數學是什么

從哲學的根本觀點上來刻畫數學的本質，不外乎以下兩種不同的看法：一種是動態的，將數學描述成為處于成長發展中因而是不斷變化的研究領域；另一種則是靜態的，將數學定義為具有一整套已知的、確定的概念、原理和技能的體系。

數學的價值

（1）數學的社會價值

從數學的社會功能看，可將數學知識分為四種形態：

①作為符號系統的數學?，F在數學符號系統已成為通用的語言；在現代信息社會中，許多事物和現象皆用數學來表征。

②作為算法系統的數學。這是應用最廣的數學形態。

③作為形式系統的數學?，F代數學知識大都采用形式化公理系統表述的體系。

④作為模糊系統的數學。

（2）數學的文化價值

文化，從廣義上講，指人類在改造自然和征服自然過程中所創造的物質文明和精神文明的總和；從狹義上講，指社會的意識形態以及與之相適應的制度和組織機構。按照現代人類文化學的研究，文化即是指由居住地域、民族性、職業等因素聯系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態度等，也即各個群體所特有的生活方式。

數學文化價值體現在三個方面：

①作為人類文化的重要組成部分的數學，它的一個重要特征是追求一種完全確定、完全可靠的知識。

②它不斷追求最簡單的、最高層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。

③它不僅研究宇宙的規律，而且也研究它自身。

（3）數學的教育價值

所謂數學的教育價值即數學教育對人的發展的價值。如何認識數學的教育價值，這是數學教育的一個基本理論問題，而正確認識數學的教育價值是數學教育工作者為了卓有成效地進行數學教育而必須具備的一種理論素養。

①數學科學的工具價值。數學科學對于人認識客觀世界、改造客觀世界的實踐活動的教育作用和意義主要體現在數學科學可作為一種工具：人們運用數學的概念、法則、數學語言、數學符號和數學思想方法等來解決實踐和科學問題。

②數學科學的認識價值。數學是思維訓練的體操，說的就是數學科學的認識價值。當然，數學對人類思維能力的訓練和培養不僅體現在邏輯推理方面，而且還體現在合情推理方面。數學是培養探索解決問題能力的最經濟的場地。

另外，培養數學思想方法的思維這一功能是數學教育功能中最突出的體現。在數學的具有思維價值的內容體系中，數學方法是核心內容。數學是辯證思維的輔助工具和表現形式。

③數學科學的德育價值。所謂數學的德育價值，是指數學在形成和發展人的科學世界觀、道德品質和個性特征所具有的教育作用和意義。

④數學科學的美學價值。所謂數學的美學價值，是指數學在培養發展學生審美情趣和能力方面所具有的教育作用和意義。

小學數學是學生自己的數學

義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，還要遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解。同時，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到提高和發展。

小學數學知識是學生借助已有的生活經驗通過具體活動產生的；數學教學要向學生提供探索、討論、實踐、調查和解決問題的各種機會，其基本方式不應該是“授予”，而是“引導”，給學生的思考和發展留下充分的空間，使學生真正成為學習活動的主人。

數學學習不再是單純的記憶、模仿和訓練，而是自主探索、合作交流與實踐創新等多種形式的學習；數學課堂應由單純的知識傳授的殿堂轉變為學生主動從事數學活動的場所；數學教師應由單純的知識傳授者轉變為學生數學學習的組織者、引導者和合作者。

小學數學是生活化的數學

從兒童的生活經驗來看，數學學習不再是局限于教室中的活動，而且是一種社會性的活動。學生的生活環境及任何一個活動場所都應該作為數學學習的課堂。

校外的買賣活動、房屋的建造備料、面積的估計測量都含有豐富的數學問題和知識。學生數學學習的內容應當是現實的、生活化的、有趣的和富有挑戰性的。這些內容有利于學生觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等能力的培養。

小學數學不同于科學數學

（1）目的不同

作為科學的數學以揭示數量關系和空間形式為目的，往往通過邏輯推理形成數學理論，主要著眼點是精確闡明某些數學理論。

小學數學不是為了構建一個邏輯體系，而是使學生樂學，活學，以促進學生的終身可持續發展為學校數學教育的基本出發點。數學教學的目的是促進學生學習數學知識，推動思維的發展，并對學生進行思想品德的教育。

（2）形式不同

數學科學中，需要對相關的定理和法則進行嚴格的推證，這是非常重要的。在小學數學中，有關的定理和法則往往不是以嚴格的證明方式呈現，而是借助觀察，通過一些不完全歸納得出結論。

學校數學必須從學生的智力結構特點和生活經驗出發，逐步加深學生對數學的理解，如學生學習三角形知識時，可以讓他們觀察三角形紙片，并撕下三個角拼成180度，使學生了解三角形的內角和等于180度。

（3）起點不同

作為科學的數學，對所有的定理、法則都要嚴格論證。小學數學的認知起點往往不是邏輯公理，而是學生生活中的一些具體實例，如我們講運算法則時，并不是從定義出發，而是從學生生活中的事例出發，然后總結法則和意義。

小學數學是大眾數學而非精英數學

大眾數學的理念首先是：數學教育必須照顧到所有人的需求，以促進全體公民數學素養的提高。其次，在數學學習中，人人都能學有價值的數學，每個人都可以學習他所需要的數學，不同的人可以達到不同的數學水平，構筑不同的數學世界。數學教育應該為大眾服務，滿足全社會各領域的人對數學的不同水平的需求。

從以上四個角度看小學數學，實質上是強調數學與學生生活的本質聯系；強調學生在數學學習中的主體作用，突出了數學促進學生發展的功能；強調各種生活化的活動，啟迪和誘導兒童的多種智能，為今后在不同領域充分展示其才能作好準備。