1.2 橋梁顫振機理研究現(xiàn)狀

橋梁顫振是一種空氣動力失穩(wěn)現(xiàn)象，是風致振動中最具破壞性的一種振動形式。風場中的振動結構和氣流之間存在著劇烈的相互作用，結構和氣流之間不斷地進行能量交換。當風速較低時，結構從氣流中吸取能量小于結構阻尼所消耗的能量，振動會逐漸衰減。當風速增加到某一個臨界值時，結構從氣流中吸取的能量等于結構阻尼所消耗的能量，結構將維持等幅振動，風速繼續(xù)增加超過這一臨界風速時，結構從氣流中吸取的能量超越了自身的耗散能力就引起系統(tǒng)發(fā)散，這種空氣動力失穩(wěn)現(xiàn)象就是橋梁顫振。

現(xiàn)有的顫振理論可以概括為3類方法，即古典耦合顫振、分離流顫振和多模態(tài)顫振。

1.2.1 古典耦合顫振

1922年，Birnbaum利用Prandd的約束渦旋理論，提出了第一個簡諧振動平板機冀的氣動升力解析表達式。1935年，Theodorsen^［1］首先從理論上研究了薄平板的空氣作用力，用勢能原理推導出了作用在理想二維振動平板上的非定常氣動力（自激力）的解析表達式，即

1940年，Tacoma橋風毀后，由華盛頓大學的Farquharson教授領頭的調查小組對Tacoma橋風毀原因進行了一系列研究，這可以看作是橋梁顫振研究的開端，也是顫振機理研究的起步。

1948年，Bleich^［2］第一次提出采用Theodorsen平板氣動力公式來解決懸索桁架式加勁梁的顫振分析，從而建立起了懸索橋古典耦合顫振分析方法。1967年，Kl?ppel和Thiele將Bleich懸索橋古典耦合顫振理論的逐次逼近求解過程編制成計算機程序，采用無量綱參數(shù)計算編制了一套便于實用計算的諾模圖，利用這個諾模圖可以直接求解出顫振臨界風速，并且揭示了各參數(shù)對顫振臨界風速的影響。

1976年，Vander Put^［3］在Kl?ppel/Thiele諾模圖方法的基礎上，偏于安全地忽略結構阻尼的影響，并且假定折算風速U/f_B和扭彎頻率比ε=ω_α/ω_h之間具有近似線性關系，從而提出了平板耦合顫振臨界風速的實用計算公式，即

式中：ξ為彎扭頻率比；r為斷面回轉半徑；_μ為結構密度與空氣密度比，；η為斷面形狀修正系數(shù)；b為半橋寬。

這一系列方法只適合求解流線形斷面，只有這類斷面氣流繞流流態(tài)接近平板時才滿足Theodorsen形式的非定常氣動力成立的前提條件。

1.2.2 分離流顫振

分離流顫振理論主要應用于非流線形斷面。當均勻氣流繞過非流線形斷面時，流動會發(fā)生分離甚至再附以及旋渦脫落。這時，建立在有勢流沿平板流動基礎上的古典耦合顫振理論就不再適用。Scanlan^［4］于1971年提出用在風洞中測定的6個顫振導數(shù)來描述作用在結構上的非定常氣動力，并用廣義坐標和振型分解法求得了顫振特征值。此后，Sarkar和Jones又將氣動力的表達式推廣到了采用18個氣動導數(shù)來表示，這些被統(tǒng)稱為Scanlan自激力表達式，即

式中：K=Bf/U為無量綱折減頻率；氣動導數(shù)為無量綱折減頻率的函數(shù)，取決于橋梁斷面的氣動外形，一般需要通過風洞試驗獲得。

Scanlan自激力模型成立具有兩個前提條件：①線性化假定，顫振本質是非線性的，但是在進行顫振分析時所關心的是即將發(fā)生顫振的臨界狀態(tài)，只需要對小幅振動做趨勢性研究，因此該假定對顫振穩(wěn)定性分析仍然是足夠精確和有效的；②攻角不變假定，雖然在氣流作用下結構通常會發(fā)生攻角變化從而導致自激力發(fā)生變化，但是這種改變可以看作是由于斷面氣動外形變化所致，這樣就可以分別考慮各種攻角情況下的氣動反應，而模型本身做攻角不變的假定得以成立，如圖1.2所示。

圖1.2 二維橋梁斷面運動及氣動自激力示意圖

Scanlan建立的顫振分析方法既可以求解古典耦合彎扭顫振問題，又可以用于分離流顫振，目前所有顫振分析方法都是建立在Scanlan顫振分析理論構架基礎之上。一旦建立了非定常氣動力計算模型，氣動失穩(wěn)臨界狀態(tài)就很容易確定了。其中，最典型的方法就是將“片條理論”應用到氣流與結構相互作用中，確定出一個垂直于橋軸線方向的二維節(jié)段，假定沿著橋軸線方向的任意三維影響都可以忽略不計，由此可得二維顫振方程為

式中：C_h和C_α分別為h和α方向的結構阻尼系數(shù)；K_h和K_α分別為h和α方向的結構剛度。

與傳統(tǒng)的平板顫振類似，阻力方向的振動影響一般忽略不計。此外，還假定二維節(jié)段在豎向和扭轉兩個方向的振動是小振幅的同頻簡諧振動，這樣就可以在傳統(tǒng)的顫振分析中采用隨折算頻率變化的非定常氣動力。因此，氣動力項是頻域內的函數(shù)，方程式有解的唯一形式是以下的耦合振動，即

將式（1.7）和式（1.8）代入式（1.6），便能夠確定顫振臨界狀態(tài)，這一求解過程就稱為二維顫振分析。

1.2.3 多模態(tài)顫振

放棄片條假定后的三維橋梁顫振分析方法的應用還只有很短的歷史，這種分析主要是通過兩種不同的途徑來實現(xiàn)：第一條途徑是將頻率或時域內的非定常氣動力直接作用到結構的三維有限元計算模型上，一般稱為直接方法；第二條途徑是把結構響應看作是分散在各階模態(tài)上的影響，然后將各階模態(tài)所對應的響應疊加起來，稱為模態(tài)疊加法。

模態(tài)疊加法是在結構動力特性分析的基礎上，人為地選擇幾階對顫振貢獻較大的模態(tài)進行模態(tài)顫振分析，所以又稱多模態(tài)顫振分析法。最簡單的模態(tài)疊加法就是由Scanlan提出的選取一階豎彎振動模態(tài)和一階扭轉振動模態(tài)進行顫振分析。20世紀80年代末，Agar^［5］將系統(tǒng)顫振運動方程轉化為一種不對稱實矩陣的特征值求解問題，采用風速和頻率兩個參數(shù)搜索的迭代方法，建立了較為完善的多模態(tài)兩參數(shù)顫振分析法。20世紀90年代初，陳振清在Agar方法的基礎上，將顫振分析轉化為復矩陣的廣義特征值問題，并建立了多模態(tài)單參數(shù)顫振分析方法，與此同時，Namini將機翼顫振分析的P-K法推廣到大跨度斜拉橋顫振分析中，并且提出了求解顫振后狀態(tài)的P-KF模態(tài)方程求解法^［6，7］。此后Jones等人又提出了直接利用行列式搜索求解廣義特征值問題，簡化了參與模態(tài)較少時的多模態(tài)顫振分析過程。

由于模態(tài)疊加法只是基于所選振動模態(tài)的一種近似計算方法，所以一些學者想到了基于橋梁結構有限元模型的精確分析方法——直接計算法。直接計算法最早是由Miyata Yamada^［8，9］提出的。他們將直接法歸納為用頻域內的氣動導數(shù)所表示的一個復特征值問題，并且忽略了結構阻尼對顫振的影響，因而在顫振分析中不需要經(jīng)歷搜索和迭代過程，但即使這樣也需要大容量和高速度的計算機來完成全部復特征值的求解問題。此外，Dung改進了該直接顫振分析方法，在求解特征值方程時采用模態(tài)追蹤技術，這在一定程度上提高了該方法的計算效率，但仍不能有效地考慮結構阻尼的影響。20世紀末，葛耀君等人提出了類似于直接計算法的三維橋梁顫振的全模態(tài)方法，全模態(tài)顫振分析方法是一種適合于大跨度橋梁顫振計算的方法，它是在Scanlan非定常氣動力假定基礎上建立起來的一種頻域內顫振分析的精確方法，是對多模態(tài)顫振分析的一種推廣。