第2章 駕馭無窮的勇士

在芝諾思考了空間、時間、運動和無窮的本質之后，過了大約200年，又有一位思想家發現無窮的魅力讓人無法抗拒。這個人就是阿基米德，在討論圓的面積時，我們已經“見”過他了。不過，他之所以會成為傳奇人物，還有很多其他原因。

關于他，有許多有趣的故事。有些人把他刻畫成最早的數學怪才，比如，歷史學家普魯塔克告訴我們，阿基米德十分癡迷幾何學，以至于“忘記了吃飯，蓬頭垢面”。（這種說法很有可能是真的，因為對許多數學家來說，吃飯和個人衛生并不是頭等大事。）普魯塔克接著提到，當阿基米德沉迷于數學時，必須有人“強行拽著他去洗澡”。他竟然這么不愿意洗澡，而有趣的是，關于他的一個眾所周知的故事，卻恰恰跟洗澡有關。據羅馬建筑師維特魯威說，阿基米德在洗澡時突然產生了靈感，他興奮得從浴盆里跳出來，赤身裸體地跑到街上大喊：“我發現了！”

其他故事則把他塑造成軍事魔術師、勇士科學家或者一人敢死隊。根據這些傳說，當敘拉古于公元前212年被羅馬人圍攻時，已是七旬老者的阿基米德利用他的滑輪和杠桿知識，制造出奇炫的武器，為保衛他的家鄉做出了貢獻。他發明的抓鉤和巨型起重機之類的“戰爭機器”可以把羅馬戰船從海里吊起來，然后像抖落鞋里的沙子一樣把水手們從船上甩出去。普魯塔克對這個可怕的場景進行了描述，“羅馬戰船常常被吊到半空中（看上去很可怕），然后被不停地來回搖晃，直到水手們都被甩出去，最終船被扔到巖石上或者海里。”

更嚴肅地說，所有理工科學生之所以記得阿基米德，是因為他提出的浮力原理（浸在流體中的物體所受的浮力與被該物體排開的流體重量大小相等）和杠桿定律（當且僅當杠桿兩端重物的重量與它們到支點的距離成反比時，杠桿才會平衡），這兩個理論都在實踐中得到了無數次應用。阿基米德的浮力原理解釋了為什么有些物體能浮起來，而有些不能；它還為造船工程、船舶穩定性理論和海上石油鉆井平臺的設計奠定了基礎。每當你使用指甲刀或者撬棍時，你都在不知不覺地運用阿基米德的杠桿定律。

盡管阿基米德算得上令人敬畏的戰爭機器制造者，他無疑也是杰出的科學家和工程師，但真正讓他永垂不朽的是他在數學上的貢獻。阿基米德為積分學鋪平了道路，這門學科的最深刻思想在他的著作中清晰可見，只不過它們在將近2 000年后才再次被人們看到。所以，即使我們說他的思想超前于他的時代也毫不過分，難道還有人能比他更超前嗎？

有兩種策略在他的著作中反復出現。一種策略是他對無窮原則的狂熱運用。為了探究圓、球體和其他曲線形狀的奧秘，他總是把它們近似成由許多平直部分組成的直線形狀，就像切割過的寶石一樣。通過想象越來越多和越來越小的組成部分，他使得近似值越來越接近事實，并在組成部分無窮多的極限條件下趨近正確答案。這種策略要求他必須精通求和和解謎，因為他最終只有把很多數字或組成部分重新整合在一起，才能得出結論。

他的另一種與眾不同的策略是，把數學與物理學融為一體，把理想與現實合而為一。具體來說，他把幾何學（研究形狀）與力學（研究運動和力）結合在一起。有時他用幾何學來闡釋力學，有時則用力學理論來理解幾何學。阿基米德正是通過嫻熟地運用這兩種策略，才解開了曲線之謎。