2.3　宋元密碼

為啥要從上節的周朝突然穿越約2000年，直接跳到宋朝呢？這當然絕不意味著春秋戰國、秦漢、三國、隋唐等朝代就沒有密碼專家，比如，諸葛亮、曹操、司馬懿等所有著名的軍事家都可算作密碼專家；也不意味著這期間就沒有密碼進展，比如，《孫子兵法》《孫臏兵法》等所有著名兵書，也都或多或少地涉及信息保密。又比如，漢朝時就發明了一種旗語密碼，即利用旗幟發送秘密信號：不同的旗幟，代表戰場上的不同軍隊。直到今天，旗語還在廣泛使用；比如，利用旗幟在海上傳遞消息和區分船只的國籍或功能等。當然，系統性的旗語，是在拿破侖戰爭時期，由英國人發明的，它可實現船與岸間的消息傳遞。今天所用的國際海洋旗語，是1932年確立的。

但是，從純粹的密碼技術角度來看，從周朝到宋朝之間的密碼突破確實不多，至少未留下任何文字方面的證據；當然，在前人基礎上所做的相應改進還是非常突出的，比如，伊尹雖是使用間諜的第一人，但《孫子兵法》的第13篇“用間”，才把間諜的作用發揮到了極致。可惜，限于篇幅，本書只關注密碼方面的原創技術。

比如，若從兵法角度看，《孫子兵法》的影響肯定遠遠超過另一本兵書《武經總要》；但是，后者卻是中國最早的、涉及密碼的官方著作，該書完成于北宋時期，其作者為宋仁宗時的文臣曾公亮和端明殿學士丁度；二人奉皇命于康定元年至慶歷四年（1040—1044），花費了整整5年時間，才最終編成。《武經總要》是宋仁宗下令編纂的中國第一部官方兵書，成書之時距宋朝立國已有60多年，但為防止武備松懈，為提倡文武官員研究歷代軍旅之政及討伐之事，便編纂了一部集當時及更早期兵器之大成的、內容廣泛的軍事教科書，仁宗皇帝甚至親自核定了此書內容，并為它寫了序。該書包括軍事理論與軍事技術兩大部分：第一部分共20卷，詳細反映了宋朝的軍事制度，包括選將用兵、教育訓練、部隊編成、行軍宿營、古今陣法、通信偵察、城池攻防、火攻水戰、武器裝備等，特別是在營陣、兵器、器械部分，每件都配有詳細的插圖；第二部分也按卷輯錄了歷代用兵故事，保存了不少古代戰例資料，分析品評了歷代戰役戰例和用兵得失等。

需要特別強調的是，《武經總要》中介紹的一種信息加密方法，叫作“字驗”，它的加密、解密原理是：首先，事前約定某首五言律詩，共40個漢字。比如，約定的五言律詩是王勃的《送杜少府之任蜀州》：城闕輔三秦，風煙望五津。與君離別意，同是宦游人。海內存知己，天涯若比鄰。無為在歧路，兒女共沾巾。其次，再事前約定，分別用1到40代表40種情況和要求；比如，用“1”代表“糧食將盡，請求增援”，用“2”代表“大獲全勝”等。于是，若前方戰場缺糧時，指揮官就根據事先約定，找到那首詩的第1個字，即“城”；然后隨便寫一封無關痛癢的家信，只要其中含有“城”字，并在“城”字上做一個標記。當該家信抵達后方時，收信方先找出帶標記的那個“城”字，然后找到該“城”字在那首詩中的字序，即“1”；最后，再根據事先約定便知：“1”代表“糧食將盡，請求增援”，于是，趕緊響應。當然，如果收到前線來信標記的字是“闕”，即詩中的第“2”個字，那么，就該準備慶功了。在“字驗”密碼中所用到的五言律詩，可以隨時更換，只要收發雙方事先約定就行了；而五言律詩多如牛毛，所以敵方很難破譯該密碼。

除信息加密外，《武經總要》還介紹了另外兩種密碼方法，它們專用于身份驗證，分別稱為“符契”和“信牌”。這里的“符契”，其實是“陰符”的一種改進。所謂“符”，就是皇帝的調兵憑證；共有5種符，其中虎符最為知名，它一般由銅、銀等金屬制成，背面刻有銘文，以示級別、身份、調用軍隊的對象和范圍等。各種符的組合，表示調兵的多少；每個符，分左右兩段：右段留在京師，左段由各路軍隊主將收掌。使者帶著圣旨和由樞密院封印的相應右符，前往軍隊調兵；主將聽完使者宣讀的圣旨后，須啟封使者帶來的右符，并與自己所藏的左符進行驗合，如果左右兩段確實吻合，才能接受命令；然后用本將軍的官印，重新封好右符，交由使者帶回京師。所謂“契”，就是主將派人向鎮守各方的下屬調兵的憑證；共有3種契，它們都是魚形，可分為上下兩段。上段留在主將處收掌，下段交各處下屬收掌。契的使用方法，類似于上述的符。符契的思路，其實一直沿用至今，比如，近代間諜史上，也還常有人把紙幣鈔票一撕為二，作為接頭聯絡的工具。所謂“信牌”，就是兩軍陣前交戰時，派人傳送緊急命令的信物和文件；比如，北宋初期使用的信物，是一分兩半的銅錢，后來又改成木牌，上面可以寫字，它們其實就是今天各類身份證件的最初樣式。

為了紀念《武經總要》對密碼的貢獻，在此介紹一下該書的兩位作者曾公亮和丁度，畢竟他們的名氣還不夠大，甚至許多理工科讀者都沒聽說過他們；而且他們在密碼方面的成就應該充分肯定，不該被遺忘。

曾公亮，公元999年出生于福建省泉州市。他雖是“官二代”，但自少時起就頗有抱負，氣度不凡，為人“方厚莊重，沈深周密”。23歲那年，受父命進京祝賀宋仁宗登基，深受皇帝器重，并被破格任命為大理評事；但他卻立志要“從正途登官，不愿以斜封入仕”，故未赴任。果然，兩年后，就考中了進士甲科及第，被授為越州會稽知縣。由于受父親“以權謀私案”的牽連，曾公亮在29歲左右，被貶到湖州酒廠任監理；數年后，才又咸魚翻身，入京任國子監老師，后改任諸王府家教，不久升任了一大堆令人眼花繚亂的官職，比如，集賢殿校理、天章閣侍講、知制誥兼史館修撰等；甚至，仁宗皇帝都當面賜給他一件金紫衣，并拍著他的肩親切道：“朕于講席賞賜你，是由于尊重寵愛儒臣。”再后來，他又升為鄭州的長官；其治理才能之高，以至盜賊全都逃竄到其他州縣，轄境之內竟“夜不閉戶”。曾有外地高官在鄭州境內丟失財物，狀告到曾公亮處時，他自信道：“我鄭州無賊，恐怕是你隨從作案吧。”結果，曾公亮真的說對了！62歲那年，曾公亮升為宰相，曾大力支持王安石變法；還代表病弱的英宗皇帝宴請遼國使者，幾杯酒下肚后，就圓滿解決了雙方的邊界糾紛；70歲時，曾公亮升為魯國公，80歲壽終正寢。神宗聞訊后，臨喪哭泣，為這位影響極大的三朝元老輟朝三日，追贈太師、中書令，謚號“宣靖”，并準其配享宋英宗廟廷。到下葬時，神宗親自為曾公亮的墓碑題詞：“兩朝顧命定策亞勛。”其實，除《武經總要》外，曾公亮還著有許多其他著作；比如，編撰了《新唐書》250卷、《唐兵志》3卷、《唐書直筆新例》等。曾公亮的家族，更是宋朝少見的豪門，他父親當過刑部郎中，兒子又是右丞相；到了南宋，又有兩位四世重孫位極人臣；總之，他一家幾代共出了四位宰相和一位狀元，人稱“曾半朝”或“一門四相”。

《武經總要》的另一位作者，是北宋大臣、訓詁學家丁度。他于公元990年生于河南開封，但祖籍卻為河北邢臺市，因為他祖父當年被契丹人俘虜，后又逃回，并徙居開封祥符縣。丁度從小就努力求學，喜讀《尚書》，曾草擬《書命》十余篇。21歲那年，丁度榮登進士榜眼，并被任命為大理寺評事。在官場上，他本來順風順水：通判通州，監齊州稅，太子中允，改直集賢院，調吏部南曹，最終官至端明殿學士。但他的后半生卻意外坐上了“過山車”：先是56歲時，被升為樞密副使，57歲官拜參知政事，相當于副宰相；但不久便被降職為中書舍人，數月后，又官復原職；58歲時，再被罷職，后改任觀文殿學士。丁度性情淳厚，不故作威儀之態，為人講求誠信；生活簡樸，陋居十余年，身邊竟無姬妾服侍；他喜歡議論國事，長年為仁宗講解經史，以至皇帝只稱他為“學士”，反而不呼其名。他不信鬼神，一次仁宗詢問他對占卜的看法，他則回答說：“卜筮雖是圣人所為，但只不過是一種技術而已，不如借鑒古代的治亂興衰案例。”他與皇帝心靈相通，一次仁宗端起水杯說：“朕要用中正公平的方法來統治天下。”丁度則答：“臣更愿事奉陛下不會傾斜。”63歲時，丁度去世，被贈吏部尚書，謚號“文簡”。除《武經總要》以外，他的主要作品還有《備邊要覽》《慶歷兵錄》《贍邊錄》；此外，他還參編了《禮部韻略》《集韻》等典籍。

對了，宋朝還有另一項重要的密碼成果，即證明了著名的孫子定理，國際上稱為中國剩余定理。該定理甚至已成為現代密碼學的核心分支，公鑰密碼學的數學基礎定理之一；但在當時，大家并不知道該定理與密碼間的關系，僅將它看成是一個純粹的數學結論。準確地說，它是中國古代求解一次同余式組的方法，也是數論中一個重要定理。它首次出現在公元5世紀的數學著作《孫子算經》卷下的第26題中，名叫“物不知數”問題，其原文為：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？即一個整數除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個整數。《孫子算經》不但首次提出了同余方程組問題，還給出了特例求解法，因此在中文數學文獻中，便被稱為孫子定理。到了宋朝，數學家秦九韶于1247年在其《數書九章》的《大衍類》中，對“物不知數”問題做出了完整而系統的解答。明朝數學家程大位，更將秦九韶的求解法編成了朗朗上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五使得知。該歌訣給出了模數為3、5、7的同余方程的秦九韶解法。意思是：將除以3得到的余數乘以70，將除以5得到的余數乘以21，將除以7得到的余數乘以15，全部加起來后減去105或其倍數，得到的余數就是答案。比如，在“物不知數”問題中，按歌訣求出的結果就是23。

最后，作為宋朝密碼的結尾，簡單介紹一下秦九韶，其詳細介紹可見拙作《科學家列傳》第一冊的第29章“宋元數學四大家，混戰亂世皆奇葩”。秦九韶是南宋安岳縣人，公元1208年出生，他與李冶、楊輝、朱世杰一起，并稱為“宋元數學四大家”。就在他出生那年，發生了三件影響中國歷史走向的事件：一是宋朝與金朝簽訂“嘉定和議”，宋朝試圖坐山觀虎斗，慫恿元金兩國鷸蚌相爭；果然，金朝第6位皇帝駕崩，無能的紹宗繼位，于是，成吉思汗在次年，立即揮戈金朝。二是忽必烈的前任、蒙古大汗蒙哥誕生。三是十字軍戰爭的積極分子、阿拉貢國王海梅一世也緊隨誕生。

秦九韶的一生很奇葩。首先，他做事很奇葩。從23歲中進士開始，終生都在當官，先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地，當遍了諸如縣尉、通判、參議官、州守、同農、寺丞等各種官職。那么，他的眾多科研工作是何時做出的呢？一部分是在政務之余和抗擊元朝的戰爭間隙，更主要的是在37至40歲時，為其母親守孝期間完成的；因此，他的科學巨著《數學九章》完成于1247年。如果此君多有幾段類似的長期空閑時間，也許會出更多、更高水平的數學成果，也許中國數學的國際地位會大幅度提高。

其次，更主要的是，這家伙做人很奇葩！當然，這并非指他是官二代，雖然他父親也確實是南宋的大官，也不是指他本人是官迷，而是指他是一個名副其實的貪官！他在和州當官期間，利用職權販鹽，強行賣給百姓，從中牟利；在定居湖州期間，生活奢華，用度無算；在守孝結束后，又極力攀附和賄賂當朝權貴，并在51歲時，擔任瓊州長官，于是害得當地百姓“莫不厭其貪暴，作卒哭歌以快其去”，用白話翻譯出來的大意就是：“恨不能讓這個貪官早點去見閻王”；離開瓊州后，他又投靠了另一貪官吳潛，并得到賞識，兩人狼狽為奸，關系甚密。反正，當祖國正處于內憂外患，戰亂不斷，隨時都可能被元朝吞并的緊要關頭；當老百姓在水深火熱之中掙扎時，秦九韶卻熱衷于貪污腐化，一心謀求官職，追逐功名利祿。終于，在南宋高官的爾虞我詐斗爭中，他的靠山吳潛被罷官，秦九韶也受牽連，并在53歲時，被貶至梅州，直到公元1268年郁郁而死，享年61歲。時年忽必烈采納了劉整的計策，取襄陽以滅宋；于是，南宋的滅亡就進入了倒計時。

最后，秦九韶的歷史待遇也很奇葩。如此著名的科學家，在《宋史》中竟然無傳！這絕非搖搖欲墜的南宋不重視科學家，而是這位貪官撿了芝麻，丟了西瓜。