第1章　SISO

1.1　系統模型和ML接收機

我們從最簡單的單輸入單輸出（Single-Input Single-Output，SISO）系統的例子開始介紹，如圖1-1所示，SISO系統具有單個發射天線和單個接收天線。接收信號y滿足：

y=hs+ρn （1.1）

其中，h為（復值）信道響應^[1]，s為承載2 bit的QPSK符號（見圖1-2），ρ為噪聲強度，n為零均值的復正態隨機變量，方差為1^[2]。因此，對于給定的h，其對應的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）為：

接收機通過觀測量y來估計傳輸的符號（或比特）。假設接收機已經知道信道響應h。

最大后驗概率（Maximum a posteriori Probability，MAP）接收機會在給定觀測量y的情況下，計算最可能的符號。假設所有符號等概率發送，得到最大似然（Maximum Likelihood，ML）檢測器：

利用y的條件概率密度^[3]，ML檢測器采用以下形式：

由于指數是一個單調函數，ML檢測器可以被改寫為：

其中。

ML檢測器如式（1.4）表示，將與距離最近的星座點作為對每個發送符號的估計。

·在這個簡單的例子中，除以h起到了均衡（補償信道效應）的作用。

·在編碼系統中，ML估計（硬判決）的符號用處不大。編碼系統中會計算每一個傳輸比特的對數似然比（Log-Likelihood Ratio，LLR），用于符號的軟判決（詳見附錄C）。

1.2　錯誤概率評估

現在對錯誤概率進行評估。注意到：

因此，給定h的錯誤概率的上界為：

其中，z=|n|，它是σ²=的瑞利分布^[4]。在QPSK中，d_min=（見圖1-2）。計算式（1.6）中的積分，當h已知時，錯誤概率為：

其中，SNR（h）是在給定h情況下的信噪比（瞬時信噪比）。具體來說，在加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）中（h=1），會有：

當然，SNR是恒定的，等于。

現在假設h是隨機的，事情會變得更有趣。具體來說，假設h是一個復正態隨機變量，其方差為1^[5]（獨立于n），所以平均SNR是。為了獲得無條件錯誤概率，對式（1.7）中的復正態分布h進行平均，得出：

參見附錄B，使用式（B.7），式（1.9）式可簡化為：

在瑞利衰落的情況下，式（1.10）表示這一錯誤概率顯示了瑞利信道對性能的影響[與式（1.8）相比，兩種情況下，發射機、接收機和平均信噪比都是相同的]。圖1-3給出了SISO在AWGN和瑞利信道中的符號錯誤率（Symbol Error Rate，SER）曲線。