2.2.3　熵權(quán)法

專家調(diào)查權(quán)重法還是更多依賴于專家團(tuán)隊(duì)的主觀意見，這就可能造成給出的定性指標(biāo)有可能脫離于當(dāng)前業(yè)務(wù)的實(shí)際情況而存在的問題。為了杜絕這種經(jīng)驗(yàn)主義，更為量化的熵權(quán)法（Entropy Weight Method）被引入風(fēng)險(xiǎn)管理的場(chǎng)景中來。

在介紹熵權(quán)法之前，我們需要先了解下熵（Entropy）的概念。熵最早來自于熱力學(xué)，是衡量一個(gè)體系中混亂程度的指標(biāo)，熵越大則說明這個(gè)體系越混亂。信息熵（Information Entropy）則借鑒了這個(gè)概念，用來描述一個(gè)事件所包含信息量的期望。如果一個(gè)事件中的某種可能情況發(fā)生概率過大，則這個(gè)事件的整體離散程度較小，即平均信息量較小。信息熵的計(jì)算公式如下：

其中p(x)代表事件X中每個(gè)可能情況x發(fā)生的概率，并且規(guī)定0 ln(0)=0。

根據(jù)信息熵的定義，可以利用熵值來確定某個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，熵值越小則說明這個(gè)指標(biāo)的信息量越大，對(duì)于綜合評(píng)價(jià)的影響也越大。如果某個(gè)指標(biāo)的所有值相同，則對(duì)于綜合評(píng)價(jià)沒有任何影響。熵權(quán)法的計(jì)算步驟如下所示。

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

首先要對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，目的是去除不同指標(biāo)量綱對(duì)于權(quán)重計(jì)算的影響。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化常見的方法有最大最小標(biāo)準(zhǔn)化和Zscore標(biāo)準(zhǔn)化。

假設(shè)第i個(gè)客戶的第j個(gè)指標(biāo)為x_ij，標(biāo)準(zhǔn)化后為x'_ij，則最大最小標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算公式如下：

Zscore標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算公式如下：

其中代表所有客戶第j個(gè)指標(biāo)的平均值，σ(x_j)代表所有客戶第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）計(jì)算各指標(biāo)信息熵

根據(jù)信息熵的公式，每個(gè)指標(biāo)的信息熵計(jì)算公式如下：

其中n為全體客戶數(shù)，為p第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)樣本所占比重。

（3）確定各指標(biāo)權(quán)重

基于信息熵，各指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式如下：

其中m為指標(biāo)總個(gè)數(shù)。

我們以Kaggle社區(qū)上捷信（Home Credit）的貸款申請(qǐng)數(shù)據(jù)為例，幫助大家更好地理解熵權(quán)法。有10位客戶申請(qǐng)節(jié)點(diǎn)的10個(gè)指標(biāo)，如表2-2所示。

表2-2　捷信客戶樣本申請(qǐng)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)

利用公式（2-2）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，代入公式（2-4）計(jì)算出10個(gè)指標(biāo)的信息熵，如表2-3所示。

表2-3　捷信客戶樣本指標(biāo)信息熵

將信息熵代入公式（2-5）計(jì)算出10個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，如表2-4所示。

表2-4　捷信客戶樣本指標(biāo)權(quán)重