2.2　伯格斯流變模型

伯格斯(Burgers)流變模型是由一個彈性胡克元件與一個黏性牛頓元件串聯(lián)在另一個黏性牛頓元件和一個黏性牛頓的并聯(lián)進行串聯(lián)組合而成的。Burgers流變模型可以認為該模型為Maxwell模型與Kelvin模型的組合體，其一維應力狀態(tài)下的流變模型如圖2.2所示;Burgers流變模型屬于黏彈性流變模型。圖中σ和ε分別為流變模型總的應力和應變;σ1和σ2分別為1和2部分的應力;ε1和ε2分別為1和2部分的應變;E1，E2，η1，η2分別為材料的彈性、黏性參數(shù)。

在外荷載長期作用下，當應力σ時，Burgers流變模型相應的狀態(tài)方程為

根據(jù)式(2.9)，消去方程中的下標獲得系統(tǒng)總的應力、應變本構方程為

設在時間t=0時刻，施加一個恒定不變的應力σ0，將σ0代入式(2.9)，同時考慮初始條件滿足式(2.11):

并對式(2.9)做拉普拉斯變換及其逆變換，可得到相應的蠕變方程:

對式(2.12)兩邊分別對時間t求一階、二階導數(shù)可得

由式(2.13)，式(2.14)可知，>0而<0。恒定應力σ0施加后，模型產(chǎn)生有瞬時彈性變形及蠕變變形，且隨著時間的不斷增加，蠕變速率逐漸減小，最終穩(wěn)定于某一定值。

對于Burgers流變模型，初始條件為時間t=0時刻，施加一個恒定不變的應變ε0，將ε0代入式(2.9)，對該式進行拉普拉斯變換及其逆變換，可以得到松弛方程為

式中

初始條件時間t=0時刻，σ=σ0，隨著時間t的增加，在經(jīng)歷極長的時間后t→∞，應力會逐漸衰減并最終趨于零。

故Burgers流變模型可以較好地描述巖石的瞬時彈性變形、初期流變變形與穩(wěn)態(tài)流變變形，該模型同時也能反映巖石的松弛現(xiàn)象。

由小灣水電站典型黑云花崗片麻巖、角閃斜長片麻巖與蝕變巖的三軸流變試驗曲線可以看出，巖樣在受到外荷載的即時會產(chǎn)生一個瞬時變形;隨著時間的推移流變變形量增加的速率會由快逐漸變慢，最后達到一個穩(wěn)定的流變速率;在應力水平較高時，試樣還會出現(xiàn)加速流變現(xiàn)象。根據(jù)這些所表現(xiàn)出來的流變特征，選擇Burgers流變模型來對試驗曲線進行擬合。