1.3 顫振能量轉換機理研究

隨著人們對顫振本質認識的深入以及計算機技術的進步，解析法得到快速發展，橋梁顫振研究的目的不僅在于確定系統顫振臨界風速、顫振頻率及顫振形態，而且還應研究系統顫振的物理機理。由于顫振屬于自激振動，其物理機理可以從能量的角度加以深入闡釋。

處于氣流中的橋梁其能量反饋機制表現為氣流輸入到結構—氣流系統中的能量與結構阻尼耗散能量之間的平衡關系，當輸入到結構—氣流系統中的能量小于結構阻尼耗能時，結構在初始擾動下將做衰減（阻尼）振動；而當輸入的能量大于結構阻尼耗能時，結構在初始擾動下將做發散振動。兩者相等時，結構在初始擾動下將做等幅簡諧振動。

Scanlan^{［10，11］}最早建立了橋梁顫振的多模態分析方法，并從能量的觀點對橋梁的顫振穩定性進行了很有價值的研究，給出了在一個振動周期內氣流沿橋梁斷面每延米輸入的總能量和結構耗能的表達式，并闡述了氣流輸入到結構中的能量不僅與彎扭位移的幅值有關，而且與彎扭位移間的相位差有著密切的關系，但他在能量部分僅給出了一個理論框架，如何從能量的角度對橋梁進行顫振分析，并沒有給出具體的方法。

Scanlan在上述能量表達式中引入兩個假設條件：①每級風速下豎向和扭轉振動均采用等幅的正弦運動形式；②以顫振臨界位置處的幅值比和相位差代替任意折減風速下的幅值比和相位差。

這兩個假設條件限制了上述表達式的使用范圍：①它不能考慮每級折減風速下阻尼對振動形式的影響；②用顫振臨界位置處的彎扭幅值比和相位差替代任意折減風速下的幅值比和相位差，有很大的近似性。因此，該方法不適合進行顫振全過程的能量分析。

Larsen^［12］ 以CFD方法為基礎，根據離散渦方法的計算結果提出了一個渦旋的運動規律簡化分析模型，這個模型描述了橋梁斷面扭轉運動的一個周期里渦旋的運動情況，并通過積分估算由渦旋產生的氣動力對橋梁斷面所做的總功，通過用能量方法分析渦激力做功與結構穩定之間的關系。

Larsen的研究具有很好的開創性，但是他的計算模型是基于以下的假定：①橫截面扭轉振動為正弦運動；②單個旋渦所做功的變化率等于旋渦力與旋渦作用位置橫截面的豎向振動速度的乘積，即旋渦所做的總功可由各個旋渦在一個振動周期所做的功積分而得；③旋渦沿橫截面移動時，旋渦升力保持不變；④旋渦的無量綱移動時間與彈性懸吊橫截面的振動周期無關；⑤結構阻尼為零。

根據以上計算和分析他得出結論：當斷面上下表面移動的兩個連續旋渦的間距正好等于加勁梁寬度的一半時，在一個扭轉振動周期內渦激力所做凈功為零；當斷面上下表面移動的兩個連續旋渦的間距大于加勁梁寬度的一半時，所做凈功為正，該正功被吸收后，扭轉振幅增大，表示不穩定。當兩個連續旋渦間的距離小于加勁梁寬度的一半時，扭轉振幅減小，為穩定提供條件。

但是Larsen 在能量分析時假設旋渦沿橫截面移動時，旋渦升力保持不變并且結構阻尼為零，這和實際情況有很大的不同，如圖1.3所示。另外，流線形較好的平板和箱梁斷面由于在顫振發生過程中結構的表面并沒有明顯的大型旋渦的移動和生成，因此也無法用該方法來解釋此類斷面顫振過程的能量變化情況。

圖1.3 截面上漩渦的形成與移動

我國的劉高博士^［13］從結構—氣流系統內部能量平衡的觀點對系統的顫振進行研究，發展了一種全橋多模態顫振分析方法——能量法，他通過建立系統等效阻尼比與系統能量變化率之間的關系，推演了系統以及各階模態等效阻尼比的計算方法，他根據不同風速下系統能量變化率來判斷系統的顫振穩定性：當能量變化率小于0表示由氣流輸入到系統中的能量小于結構阻尼耗散的能量，系統總的能量變化表現為耗能，系統處于氣動穩定狀態；能量變化率大于0表示由氣流輸入到系統中的能量大于結構阻尼耗散的能量，系統總的能量變化表現為吸能，系統處于氣動不穩定狀態；能量變化率等于0表示由氣流輸入到系統中的能量與結構阻尼耗散的能量相平衡，系統總的能量變化表現為不吸能也不耗能，此時系統處于顫振臨界狀態。他的這種方法不能很好地分析氣流與結構之間的細觀作用，不利于從微觀的角度解釋顫振的能量機理。

在航空方面機翼的氣動彈性力學研究中，Frazer^［14］早在1939年就分析了維持機翼強迫振動所需要的能量條件，Nissim^［15］在20世紀70年代提出了氣動能量概念作為對機翼主動控制的理論基礎，Jones^［16］分析了顫振發生的能量特征，上述工作構成機翼的氣動彈性力學研究應用的基礎。在機械領域的葉輪機氣動彈性力學研究中Carta^［17］提出了用于顫振失穩預測的能量穩定判據。后來Klose和Heinig^［18］通過研究證明能量法用于顫振失穩的預測，可被認為是特征值法在葉片高質量比下的特殊應用，并指出應用能量法預測的一些失效情況。