1 數學家的故事

數學之神——阿基米德

阿基米德（約前287—前212）可能是有史以來最偉大的數學家，被尊稱為“數學之神”。美國的貝爾在《數學人物》上這樣評價阿基米德：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩個通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和后世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。除了偉大的牛頓和愛因斯坦外，再也沒有一個人像他那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實驗天才合于一人的理想化身”。

阿基米德的生平并沒有詳細記載，但卻有著許許多多神奇的故事。其中，阿基米德在洗澡時發現浮力原理的故事早已家喻戶曉，下面給大家說說其他的故事。

2300多年前，阿基米德出生在古希臘西西里島東南端的敘拉古城。一方面，當時古希臘的輝煌文化已經逐漸衰退，經濟、文化中心逐漸轉移到埃及的亞歷山大城；同時另一方面，意大利半島上新興的羅馬共和國，正在不斷地擴張勢力；北非也有新的國家迦太基興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代，而敘拉古城也成為許多勢力的角斗場所。

阿基米德的父親是天文學家和數學家，所以阿基米德從小受家庭影響，十分喜愛數學。大概在他9歲時，父親送他到埃及的亞歷山大城念書。亞歷山大城是當時世界的知識、文化中心，學者云集，文學、數學、天文學、醫學的研究都很發達，阿基米德在這里跟隨許多著名的數學家學習，包括有名的幾何學大師——歐幾里得，這奠定了他日后從事科學研究的基礎。

阿基米德創始了機械學，發現了杠桿、滑輪、螺桿等的工作規律，利用這些機械可以挪動重物，改變用力的方向，或者增加物體運動的速度。他在埃及期間發明了提水的螺桿。這是一根很長的木螺桿，裝在一個圓筒里，把木螺桿底部放在水里，上部裝在岸上，搖動木螺桿上的手柄，水就抽上來了。這種被稱為“阿基米德螺桿”的提水工具，至今還在埃及用于灌溉、在荷蘭用于沼澤地區排水。

確立了力學的杠桿定律之后，據說阿基米德曾發出豪言壯語：“給我一個支點，我就可以撬動整個地球！”

有一次國王遇到了一個棘手的問題：國王替埃及托勒密王造了一艘船，因為太大太重，船無法放進海里，國王就對阿基米德說：“你連地球都舉得起來，把一艘船放進海里應該沒問題吧？”于是阿基米德立刻巧妙地組合各種機械，造出一架機具，在一切準備妥當后，將牽引機具的繩子交給國王，國王輕輕一拉，大船果然移動下水，國王不得不為阿基米德的天才所折服。從這個歷史記載的故事里我們可以清楚地知道，阿基米德極可能是當時全世界對于機械的原理與運用了解最透徹的人。

阿基米德還是一位偉大的愛國者。在他年老的時候，敘拉古城和羅馬之間發生了戰爭。羅馬軍隊的最高統帥馬塞拉斯率領羅馬軍隊包圍了他所居住的城市，還占領了海港。阿基米德雖不贊成戰爭，但眼見國土危急，護國的責任感促使他奮起抗敵，于是他絞盡腦汁，夜以繼日地發明御敵武器，來阻擋羅馬軍隊的進攻。

他發明了巨大的起重機，把羅馬的戰艦高高地吊起，隨后呼的一聲將其摔下大海，船破人亡。后來羅馬士兵都不敢靠近城墻，只要有一根繩子在上方出現，他們就會被嚇跑，因為他們相信那個可怕的阿基米德一定在用一種什么新奇的怪物讓他們一命嗚呼。

他還曾利用拋物鏡面的聚光作用，召集城中百姓手持鏡子排成扇形，讓鏡子對準強烈的陽光，集中照射到敵艦的主帆上，千百面鏡子的反光聚集在船帆的一點上，船帆燃燒起來，火勢趁著風力，越燒越旺。羅馬人找不到失火的原因，以為阿基米德又發明了新式武器，就慌慌張張地撤退了。

太陽的光和熱使地球上的萬物生長，太陽蘊藏著無窮無盡的能量。阿基米德是最早想到把太陽能聚集起來加以利用的人，許多科技史家通常都把阿基米德看成是人類利用太陽能的始祖。

他還利用杠桿原理制造了一種叫作石弩的拋石機，把大石塊投向羅馬軍隊的戰艦，或者使用發射機把矛和石塊射向羅馬士兵，凡是靠近城墻的敵人，都難逃他的飛石或標槍。這些武器弄得羅馬軍隊驚慌失措，人人害怕，連羅馬的大將軍都不得不承認：“這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭”, “阿基米德是神話中的百手巨人”。

作為數學家的阿基米德，比他在物理中做得更好。他在數學上有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作總共只有十來部，但他對于推動數學的發展，起著決定性的作用。

阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創立了“窮竭法”，即今天所說的逐步近似求極限法，他被公認為是微積分計算的鼻祖。面對古希臘煩冗的數字表示方式，他首創了記大數法，突破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的局限，并解決了許多數學難題。

他已經能夠把圓周率估算到一個非常好的精確值。他在著作《圓的度量》中，利用圓的外切與內接九十六邊形，求得圓周率π為：22/7＜π＜223/71。這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積。

在《球與圓柱》中，他熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的4倍；球的體積是一個圓錐體積的4倍，這個圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的三分之二。在這部著作中，他還提出了著名的“阿基米德公理”。

在《拋物線求積法》中，阿基米德研究了曲線圖形求面積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結論：“任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四?！彼€用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。

《論螺線》是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及螺線面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。阿基米德螺線在工程中的應用非常廣泛，我們日常使用的蚊香就是盤成阿基米德螺線的形狀。

阿基米德在天文學方面也有出色的成就。他認為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉，這一觀點比哥白尼的“日心地動說”要早1800年。

阿基米德有驚人的創造力。他不但能將高超的計算技巧和嚴格的論證融為一體，而且還善于將抽象的理論和工程技術的具體應用緊密地組合起來，是理論聯系實際的典范。

這些成就讓人驚奇的真正原因是，阿基米德使用的計算方法和1800多年后牛頓和萊布尼茨發明的微積分中的計算方法驚人地相似。他用不斷地添加更細致多邊形來接近圖形，這樣多邊形的面積就會和想要計算的面積的差距越來越小。這樣的方法，讓人聯想到現代的極限思想。阿基米德這樣的數學智慧，領先了他所處時代將近2000年。