學的深水之后，現在是退后一點來觀察這個19世紀的數學，和該世紀后半期由伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）充分發展了的非歐幾里得幾何思想是如何直接影響到愛因斯坦創建廣義相對論的時候了。

* 《辭海》，牛頓生于1643年。

* 之所以稱為“第五種力”，是因為已經知道了其他四種：萬有引力、電磁作用力和作用范圍僅在亞原子范圍內的所謂原子核的強相互作用力與弱相互作用力。