球形的和諧

這的確是向前邁進了一大步。人們找到了一種可以測量、計算整個地球周長的方法，這意味著人類認識宇宙本性時可以依靠的手段不僅有觀測，還有更重要的數學。在一段時間里，以畢達哥拉斯為首的希臘哲學家又引進了數學上的奇跡。最早計算得到的是地球到月球和地球到太陽的距離（非常不幸的是這些計算結果誤差很大，但所使用的計算方法后來進行了改進，并延續使用了很多個世紀）。古希臘人使用的數學原理堪稱是完美的，問題是出在他們的測量精度太低，這就影響了他們成就的輝煌。

古希臘人對于當代的技術能夠揭示什么東西當然沒有任何概念，但他們看到的東西足以使他們確信，宇宙的運轉依賴于理想的圓形和球形的無與倫比的美。

畢達哥拉斯在音樂中看到了數學，并設想任何事物都能用數學公式進行解釋。畢達哥拉斯提出了一種名為“球形的和諧”的萬能理論，試圖用科學而又嚴謹的數學來支持希臘人對球形和圓形的盡善盡美的傳統信念。然而，這種對和諧的數學描述過分的企求，卻得到了一些極不完美的數值（畢達哥拉斯猜想這不應該是深藏于萬事萬物之中的原始基本數值），他的觀點也因此而有些黯然失色。盡管如此，數學的引入畢竟為人類科學地認識宇宙提供了一種嶄新的方法，它能取得的成就會遠遠超越僅僅用肉眼來觀測星空所得到的結果。然而，有些觀測事實卻不容易用數學來解釋。其中一個就是構成夜空的群星排列中的“缺陷”。古希臘天文學家喜帕恰斯（他的名字又被譯為“伊巴谷”?！g者）曾經指出，有一些星星并不像大多數星星一樣看起來總是停留在固定的位置上。這些“漫游的星星”會沿著一個方向運動然后消失，而后還會再度歸來。它們的亮度也會時時地有所變化。這是不是另一個數學上的不規則性，它會導致畢達哥拉斯的關于“完美的和諧”的觀點威風掃地嗎？

在今天我們對宇宙的認識中，還留存有喜帕恰斯所作觀察的影響。至今我們還在使用希臘語中的“漫游者”一詞（“planetos”，即中文中的“行星”）來稱呼喜帕恰斯注意到的那些特殊星星。在說明宇宙的圖景中，必須對這些沒有被叫作恒星而被稱為漫游者的行星在夜空中的運動給出解釋。在當時，肉眼直接可見的行星有五顆，即水星、金星、火星、木星和土星。古希臘人不僅認為腳下的大地是球形的，并且大地給人們以堅固和穩定的感覺，人們是站在地上來觀察行星等天體的運動的。那么是否存在一個明晰的數學模型，能夠說明我們看到的太陽、漫游者及其他一切天體圍繞我們運動的情況呢？

希臘人對行星運動堅持不懈的觀測使得他們能描繪出行星運動的路徑。人們很快意識到，這些路徑的一些片斷是彎曲的。它們會是圓周上的片段嗎？柏拉圖曾經對希臘的哲學界發出呼吁，希望人們注意研究怎樣才能用一個完美的圓周系統來解釋行星的奇怪的運動路徑。如果這些行星與月球和太陽一樣，是在圍繞著地球旋轉，那么對稱的思想就取得了勝利，宇宙具有數學上的完美這一概念就確立起來了。這種情形也恰恰是亞里士多德所設想的。

（左圖）中世紀的學者們總是把托勒密的宇宙模型描繪成一系列以地球為中心的圓形軌道?？墒峭欣彰鼙救耍ㄓ覉D）卻只能讓太陽、月亮和行星圍繞地球運動，并且要在它們的基本軌道之上附加復雜的本輪。