2.4.2 任意速dq坐標系下的動態(tài)模型^[5]

假設(shè)dq旋轉(zhuǎn)坐標系的角速度為ω，如圖2.2所示，θ₁為PW的A相軸線與d軸的夾角，θ₂為CW的A相軸線與d軸的夾角，θ_r為轉(zhuǎn)子A相軸線與d軸的夾角，θ₀為PW的A相軸線與CW的A相軸線之間的初始相位差，由圖2.2可知

從PW三相靜止ABC坐標系轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標系的變換矩陣為

從CW三相靜止ABC坐標系轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標系的變換矩陣為

從轉(zhuǎn)子三相靜止ABC坐標系轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標系的變換矩陣為

將式（2-16）、式（2-17）和式（2-19）代入式（2-20）和式（2-11），得到三相靜止ABC坐標系下的PW、CW和轉(zhuǎn)子的電壓方程和磁鏈方程為

由式（2-36）可得

使用坐標變換矩陣T₁可將u₁、i₁和ψ₁從三相靜止ABC坐標系變換到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標系，其變換式為

將式（2-33）和式（2-43）代入式（2-42）得

由式（2-37）可得

根據(jù)T₁、M₁和M_1r的表達式可以計算出

考慮到T_ri_r=[i_rdi_rqi_r0]^T，并將式（2-43）代入式（2-45）得到

假設(shè)電機繞組三相對稱，則可以忽略零軸分量，由式（2-44）和式（2-46）分別得到

式中，；。

類似地，使用變換矩陣T₁、T₂和T_r，由式（2-38）～式（2-41）可以推導(dǎo)出

式中，，，，。

由式（2-21）可得BDFIG的電磁轉(zhuǎn)矩為

考慮到dθ_r=ω_r（dt），對式（2-53）進行變形得到

根據(jù)T₁、T₂、T_r、M_1r和M_2r的表達式可以計算出

于是式（2-54）可以簡化為

式（2-47）～式（2-52）以及式（2-55）構(gòu)成了BDFIG在任意速dq坐標系下的動態(tài)模型。