2.1.2　平面上點(diǎn)的坐標(biāo)表示

1．平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示

（1）對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)分別向X軸和Y軸作垂線，垂足在X軸及Y軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)x、y分別稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。有序數(shù)對(duì)（x,y）稱為P點(diǎn)坐標(biāo)，如圖2-1（a）所示。

（2）平面內(nèi)的點(diǎn)都可以用其坐標(biāo)（x,y）來(lái)表示，并且點(diǎn)和坐標(biāo)（x,y）存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)只能有一個(gè)坐標(biāo)（x,y）表示，每一個(gè)坐標(biāo)（x,y）只能表示一個(gè)點(diǎn)。

（3）點(diǎn)在4個(gè)象限內(nèi)的坐標(biāo)值的符號(hào)是一定的。例如，在第一象限內(nèi)，坐標(biāo)值x>0，y>0均為正值，用（+,+）表示。在第三象限內(nèi)，坐標(biāo)值x<0，y<0。用（-,-）表示。同理，在第二象限為（-,+），第四象限為（+,-）。只要知道點(diǎn)的坐標(biāo)值，就知道它在第幾象限，如圖2-2所示。

（4）特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。

笛卡兒坐標(biāo)系中有幾個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖2-3所示。這些特殊點(diǎn)為：

●原點(diǎn)坐標(biāo)（0,0），如圖2-3的O點(diǎn)。

●X軸上點(diǎn)坐標(biāo)（x,0），如圖2-3的A點(diǎn)。

●Y軸上點(diǎn)坐標(biāo)（0,y），如圖2-3的B點(diǎn)。

●平行于X軸的直線上點(diǎn)坐標(biāo)（x,a），如圖2-3的點(diǎn)C。

●平行于Y軸的直線上點(diǎn)坐標(biāo)（b,y），如圖2-3的點(diǎn)D。

特殊點(diǎn)的坐標(biāo)要求能記住。

2．對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的距離

（1）對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)指與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱和原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)，設(shè)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），則其關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）；關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x,-y），如圖2-4所示。

（2）點(diǎn)到直線，點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式。

設(shè)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），則點(diǎn)到X軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離公式為。

平面上有兩個(gè)點(diǎn)A和B，則兩點(diǎn)的距離為

【例1】若點(diǎn)P（a,5-a）是第二象限的點(diǎn)，求a值的取值范圍。

解：第二象限點(diǎn)為（-,+），則

所以

a<0

【例2】坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P（-3,6），試寫出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，并指出它們?cè)诘趲紫笙蕖?/p>

解：X軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（-3,-6）　第三象限

Y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（3,6）　第一象限

原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（3,-6）　第四象限

【例3】試求點(diǎn)P（4,-6）到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)距離。

解：　到X軸距離為

到Y軸距離為

到原點(diǎn)距離為

【2.1.2練習(xí)題】

1．指出下列各點(diǎn)在哪一個(gè)象限內(nèi)。

A（4,-6）　B（-3,-8）　C（-10,）

2．如果點(diǎn)A（2,）和點(diǎn)B（,-3）為關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，求A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)。

3．點(diǎn)（2,-3）和點(diǎn)（10,-7）的距離是多少？