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2.4.1 電機控制中的坐標變換理論

在電機控制理論中常用的坐標系有三種:三相靜止ABC坐標系、兩相靜止αβ坐標系和兩相旋轉dq坐標系。通常,電機模型可以根據需要在這三種坐標系之間相互轉換,具體的轉換方法如下:

1.三相靜止ABC坐標系與兩相靜止α β坐標系之間的轉換

通常選取三相靜止ABC坐標系的A軸與αβ坐標系的α軸重合,從三相靜止ABC到兩相靜止αβ坐標系的轉換通過Clark變換實現,變換式為

式中,x表示電壓、電流或磁鏈;x0為零軸分量。

從兩相靜止αβ坐標系到三相靜止ABC坐標系的變換是通過Clark逆變換實現的,具體變換式為

當電機繞組三相對稱時,可以忽略零軸分量x0,因此電機的電壓、電流或磁鏈在三相靜止ABC坐標系與兩相靜止αβ坐標系之間的變換式可以簡化為

2.兩相靜止αβ坐標系與兩相旋轉dq坐標系之間的轉換

假設αβ坐標系的α軸與dq坐標系的d軸的夾角為θ,從兩相靜止αβ坐標系到兩相旋轉dq坐標系的轉換可以通過P ark變換實現,變換式為

利用P ark逆變換可以把電機模型從兩相旋轉dq坐標系變換到兩相靜止αβ坐標系,具體變換式為

3.三相靜止ABC坐標系與兩相旋轉dq坐標系之間的轉換

要將電機模型從三相靜止ABC坐標系轉換到兩相旋轉dq坐標系,可以利用Clark變換矩陣先將電機模型從三相靜止ABC坐標系變換到兩相靜止αβ坐標系,再利用Park變換矩陣從兩相靜止αβ坐標系轉換到兩相旋轉dq坐標系。根據該思路可以得到從三相靜止ABC坐標系轉換到兩相旋轉dq坐標系的變換式為

式(2-30)中引入零軸分量x0可以將變換矩陣湊成方陣,這樣便于求出其逆矩陣。從兩相旋轉dq坐標系到三相靜止ABC坐標系的變換方法為式(2-30)的逆變換

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