第2章 三維塊體幾何識別理論

2.1 引言

巖體介質(zhì)在其形成和演變的整個地質(zhì)歷史時期中，經(jīng)受各種復(fù)雜而不均衡的地質(zhì)作用，形成了一個復(fù)雜的地質(zhì)形體。從宏觀地質(zhì)結(jié)構(gòu)上講，巖體可以看成是由若干空間地質(zhì)結(jié)構(gòu)面切割而成的塊體系統(tǒng)。目前，離散元法、不連續(xù)變形分析等非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，均是以離散塊體系統(tǒng)為研究對象，將巖體視為若干空間結(jié)構(gòu)面所切割而成的復(fù)雜空間巖塊集合體。但是，由于自然界的地形地質(zhì)條件非常復(fù)雜，即使對巖體地形地質(zhì)條件進行簡化，也不可能像處理二維問題那樣進行手工的塊體剖分，有必要建立三維塊體的幾何識別方法。

三維塊體識別問題雖然最早由Warburton^［68］提出，但由于引入裂隙面無限大假定，所以形成塊體只能是簡單的凸塊體。后來，Lin^［140］在石根華指導(dǎo)下，根據(jù)代數(shù)拓?fù)淅碚撀氏忍岢隽巳S塊體幾何識別的數(shù)學(xué)方法。后經(jīng)過IKEGAWA Y^［141］、彭校初^［142］、Lu J^［143］、JING L^{［144-145］}等不懈努力，已發(fā)展成為比較成熟的三維塊體識別技術(shù)，能夠生成空間任意形狀的多面體（凸體或凹體，單連通或復(fù)連通）。另外，如何構(gòu)建能夠準(zhǔn)確合適地反映三維塊體特征的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也是非常重要的問題。對于離散單元法和空間幾何造型技術(shù)而言，目前存在以下幾種基本塊體系統(tǒng)表示方法^［136］：結(jié)構(gòu)實體幾何法（Constructive Solid Geometry，CSG）、邊界表示法（Bounclary Representation，BR）等。

在結(jié)構(gòu)實體幾何法中，一些簡單幾何實體（如立方體、球體等）被作為基本部件通過拓?fù)渥儞Q和識別過程來形成更加復(fù)雜的幾何塊體，這種方法被廣泛應(yīng)用到計算機圖形、幾何實體造型和機器人研究等。在顆粒體離散元法中，通過結(jié)構(gòu)實體幾何法生成不同尺寸的顆粒單元，如二維中圓形、橢圓形及三維中的球形、橢球形等。邊界表示法基于代數(shù)拓?fù)湓瓌t來表示多面體的邊界，它首先被Lin運用到巖石力學(xué)中來表示裂隙巖體塊體系統(tǒng)。另外，這種方法能夠更加自然地表現(xiàn)一般多面體（凸體或凹體）的幾何形態(tài)，能夠更加真實地反映裂隙連通情況和塊體系統(tǒng)信息，并且非常便于編程。

本章從代數(shù)拓?fù)渲袉渭冃渭皢渭儚?fù)合形的概念^［136］出發(fā)，結(jié)合一般多面體的特點，采用邊界表示法來構(gòu)建三維塊體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；在此基礎(chǔ)上，利用閉曲面拓?fù)湫再|(zhì)——?（?K）=??K=0即空間R³中的一個有向復(fù)形的有向邊的和為零，整合現(xiàn)有空間環(huán)路和空間塊體的搜索準(zhǔn)則，進而完善了三維塊體幾何識別算法，同時利用Euler-Poincaré公式來驗證塊體搜索的正確性；另外，針對一般塊體形態(tài)復(fù)雜、其物理特征量（如體積、質(zhì)心、慣性矩等）難以精確求解的特點，利用單純形積分來獲得塊體物理特征量的解析解，為塊體拓?fù)漕愋偷呐袛嗟於ɑA(chǔ)。