風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)定義

在馬科維茨發(fā)表他開創(chuàng)性的論文大約10年之后，一位名叫比爾·夏普（Bill Sharpe）的年輕博士找到馬科維茨。夏普當(dāng)時(shí)在蘭德研究所（RAND Institute）從事線性規(guī)劃的研究，需要一個(gè)論文的題目，他根據(jù)加州大學(xué)洛杉磯分校（UCLA）一位教授的建議去找馬科維茨。馬科維茨告訴夏普自己在投資組合理論上的研究工作，以及對(duì)于大量協(xié)方差估值的需求。夏普在認(rèn)真聆聽(tīng)了馬科維茨的講述之后，返回加州大學(xué)洛杉磯分校。

1年后，1963年，夏普的論文發(fā)表了，名為《投資組合分析的簡(jiǎn)化模型》（A Simplified Model of Porfolio Analysis）。在完全承認(rèn)自己的成果是基于馬科維茨思路的同時(shí)，夏普提出了一套簡(jiǎn)化模型，從而避免了馬科維茨需要的無(wú)數(shù)協(xié)方差數(shù)值的計(jì)算。

按照夏普的觀點(diǎn)，所有的證券都會(huì)與一些基本因素有著共同的關(guān)系。這些基本因素可以是一個(gè)股票市場(chǎng)的指數(shù)、國(guó)民生產(chǎn)總值（GNP）或其他價(jià)格指數(shù)，只要它對(duì)證券具有極其重大的影響即可。使用夏普的理論，一位分析師只需要衡量證券與這個(gè)主導(dǎo)的基本因素之間的關(guān)系即可。這大大簡(jiǎn)化了馬科維茨的方法。

讓我們以普通股為例，根據(jù)夏普的理論，影響股價(jià)的基本因素（單一最大影響因素）是股市本身（同樣重要但影響次之的，是行業(yè)因素以及個(gè)股本身的獨(dú)有特點(diǎn)）。如果一只股票的價(jià)格波動(dòng)比整個(gè)股市的波動(dòng)性更大，它所具有的風(fēng)險(xiǎn)就更大。反過(guò)來(lái)，如果一只股票的價(jià)格波動(dòng)小于整個(gè)股市，那么，將它加入投資組合就會(huì)減少整個(gè)組合的變化和波動(dòng)。現(xiàn)在，一個(gè)投資組合的波動(dòng)可以很容易地通過(guò)個(gè)股的加權(quán)平均波動(dòng)來(lái)決定了。

夏普的波動(dòng)衡量法被命名為β因素。整個(gè)股市和單一個(gè)股，其價(jià)格走向之間的相關(guān)度被描述為β。那些漲跌與股市大盤完全保持線性一致的股票，它們的β值被設(shè)定為1.0。如果一只股票的漲跌幅度是大盤的兩倍，則β值為2.0；如果一只股票的變動(dòng)僅為大盤的80%，則β值為0.8。憑著這一信息，我們就可以搞清楚一個(gè)投資組合的加權(quán)平均β值。由此得出的結(jié)論是：一個(gè)β大于1.0的投資組合，其風(fēng)險(xiǎn)高于大盤；一個(gè)β小于1.0的投資組合，其風(fēng)險(xiǎn)小于大盤。

在發(fā)表了有關(guān)投資組合理論的論文一年之后，夏普引入了一個(gè)影響深遠(yuǎn)的概念——資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），這是對(duì)他構(gòu)建的有效投資組合單因素模型的直接延伸。根據(jù)他提出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，股票具有兩種不同的風(fēng)險(xiǎn)：一種是與股市大盤相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，夏普稱之為“系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)”，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法通過(guò)多元化消除的“β”；第二種風(fēng)險(xiǎn)稱為“非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)”，這種風(fēng)險(xiǎn)與具體上市公司自身的經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)。與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不同，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是可以通過(guò)多元化（即在投資組合中加入不同的股票）來(lái)分散的風(fēng)險(xiǎn)。

著名作家、研究學(xué)者、《投資組合管理期刊》（The Journal of Portfolio Management）創(chuàng)始編輯彼得·伯恩斯坦花了大量時(shí)間與夏普在一起，并對(duì)其工作進(jìn)行了深入的研究。伯恩斯坦認(rèn)為，夏普的研究得出了一個(gè)“不能忽視的結(jié)論”：“所謂的有效投資組合就是股市本身。不會(huì)有任何一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)相同的投資組合，能夠提供更高的預(yù)期回報(bào)，也不會(huì)有任何一個(gè)預(yù)期回報(bào)相同的投資組合，具有更低的風(fēng)險(xiǎn)。”⁴換言之，資本資產(chǎn)定價(jià)模型表明整個(gè)市場(chǎng)的投資組合完美地與有效邊界吻合。

在10年的時(shí)間里，兩位學(xué)者為后來(lái)的現(xiàn)代投資組合理論定義了兩個(gè)重要的因素，這兩個(gè)因素分別是：馬科維茨關(guān)于多元化決定風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)平衡的理論，以及夏普關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的定義。現(xiàn)代投資組合理論的第三個(gè)因素——有效市場(chǎng)理論，來(lái)自芝加哥大學(xué)一位年輕的金融學(xué)助理教授尤金·法瑪。