2.3　西原正夫流變模型

西原正夫流變模型是由一個彈性胡克元件與一個黏性牛頓元件進(jìn)行并聯(lián)在另一個黏性牛頓元件和一個塑性圣維南體的并聯(lián)及一個彈性胡克元件進(jìn)行串聯(lián)組合而成的，也可以認(rèn)為是一個彈性胡克元件與開爾文流變模型及一個黏塑性體串聯(lián)而成的，模型如圖2.3所示;西原夫流變模型屬于黏彈塑性流變模型。圖2.3中σ和ε分別為流變模型總的應(yīng)力和應(yīng)變;σ1、σ2和σ3分別為1、2和3部分的應(yīng)力;ε1、ε2和ε3分別為1、2和3部分的應(yīng)變;E1、E2、η2、η3分別為材料的彈性、黏性參數(shù);σs為材料塑性體發(fā)生塑性變形的極限應(yīng)力值。

在外荷載長期作用下，當(dāng)應(yīng)力0<σ<σs時，西原正夫流變模型中只有1和2部分起作用，相應(yīng)的狀態(tài)方程與廣義開爾文流變模型一致為

相應(yīng)的蠕變方程為

在外荷載長期作用下，當(dāng)應(yīng)力0<σs<σ時，西原正夫流變模型中1、2和3部分都起作用，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

根據(jù)式(2.19)，消去方程中的下標(biāo)獲得系統(tǒng)總的應(yīng)力、應(yīng)變本構(gòu)方程為

設(shè)在時間t=0時刻，施加一個恒定不變的應(yīng)力σ0，將σ0代入式(2.19)，同時考慮初始條件滿足式(2.21):

并對式(2.19)做拉普拉斯變換及其逆變換，可得到相應(yīng)的蠕變方程:

對式(2.22)兩邊分別對時間t求一階、二階導(dǎo)數(shù)可得

由式(2.23)、式(2.24)可知，>0而<0。恒定應(yīng)力σ0施加后，模型產(chǎn)生有瞬時彈性變形及蠕變變形，且隨著時間的不斷增加，蠕變速率逐漸減小，最終穩(wěn)定于某一定值。故西原正夫流變模型在應(yīng)力0<σ<σs時，可以較好地描述巖石的瞬時彈性變形與初期流變變形，在應(yīng)力0<σs<σ時，可以較好地描述巖石的瞬時彈性變形與穩(wěn)態(tài)流變變形。

根據(jù)迭加原理，做拉普拉斯變換及其逆變換，推導(dǎo)得到西原正夫流變模型一維應(yīng)力狀態(tài)下的松弛方程:

當(dāng)0<σ<σs時

由上式可以得出，當(dāng)時間t→∞時，松弛后的剩余應(yīng)力趨于一定值

描述的是巖石的完全衰減型松弛特性。

當(dāng)σ>σs時

其中

式中:σs為屈服應(yīng)力;ε0為應(yīng)力松弛過程中的恒定應(yīng)變值，當(dāng)時間t→∞時，松弛后的剩余應(yīng)力趨于定值σs。