第二章 金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的相關(guān)理論基礎(chǔ)

第一節(jié) 金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度理論概述

風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)和核心是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定量分析和評(píng)估，即風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量。隨著金融市場(chǎng)和金融交易的規(guī)模、動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性的增加，金融理論和金融工程的發(fā)展，金融市場(chǎng)測(cè)量技術(shù)也變得更為綜合、復(fù)雜。

一 金融風(fēng)險(xiǎn)概述及分類(lèi)

（一）金融風(fēng)險(xiǎn)概述

金融風(fēng)險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)中最常見(jiàn)、最普遍，且影響最大的一種風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)務(wù)界和理論界都十分關(guān)注金融風(fēng)險(xiǎn)。但是，如同對(duì)一般風(fēng)險(xiǎn)的定義一樣，對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)也一直沒(méi)有一個(gè)確切的定義。有人認(rèn)為，金融風(fēng)險(xiǎn)就是人們?cè)诮鹑诨顒?dòng)中所發(fā)生的損失或損失事件；也有人認(rèn)為，金融風(fēng)險(xiǎn)就是發(fā)生在金融領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上，這些定義都不足以說(shuō)明金融風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)質(zhì)。我們認(rèn)為，金融風(fēng)險(xiǎn)是在金融活動(dòng)中，由于各種經(jīng)濟(jì)變量，尤其是金融變量發(fā)生不確定的變化，從而導(dǎo)致行為人蒙受損失的可能性。由此可知金融風(fēng)險(xiǎn)被定義為與金融市場(chǎng)可能的損失有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，它直接與金融市場(chǎng)的波動(dòng)性相關(guān)。也就是說(shuō)，金融市場(chǎng)上各種經(jīng)濟(jì)變量和經(jīng)濟(jì)要素在不斷地發(fā)生著變化，它給金融市場(chǎng)上的每個(gè)參與者都帶來(lái)了挑戰(zhàn)，給他們的收益帶來(lái)了威脅。這種威脅就是金融風(fēng)險(xiǎn)，它存在于金融活動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中。一般而言，收益的不確定性包括盈利的不確定性和損失的不確定性兩種情形，而現(xiàn)實(shí)中我們主要關(guān)注的是損失的不確定性，也就是說(shuō)金融風(fēng)險(xiǎn)關(guān)注的是損失的可能性。就金融活動(dòng)的一個(gè)事件來(lái)說(shuō)，只要它存在損失的可能性，就表明它存在金融風(fēng)險(xiǎn)。

金融風(fēng)險(xiǎn)的成因是金融活動(dòng)中的不確定性。不確定性是現(xiàn)實(shí)生活中客觀存在的事實(shí)，它反映了一個(gè)特定事件在未來(lái)有多種可能的結(jié)果。不確定性越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；反之，不確定性越小，風(fēng)險(xiǎn)也越小。在金融活動(dòng)中，不確定性包括“外在不確定性”和“內(nèi)在不確定性”兩種。外在不確定性來(lái)自經(jīng)濟(jì)體系之外，是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中隨機(jī)性、偶然性的變化或不可預(yù)測(cè)的趨勢(shì)，如宏觀經(jīng)濟(jì)的走勢(shì)、市場(chǎng)資金供求狀況、政治局勢(shì)、技術(shù)和資源條件等。宏觀經(jīng)濟(jì)的走勢(shì)往往呈現(xiàn)出蕭條、上升、高漲、下降的周期性變化，各階段的長(zhǎng)度相對(duì)各經(jīng)濟(jì)變量的影響是不確定的；市場(chǎng)資金供求狀況反映了市場(chǎng)上資金供給和需求量的對(duì)比，它受到利率、一國(guó)的貨幣政策和財(cái)政政策等因素的影響，但是它反過(guò)來(lái)又將對(duì)利率和宏觀經(jīng)濟(jì)政策等因素產(chǎn)生影響；政治局勢(shì)涉及政局的穩(wěn)定性、政策的連續(xù)性等。外在不確定性也包括國(guó)外金融市場(chǎng)上不確定性的沖擊。一般來(lái)說(shuō)，外在不確定性對(duì)整個(gè)市場(chǎng)都會(huì)帶來(lái)影響，所以，外在不確定性導(dǎo)致的金融風(fēng)險(xiǎn)又稱(chēng)為“系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)”。顯然，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不可能通過(guò)投資分散化等方式來(lái)消除，而只能通過(guò)某些措施來(lái)轉(zhuǎn)嫁或規(guī)避。內(nèi)在不確定性源自經(jīng)濟(jì)體系之內(nèi)，它是由行為人主觀決策以及獲取信息的不充分性等原因造成的，帶有明顯的個(gè)性特征。例如，企業(yè)的管理能力、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)能力、生產(chǎn)規(guī)模、信用品質(zhì)等的變化都直接關(guān)系著其履約能力甚至企業(yè)內(nèi)部的人事任命、負(fù)責(zé)人的身體狀況等都會(huì)影響其股票和債券的價(jià)格。特別地，投機(jī)者不可預(yù)測(cè)地炒作，更加大了內(nèi)在不確定性。

（二）金融風(fēng)險(xiǎn)分類(lèi)

根據(jù)金融風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)和來(lái)源不同，金融風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)為不同的類(lèi)型。由于金融相關(guān)企業(yè)性質(zhì)的巨大差異，它們所面臨的金融風(fēng)險(xiǎn)種類(lèi)、性質(zhì)也有很大不同。因此，總體上來(lái)說(shuō)，金融風(fēng)險(xiǎn)大體上可以分為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)等。

1.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是由金融市場(chǎng)因子（如利率、匯率、股價(jià)等）的不利波動(dòng)導(dǎo)致的金融資產(chǎn)損失的可能性。其中利率風(fēng)險(xiǎn)尤為重要，由于金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)絕大部分是金融資產(chǎn)，利率波動(dòng)會(huì)直接導(dǎo)致其資產(chǎn)價(jià)值的變化，使機(jī)構(gòu)的持續(xù)經(jīng)營(yíng)能力受到威脅，因此金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理中常把利率風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)列出。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可分為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)用資金或相關(guān)貨幣衡量，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)用相對(duì)的基準(zhǔn)指數(shù)衡量。絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)集中關(guān)注總體收益率的波動(dòng)性，而相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)則根據(jù)追蹤誤差或與基準(zhǔn)指數(shù)的差異來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)。此外還可以將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分為方向性風(fēng)險(xiǎn)和非方向性風(fēng)險(xiǎn)。方向性風(fēng)險(xiǎn)指金融變量的運(yùn)動(dòng)方向所引起的風(fēng)險(xiǎn)。這些風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)線性近似值進(jìn)行衡量，如衡量股市波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的beta值、衡量利率風(fēng)險(xiǎn)的久期以及衡量期權(quán)對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格敏感性的delta值。非方向性風(fēng)險(xiǎn)則指其他的風(fēng)險(xiǎn)，包括非線性風(fēng)險(xiǎn)、對(duì)沖頭寸或波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于二階或二次項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)與利率有關(guān)時(shí)，運(yùn)用凸度衡量；當(dāng)涉及期權(quán)時(shí)，使用伽馬衡量。基差風(fēng)險(xiǎn)是由對(duì)沖頭寸中資產(chǎn)相對(duì)價(jià)格變動(dòng)的不確定性產(chǎn)生的。波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是衡量對(duì)實(shí)際或隱含波動(dòng)性的敏感性。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可以由風(fēng)險(xiǎn)管理者通過(guò)限制名義金額、敏感性、VaR衡量方法或獨(dú)立監(jiān)控加以控制。

2.信用風(fēng)險(xiǎn)

信用風(fēng)險(xiǎn)是指由于市場(chǎng)交易方的違約而導(dǎo)致?lián)p失的可能性。更一般地，信用風(fēng)險(xiǎn)還包括由于借款人信用評(píng)級(jí)的降低導(dǎo)致其債務(wù)市場(chǎng)價(jià)值的下降而引起損失的可能性。信用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)衍生金融產(chǎn)品和基礎(chǔ)金融產(chǎn)品的影響不同。對(duì)于衍生金融產(chǎn)品而言，對(duì)手違約帶來(lái)的潛在損失小于產(chǎn)品的名義價(jià)值損失，實(shí)際上它只是頭寸價(jià)值的變化，對(duì)于基礎(chǔ)金融產(chǎn)品而言，如公司債券或銀行貸款，信用風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的損失就是債務(wù)的全部名義價(jià)值。信用風(fēng)險(xiǎn)還包括主權(quán)風(fēng)險(xiǎn)，它是指當(dāng)債務(wù)人所在國(guó)采取某種政策，如外匯管制，致使債務(wù)人不能履行債務(wù)時(shí)造成的損失。這種風(fēng)險(xiǎn)的主要特點(diǎn)是針對(duì)國(guó)家，而它不像其他的違約風(fēng)險(xiǎn)那樣針對(duì)的是企業(yè)或個(gè)人。信用風(fēng)險(xiǎn)的形式包括結(jié)算前風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)算風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)算前風(fēng)險(xiǎn)一般是指風(fēng)險(xiǎn)在正式結(jié)算前就已經(jīng)發(fā)生；結(jié)算風(fēng)險(xiǎn)則是指在結(jié)算過(guò)程中發(fā)生的不可預(yù)料的情況，即當(dāng)一方已經(jīng)支付了合同資金但另一方發(fā)生違約的可能性。這種情況在外匯交易中較為常見(jiàn)，如交易的一方在歐洲支付資金而后在美國(guó)進(jìn)行交割，在這個(gè)時(shí)間中，結(jié)算銀行的倒閉也可能導(dǎo)致交易對(duì)手方不能履行合同。信用風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)對(duì)名義額、當(dāng)前和潛在的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行信用限制，并相應(yīng)地增加信用等級(jí)的特征，如要求逐日結(jié)算抵押物等來(lái)控制。量化市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的方法也可以用來(lái)衡量信用風(fēng)險(xiǎn)。

3.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)

流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)主要包括兩種形式：市場(chǎng)、產(chǎn)品流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和現(xiàn)金流、資金風(fēng)險(xiǎn)。前者是指由于市場(chǎng)交易不足而無(wú)法按照當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)值進(jìn)行交易所造成的損失。這種風(fēng)險(xiǎn)在OTC市場(chǎng)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)沖交易時(shí)表現(xiàn)得更為突出。后者是指現(xiàn)金流不能滿足債務(wù)支出的需求，這種情況往往迫使機(jī)構(gòu)提前清算，從而使賬面上的潛在損失轉(zhuǎn)化為實(shí)際損失，甚至導(dǎo)致機(jī)構(gòu)破產(chǎn)。資金收支的不匹配包括數(shù)量上的不匹配和時(shí)間上的不匹配。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)可視為一種綜合性風(fēng)險(xiǎn)，它是其他風(fēng)險(xiǎn)在金融機(jī)構(gòu)整體經(jīng)營(yíng)方面的綜合體現(xiàn)。例如，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生不僅直接影響金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)和收益而導(dǎo)致流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，還可能引發(fā)“金融恐慌”而導(dǎo)致整個(gè)金融系統(tǒng)的非流動(dòng)性。市場(chǎng)、產(chǎn)品流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)對(duì)某些市場(chǎng)或產(chǎn)品設(shè)置限制，或利用分散化的手段來(lái)進(jìn)行管理。資金風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)金流需求計(jì)劃來(lái)控制，而現(xiàn)金流需求則可以通過(guò)對(duì)現(xiàn)金缺口設(shè)置限制、多樣化以及通過(guò)考慮籌集新資金來(lái)滿足資金短缺的需要等加以控制。

4.操作風(fēng)險(xiǎn)

操作風(fēng)險(xiǎn)是指由于金融機(jī)構(gòu)的交易系統(tǒng)不完善、管理失誤、控制缺失、詐騙或其他一些人為錯(cuò)誤而導(dǎo)致的潛在損失。它包括執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)，即當(dāng)交易執(zhí)行錯(cuò)誤或不能執(zhí)行而導(dǎo)致的較大延遲成本或受到懲罰，以及金融機(jī)構(gòu)后臺(tái)操作出現(xiàn)的一系列相關(guān)問(wèn)題。操作風(fēng)險(xiǎn)還包括由于詐騙和技術(shù)問(wèn)題而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)。詐騙風(fēng)險(xiǎn)是指交易員故意提供錯(cuò)誤信息；技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)是指交易系統(tǒng)的錯(cuò)誤操作或崩潰而導(dǎo)致的損失，也包括由于無(wú)法預(yù)料的自然災(zāi)害或關(guān)鍵人員出現(xiàn)事故而造成的損失。特別需要指出的是，操作風(fēng)險(xiǎn)還包括風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)過(guò)程中的模型風(fēng)險(xiǎn)，即交易人員或風(fēng)險(xiǎn)管理人員使用了錯(cuò)誤的模型，或模型參數(shù)選擇不當(dāng)，導(dǎo)致對(duì)風(fēng)險(xiǎn)或交易價(jià)值的估計(jì)錯(cuò)誤而造成的損失的可能性。操作風(fēng)險(xiǎn)直接與機(jī)構(gòu)的管理系統(tǒng)相關(guān)，雖然發(fā)生的概率相對(duì)較小，但引起的損失可能非常巨大。操作風(fēng)險(xiǎn)防范包括系統(tǒng)的備份、嚴(yán)格的內(nèi)部責(zé)任控制與常規(guī)的應(yīng)急計(jì)劃清楚分離。和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)一樣，操作風(fēng)險(xiǎn)也正在不斷地量化。

在諸多不同類(lèi)型的金融風(fēng)險(xiǎn)中，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)具有特殊的地位。不僅所有企業(yè)都面臨著金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，而且金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)往往是其他類(lèi)型金融風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)原因，因此，接下來(lái)的研究中我們主要研究金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

二 金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的概念、方法及檢驗(yàn)

（一）風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的基本概念

金融市場(chǎng)的高波動(dòng)性、高風(fēng)險(xiǎn)性產(chǎn)生了對(duì)新的金融工具和風(fēng)險(xiǎn)管理分析工具的需求。金融風(fēng)險(xiǎn)管理就是指設(shè)計(jì)并執(zhí)行程序來(lái)控制金融風(fēng)險(xiǎn)。技術(shù)的創(chuàng)新也使金融風(fēng)險(xiǎn)管理的產(chǎn)生成為可能。風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)和核心是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定量分析和評(píng)估，即風(fēng)險(xiǎn)度量。風(fēng)險(xiǎn)的度量是整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程中最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，證券投資風(fēng)險(xiǎn)的度量一般是以Von Neumanrr—Morganstern的期望效用理論為基礎(chǔ)，以期望效用最大化為基本決策準(zhǔn)則，圍繞證券投資收益風(fēng)險(xiǎn)和投資選擇而進(jìn)行的。

所謂金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，就是測(cè)度由于市場(chǎng)因子的不利變化而導(dǎo)致的金融資產(chǎn)（證券組合）價(jià)值損失的大小。在金融發(fā)展初期，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法非常簡(jiǎn)單，認(rèn)為某一證券組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)就是該證券組合的整個(gè)價(jià)值，也就是說(shuō)證券組合的整個(gè)價(jià)值可能由于風(fēng)險(xiǎn)而全部損失掉。采用的這種方法我們通常稱(chēng)為名義量法，名義量法認(rèn)為進(jìn)入交易的證券組合都處于風(fēng)險(xiǎn)之中。但現(xiàn)實(shí)中只有極少情況下，整個(gè)證券組合才可能全部損失，多數(shù)情況下只是部分處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)。因此名義量法是一種粗略的估計(jì)方法，無(wú)法滿足日趨復(fù)雜和競(jìng)爭(zhēng)激烈的金融市場(chǎng)管理風(fēng)險(xiǎn)的要求，為此人們引入了更為精確的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。

金融風(fēng)險(xiǎn)通常包括市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)。目前，能夠進(jìn)行數(shù)理計(jì)量的風(fēng)險(xiǎn)主要是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量就是度量由于市場(chǎng)因子的不利變化而導(dǎo)致的證券組合價(jià)值損失的大小。傳統(tǒng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量有兩種基本方法。第一種是度量證券組合價(jià)值對(duì)其市場(chǎng)因子的敏感性，稱(chēng)為靈敏度方法。靈敏度是收益的方差與產(chǎn)生這一方差的某一隨機(jī)變量（如利率、匯率等）的方差之比，它是兩個(gè)方差的比值。設(shè)以r表示收益，x表示影響收益的市場(chǎng)隨機(jī)變量，S表示收益r對(duì)x的靈敏度，則：

如果某投資組合的收益或價(jià)值受到幾個(gè)市場(chǎng)隨機(jī)變量的影響，那么該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就需要由這幾個(gè)靈敏度組成的靈敏度變量來(lái)描繪。例如，某證券投資組合的市場(chǎng)價(jià)值依賴(lài)于各有關(guān)貨幣的利率、匯率、證券價(jià)格指數(shù)。這時(shí)，需將投資組合價(jià)值對(duì)這些變量的靈敏度都計(jì)算出來(lái)，但不能將它們直接相加。因?yàn)槟菢右馕吨麟S機(jī)變量將在同一時(shí)間以給定的幅度變動(dòng)，從而會(huì)夸大風(fēng)險(xiǎn)。由于靈敏度方法的計(jì)算簡(jiǎn)單明了，它在風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算和管理中得到了極為廣泛的應(yīng)用。

針對(duì)不同類(lèi)型的金融資產(chǎn)產(chǎn)生了不同形式的靈敏度，如針對(duì)債券等利率性金融產(chǎn)品的久期和凸性，針對(duì)股票的beta，針對(duì)衍生金融工具的delta、gamma等。靈敏度分析法比較適合簡(jiǎn)單的金融工具在市場(chǎng)因子變化較小的情形，對(duì)于復(fù)雜的證券組合及市場(chǎng)因子的大幅波動(dòng)情形，靈敏度方法或者準(zhǔn)確性差，或者由于復(fù)雜而失去了其原有的簡(jiǎn)單直觀性。另外是方差分析法，這種方法是運(yùn)用概率論中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)測(cè)量和比較不同證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，即根據(jù)證券資產(chǎn)的收益和概率分布，先計(jì)算出收益率的數(shù)學(xué)期望，然后計(jì)算它和實(shí)際收益的偏差程度（方差或標(biāo)準(zhǔn)差），以此來(lái)衡量證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，對(duì)應(yīng)的證券資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)越大。若比較兩種不同證券資產(chǎn)之間的風(fēng)險(xiǎn)，則需使用標(biāo)準(zhǔn)差與收益或損失變量的當(dāng)前值之比來(lái)比較。計(jì)算證券收益的方差時(shí)，我們只能獲得收益的歷史數(shù)據(jù)，未來(lái)收益的有關(guān)數(shù)據(jù)、概率分布我們無(wú)法確知。

因此，在一般情況下，我們是以收益的歷史數(shù)據(jù)和概率分布來(lái)估計(jì)未來(lái)收益的方差。這樣，利用方差來(lái)測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)必然存在一定的誤差。從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差或方差在風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定中的運(yùn)用應(yīng)滿足一個(gè)基本前提，即證券風(fēng)險(xiǎn)具有連續(xù)性，未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)是過(guò)去風(fēng)險(xiǎn)的延續(xù)。波動(dòng)性描述了收益偏離其均值的程度，在一定程度上度量了金融資產(chǎn)價(jià)格的變化程度。但波動(dòng)性方法主要存在兩個(gè)方面缺點(diǎn)：一是只描述了收益的偏離程度，卻沒(méi)有描述偏離的方向，而實(shí)際中最關(guān)心的是負(fù)偏離（損失）；二是波動(dòng)性并沒(méi)反映證券組合的損失到底是有多大。因此，對(duì)于隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征的完整描述需要引入概率分布，而不僅僅是方差。

（二）基于VaR的金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

VaR（Value at Risk）方法作為一種衡量資產(chǎn)下行風(fēng)險(xiǎn)的方法，是JP摩根公司于1994年提出的。VaR方法一經(jīng)出現(xiàn)，就受到了市場(chǎng)參與各方的歡迎，時(shí)下已成為金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管當(dāng)局進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理和金融監(jiān)管的基本工具之一。VaR方法的優(yōu)點(diǎn)在于它可以在整體一致的框架內(nèi)僅用一個(gè)易于理解的數(shù)字來(lái)度量由許多復(fù)雜工具構(gòu)成的組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。VaR方法目前是金融機(jī)構(gòu)實(shí)施市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的重要手段，也是監(jiān)管部門(mén)實(shí)施監(jiān)管時(shí)的重要參考指標(biāo)。VaR方法在資產(chǎn)配置和投資組合優(yōu)化方面也獲得了不少應(yīng)用。

1.VaR的概念

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR描述了在一定的目標(biāo)期間內(nèi)收益和損失的預(yù)期分布的分位數(shù)，直觀來(lái)說(shuō)就是在一定的置信水平下和一定的時(shí)間內(nèi)預(yù)期的最大可能損失。VaR是風(fēng)險(xiǎn)管理的最新發(fā)展，它是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的風(fēng)險(xiǎn)管理的量化方法。我們定義收益率為：

其中p_t為金融資產(chǎn)在t時(shí)刻的價(jià)格，則在分位數(shù)（1-α）下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，Prob表示在Δt時(shí)間內(nèi)某個(gè)有價(jià)證券的市場(chǎng)值的變化；α為給定的概率，即置信水平。例如，某一投資公司持有的證券組合在未來(lái)24小時(shí)內(nèi)，置信度為95%，證券市場(chǎng)正常波動(dòng)的情況下，VaR值為1000萬(wàn)元。其含義是指，該公司的證券組合在一天內(nèi)（24小時(shí)），由于市場(chǎng)價(jià)格變化而帶來(lái)的最大損失超過(guò)1000萬(wàn)元的概率為5%，平均20個(gè)交易日才可能出現(xiàn)一次這種情況。或者說(shuō)有95%的把握判斷該投資公司在下一個(gè)交易日內(nèi)的損失在1000萬(wàn)元以內(nèi)。這一數(shù)據(jù)不僅給出了公司市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露的大小，同時(shí)也給出了損失的概率。置信水平越高，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越強(qiáng)，愿意冒險(xiǎn)的程度越弱；相反，置信水平越低，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的喜好程度越強(qiáng)，越愿意冒險(xiǎn)。一旦給定置信水平，以及給出關(guān)于資產(chǎn)價(jià)格分布的假設(shè)，投資者可以獲得投資于該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）。

由于VaR方法能簡(jiǎn)單、清晰地表示市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的大小，并有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母怕式y(tǒng)計(jì)理論作依托，重要的是，它解決了傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法所不能解決的各種問(wèn)題，因而該方法得到了國(guó)際金融界的廣泛支持和認(rèn)可。它能把各金融工具、資產(chǎn)組合以及金融機(jī)構(gòu)總體的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)量化為一個(gè)數(shù)字，這使機(jī)構(gòu)投資者與市場(chǎng)監(jiān)管者能夠很方便地將其與其他數(shù)字指標(biāo)進(jìn)行比較，從而判斷其承受市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的能力大小。正是由于VaR的這一特性極大地方便了金融監(jiān)管部門(mén)對(duì)各金融機(jī)構(gòu)的有效監(jiān)管，因此各監(jiān)管部門(mén)紛紛應(yīng)用其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管。在1995年4月，國(guó)際銀行業(yè)監(jiān)管的權(quán)威組織Basle委員會(huì)在其發(fā)布的文件中建議各銀行可應(yīng)用內(nèi)部模型來(lái)計(jì)算各自的VaR，并且將得出的從以（10個(gè)交易日、95%置信水平）與相應(yīng)因子的乘積作為其資本充足水平，向銀行提出資本充足性的要求。目前，包括銀行在內(nèi)的越來(lái)越多的金融機(jī)構(gòu)，如證券機(jī)構(gòu)、保險(xiǎn)公司、信托公司和投資基金等紛紛采用VaR法來(lái)度量、控制其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，尤其在衍生工具投資領(lǐng)域，VaR方法的應(yīng)用更加廣泛。

通過(guò)觀察式（2-3）可以發(fā)現(xiàn)，VaR的大小由以下三個(gè)因素決定：持有期、置信水平以及金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)特征。

（1）持有期的選擇。

持有期是計(jì)算VaR的時(shí)間范圍。由于波動(dòng)性與時(shí)間長(zhǎng)度呈正相關(guān)，所以VaR隨著持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一個(gè)月，但某些金融機(jī)構(gòu)也選取更長(zhǎng)的持有期如一個(gè)季度或一年。在1997年年底生效的巴塞爾委員會(huì)的資本充足性條款中，持有期為兩個(gè)星期（10個(gè)交易日）。一般來(lái)講，金融機(jī)構(gòu)使用的最短持有期是一天，但理論上可以使用小于一天持有期。為克服市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)周期性變化的影響，持有期間的歷史數(shù)據(jù)越長(zhǎng)越好。但是，時(shí)間越長(zhǎng)，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)性變化的可能性越大，歷史數(shù)據(jù)因而越難以反映現(xiàn)實(shí)和未來(lái)的情況。一般來(lái)講，金融機(jī)構(gòu)使用的最短持有期是一天，理論上，持有期也可以小于一天。持有期越短，所需的樣本數(shù)據(jù)跨越的時(shí)間長(zhǎng)度也就越短。

選擇持有期時(shí)，往往要考慮四種因素：流動(dòng)性、正態(tài)性、頭寸調(diào)整、數(shù)據(jù)約束。首先是流動(dòng)性，影響持有期選擇的第一因素是金融機(jī)構(gòu)所處的金融市場(chǎng)的流動(dòng)性。在不考慮其他因素的情況下，理想的持有期選擇是由市場(chǎng)流動(dòng)性決定的。如果交易頭寸可以快速流動(dòng)，則可以選擇較短的持有期；但如果流動(dòng)性較差，由于交易時(shí)尋找交易對(duì)手的時(shí)間較長(zhǎng)，則選擇較長(zhǎng)的持有期更加合適。實(shí)際中，金融機(jī)構(gòu)大多在多個(gè)市場(chǎng)上持有頭寸，而在不同市場(chǎng)上達(dá)成交易的時(shí)間差別很大，這樣，金融機(jī)構(gòu)很難選擇一個(gè)能最好反映交易時(shí)間的持有期。因此，金融機(jī)構(gòu)通常根據(jù)其組合中比重的頭寸的流動(dòng)性選擇持有期。

其次就是正態(tài)分布的要求。在計(jì)算VaR時(shí)，往往假定回報(bào)的正態(tài)分布性。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究表明，時(shí)間跨度越短，實(shí)際回報(bào)分布越接近于正態(tài)分布。因此，選擇較短的持有期更適用于正態(tài)分布的假設(shè)。典型的情況是包含期權(quán)的證券組合。通常期權(quán)的回報(bào)在實(shí)際中并不服從正態(tài)分布，但一般仍然在正態(tài)分布的假定下進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)持有期較短時(shí)，期權(quán)回報(bào)的實(shí)際分布會(huì)更接近于正態(tài)分布的假設(shè)。因此，在較短的持有期下得到的估計(jì)結(jié)果更加合理。

再次就是頭寸調(diào)整。在實(shí)際金融交易中，投資管理者會(huì)根據(jù)市場(chǎng)狀況不斷調(diào)整其頭寸或組合。如果一種頭寸不斷地發(fā)生損失，則管理者會(huì)把這種頭寸變?yōu)槠渌念^寸。持有期越長(zhǎng)，投資管理者改變組合頭寸的可能性越大。而在VaR計(jì)算中，往往假定在持有期下組合的頭寸是相同的。因此，持有期越短就越容易滿足組合保持不變的假定。

最后就是數(shù)據(jù)約束。VaR的計(jì)算往往需要大規(guī)模歷史樣本數(shù)據(jù)，持有期越長(zhǎng)，所需的歷史時(shí)間跨度越長(zhǎng)。例如，假定計(jì)算VaR所需數(shù)據(jù)為1000個(gè)觀測(cè)值，如果選擇持有期為一天，則需要至少4年的樣本數(shù)據(jù)（每年250個(gè)交易日）；而如果選擇持有期為一周（或一個(gè)月），則歷史樣本采用的是周（或月）數(shù)據(jù)，需要20年（或80年）的數(shù)據(jù)才能滿足基本要求。這樣長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)不僅在實(shí)際中無(wú)法得到，而其時(shí)間過(guò)早的數(shù)據(jù)也沒(méi)有意義——金融市場(chǎng)的不斷、大幅變化，十幾年的市場(chǎng)與現(xiàn)在的市場(chǎng)相比截然不同。因此，VaR計(jì)算的數(shù)據(jù)樣本量要求表明，持有期越短，得到大量樣本數(shù)據(jù)的可能性越大。可見(jiàn)，上述四個(gè)因素中，后三個(gè)因素都建議采用較短的持有期。而在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)回報(bào)服從正態(tài)分布時(shí)，由于波動(dòng)性與時(shí)間范圍的平方根同比增加，因此，不同持有期下的VaR可以通過(guò)平方根轉(zhuǎn)換。例如，銀行在把一天的持有期變?yōu)?0天的持有期時(shí)，通常乘以10的平方根3.16。

（2）置信水平的選擇。

置信水平的選擇依賴(lài)于對(duì)VaR驗(yàn)證的需要、內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)資本需求、監(jiān)管要求以及在不同機(jī)構(gòu)之間進(jìn)行比較的需要。同時(shí)，正態(tài)分布或其他一些具有較好分布特征的分布形式（如t分布）也會(huì)影響置信水平的選擇。有效性驗(yàn)證。如果非常關(guān)心VaR實(shí)際計(jì)算結(jié)果的有效性，則置信度不應(yīng)選得過(guò)高。置信度越高，則實(shí)際中損失超過(guò)VaR的可能性越少。這種額外損失的數(shù)目越少，為了驗(yàn)證VaR預(yù)測(cè)結(jié)果所需的數(shù)據(jù)越多。因此，實(shí)際中無(wú)法取大量數(shù)據(jù)的約束，限制了較高置信水平的選擇。風(fēng)險(xiǎn)資本需求。當(dāng)考慮內(nèi)部資本需求時(shí)，置信水平選擇依賴(lài)于金融機(jī)構(gòu)對(duì)極值事件風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，則越需準(zhǔn)備更加充足的風(fēng)險(xiǎn)資本補(bǔ)償外損失。因此，用VaR模型確定內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)資本時(shí)，安全性追求越高，置信水平選擇也越高。置信水平反映了金融機(jī)構(gòu)維持機(jī)構(gòu)安全性的愿望和抵消設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)資本對(duì)銀行利潤(rùn)不利影響之間的均衡。另外，金融監(jiān)管當(dāng)局為保持金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，會(huì)要求金融機(jī)構(gòu)設(shè)置較高的置信水平，如巴塞爾委員會(huì)1997年年底生效的資本充足性條款中要求的置信度為99%。還有不同的機(jī)構(gòu)使用不同的置信水平報(bào)告其VaR數(shù)值，例如銀行家信托公司在99%的置信水平下計(jì)算VaR，JP Morgan在95%的置信水平下計(jì)算VaR。如果存在標(biāo)準(zhǔn)的變換方法，將不同置信度下的VaR轉(zhuǎn)換成同一置信水平下的VaR可以方便轉(zhuǎn)換為另一種置信水平下的VaR。因此，在正態(tài)分布假定下可以選擇任意水平的置信度，不會(huì)影響不同金融機(jī)構(gòu)間的比較。如果不服從正態(tài)分布或一些具有類(lèi)似性質(zhì)的分布，則一種置信水平的VaR數(shù)值將無(wú)法說(shuō)明另外一種置信水平下的情況。

（3）收益率的分布特征。

這是一個(gè)非常重要的要素，是指資產(chǎn)或投資組合在既定的持有期限內(nèi)的回報(bào)的概率分布，即概率密度函數(shù)。傳統(tǒng)的做法，人們對(duì)收益率分布采用正態(tài)分布的假設(shè)，但事實(shí)證明，從長(zhǎng)期來(lái)看，收益率的分布多呈厚尾特征，不滿足正態(tài)分布的假定，這將導(dǎo)致對(duì)VaR值一定程度的低估。隨后人們對(duì)正態(tài)分布假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，利用t分布、廣義誤差分布等來(lái)對(duì)VaR值進(jìn)行估算。近期的實(shí)證研究多用改進(jìn)后的分布做VaR值的估算，并且取得了較好的結(jié)果。

2.VaR計(jì)算方法

VaR的數(shù)學(xué)定義式可以看出，計(jì)算VaR值只需要三個(gè)因素：置信水平、持有期和金融資產(chǎn)收益率的概率分布。前兩個(gè)都是人為確定的，持有期是資產(chǎn)期限的長(zhǎng)短，取決于資產(chǎn)調(diào)整的頻率，調(diào)整速度越快，則該期限越短，當(dāng)然資產(chǎn)的調(diào)整是有成本的，但是較長(zhǎng)的持有期又會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)，因此往往會(huì)出于成本和安全的考慮而選取一個(gè)折中的辦法。置信水平的選取反映了投資主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，置信水平越高，厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度越大，金融資產(chǎn)損失大于VaR的概率越小，即模型對(duì)極值事件的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。根據(jù)需要一般取95%—99%。第三個(gè)因素金融資產(chǎn)收益的概率分布成為計(jì)算VaR的關(guān)鍵因素。

在實(shí)踐中，直接確定資產(chǎn)損益的統(tǒng)計(jì)分布是很困難的。通常是先找出分布較易確定的風(fēng)險(xiǎn)因子，然后將資產(chǎn)組合用其風(fēng)險(xiǎn)因子表示，通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)因子的變換來(lái)反映資產(chǎn)未來(lái)?yè)p失的變化。因此，計(jì)算VaR的時(shí)候首先使用市場(chǎng)因子當(dāng)前的價(jià)格水平，利用金融定價(jià)公式對(duì)證券組合進(jìn)行估值，然后預(yù)測(cè)市場(chǎng)因子未來(lái)的一系列可能價(jià)格水平（是一個(gè)概率分布），并對(duì)證券組合進(jìn)行重新估計(jì)，在此基礎(chǔ)上計(jì)算證券組合的價(jià)值變化——證券組合收益，由此得到證券組合的損益分布，進(jìn)而根據(jù)這一分布就可求出給定置信水平下證券組合的VaR，這個(gè)過(guò)程如圖2-1所示。

圖2-1 VaR估計(jì)
資料來(lái)源：王春峰：《金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理》，天津大學(xué)出版社2001年版。

下面我們討論VaR的基本計(jì)算方法。考慮一個(gè)證券組合，假定p₀為證券組合的初始值，R是持有期內(nèi)的投資回報(bào)率，則在持有期末，證券組合的價(jià)值可以表示為p=p₀（1+R）。假定回報(bào)率R的期望回報(bào)和波動(dòng)性分別為μ和σ。如果在某一置信水平α下，證券組合的最低價(jià)值為p^*=p₀（1+R^*），則根據(jù)VaR的定義——在一定置信水平下，證券組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失，可以定義相對(duì)于證券組合價(jià)值均值（期望回報(bào)）的VaR，即相對(duì)VaR為：

如果不以組合價(jià)值的均值（期望回報(bào)）為基準(zhǔn)，可以定義絕對(duì)VaR為：

根據(jù)以上定義，計(jì)算VaR相對(duì)于計(jì)算最小值p^*或最低的回報(bào)率R^*。考慮證券組合未來(lái)日回報(bào)行為的隨機(jī)過(guò)程，假定其未來(lái)回報(bào)的概率密度函數(shù)為f（p），則對(duì)于某一置信水平α下的證券投資組合最低值p^*，有：

或

無(wú)論分布是離散的還是連續(xù)的，厚尾還是瘦尾，這種表示方式對(duì)于任何分布都是有效的。因此，綜合說(shuō)來(lái)計(jì)算VaR過(guò)程就是由三個(gè)基本模塊構(gòu)成：第一模塊是映射過(guò)程，即把資產(chǎn)組合的每一種頭寸的收益表示為其市場(chǎng)因子的函數(shù)；第二模塊是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子的波動(dòng)模型，確定市場(chǎng)因子的波動(dòng)性；第三模塊是估值模型，即根據(jù)因子的波動(dòng)性估計(jì)組合價(jià)值的波動(dòng)性。在VaR計(jì)算的三個(gè)模塊中，波動(dòng)性模型和估計(jì)模型是核心和難點(diǎn)，不同波動(dòng)模型和估計(jì)模型構(gòu)成了VaR計(jì)算的不同方法，具體來(lái)說(shuō)包括以下幾種：歷史模擬法、Monte Carlo模擬法、情景分析法、RiskMetrics法、GARCH模型法、隨機(jī)波動(dòng)模型法以及極值法等。

（1）歷史模擬法。

歷史模擬法是一種簡(jiǎn)單的完全評(píng)價(jià)方法，其基本思想是認(rèn)為“歷史在未來(lái)會(huì)重演”，即市場(chǎng)因子的未來(lái)波動(dòng)與歷史波動(dòng)完全一樣。這種方法包括回溯過(guò)去的時(shí)間，并且將當(dāng)前的權(quán)數(shù)運(yùn)用到歷史資產(chǎn)收益率的時(shí)間序列中。

權(quán)重w_i保留其當(dāng)前值，其中收益率不是指實(shí)際投資組合，而是指利用當(dāng)前頭寸重新構(gòu)造虛擬投資組合的歷史，這種方法也稱(chēng)為步步為營(yíng)法，因?yàn)樗\(yùn)用最近數(shù)據(jù)的真實(shí)分布。該模型的好處是：首先，不需要對(duì)收益率分布的具體統(tǒng)計(jì)形式作任何假定，直觀且極易于實(shí)現(xiàn)，它能捕捉Gamma、Vega和其他相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。其次，對(duì)收益率分布不做任何假定，換句話說(shuō)，不依賴(lài)于收益率分布的形式和參數(shù)，不必討論是否獨(dú)立是否同分布，也不必考慮是否有厚尾瘦腰高峰等現(xiàn)象。還有，由于它不依賴(lài)于特定的統(tǒng)計(jì)分布假定和標(biāo)的市場(chǎng)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)，無(wú)須估計(jì)波動(dòng)性、相關(guān)性等參數(shù)，沒(méi)有參數(shù)估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)須需要預(yù)先設(shè)定市場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型，因而不易導(dǎo)致模型風(fēng)險(xiǎn)。最后，如果歷史數(shù)據(jù)中較多地包含有厚尾的信息，即在過(guò)去的一段時(shí)間中，極端事件出現(xiàn)的次數(shù)較多，則歷史模擬法也能處理某些簡(jiǎn)單的厚尾問(wèn)題。正是基于歷史模擬法的這些特性，使得該模型成為1993年的巴塞爾協(xié)議中有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露度量的基礎(chǔ)。該模型的主要假定是在整個(gè)樣本取值區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，投資組合收益率的分布不變。

圖2-2 歷史模擬法

其計(jì)算VaR的步驟是：首先，將估計(jì)樣本中收益率數(shù)據(jù)按由小到大的順序進(jìn)行排序；其次，用樣本數(shù)乘以相應(yīng)的左尾概率并取整；最后，將此數(shù)所對(duì)應(yīng)的收益率作為VaR的估值。

用歷史模擬法對(duì)VaR進(jìn)行估值，也存在很多問(wèn)題。首要的問(wèn)題在于極端事件收益率的離散性，我們知道，VaR估值的準(zhǔn)確性依賴(lài)于對(duì)收益率分布的描述，特別是尾部的分布，即極端事件的描述，因而這些極端事件收益率在VaR估值中具有特別重要的作用。而極端事件屬于小概率事件，不常發(fā)生，因而在樣本數(shù)據(jù)中，可能包含極端事件，也可能不包含極端事件，這樣會(huì)造成對(duì)VaR值的高估或低估。其次，歷史數(shù)據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度（T）的選擇問(wèn)題。一方面，我們希望有足夠多的歷史數(shù)據(jù)來(lái)反映我們關(guān)心的歷史分布的尾部。置信水平越高，需要的歷史數(shù)據(jù)越多，例如，在95%的置信水平下，極值事件（如果我們把損失超出VaR的那些天稱(chēng)為極值事件的話）平均20天發(fā)生一次，而在99%的置信水平下，極值事件平均100天發(fā)生一次。在這個(gè)意義上，當(dāng)然是歷史數(shù)據(jù)越多，估計(jì)的精確度越高。另一方面，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)的本質(zhì)特征在變化，例如波動(dòng)性、相關(guān)性等都隨時(shí)間在改變。為了反映系統(tǒng)的最新信息，我們希望更多地使用最新的數(shù)據(jù)，因?yàn)殡x預(yù)測(cè)那天越近的數(shù)據(jù)包含的信息越接近于預(yù)測(cè)值，結(jié)果更可信。如果使用的歷史數(shù)據(jù)太長(zhǎng)，對(duì)最新數(shù)據(jù)的反映就越不敏感，不能及時(shí)反映系統(tǒng)的變化。因此，在選擇歷史數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度上，我們面對(duì)一個(gè)兩難的選擇。

（2）Monte Carlo模擬法。

蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）類(lèi)似于歷史模擬法，兩者最主要的不同處在于，蒙特卡羅模擬法是假設(shè)資產(chǎn)收益率的變化量服從某一特定隨機(jī)過(guò)程，其余的數(shù)據(jù)都是從歷史數(shù)據(jù)中獲得，而歷史模擬法使用的全部是歷史數(shù)據(jù)。其基本思想是，為了求解科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)金融等方面的問(wèn)題，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過(guò)程，使它的參數(shù)等于問(wèn)題的解，然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求問(wèn)題的近似解，解的精度可用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示。

下面考慮用Monte Carlo模擬方法模擬一個(gè)發(fā)生概率為p的隨機(jī)事件A。考慮一個(gè)隨機(jī)變量ξ，若在一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)，則ξ的取值為1；若事件A不出現(xiàn)，則ξ取值為0。令q=1-p，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=1·p+0·q=p，此即一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率；ξ的方差為E[ξ-E（ξ）]²=p-p²=pq。假設(shè)在N次試驗(yàn)中A出現(xiàn)ν次，那么觀察頻數(shù)ν也是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望E（ν）=Np，方差σ²（ν）=Npq。令，表示觀察頻率，按照加強(qiáng)大數(shù)定理，當(dāng)N充分大時(shí)，下式成立的概率為1。

因此，有上述模型得到的頻率近似等于所求的p，即頻率收斂于概率，且可用樣本方差：

作為理論方差σ²（p）的估計(jì)值。

Monte Carlo模擬基本步驟如下：首先，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立一個(gè)簡(jiǎn)單且便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使所求的解恰好是所建模型的概率分布或其某個(gè)數(shù)字特征，比如，是某個(gè)事件的概率，或者是該模型的期望值。其次，對(duì)模型的隨機(jī)變量建立抽樣方法，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，抽取足夠的隨機(jī)數(shù)，并對(duì)有關(guān)的事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；還有對(duì)模擬試驗(yàn)結(jié)果加以分析，給出所求解的VaR。必要時(shí)，還應(yīng)改進(jìn)模型以提高VaR計(jì)算的精度。

總的來(lái)說(shuō)，蒙特卡羅模擬法是計(jì)算VaR比較有效的方法，它解決了歷史模擬法存在的問(wèn)題，同時(shí)具有歷史模擬法的長(zhǎng)處。例如，它廣泛地反映了各種風(fēng)險(xiǎn)以及資產(chǎn)組合中各種資產(chǎn)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的敏感程度，考慮到了分布的厚尾特征和極值情形等。但是蒙特卡羅模擬法最大的缺陷是計(jì)算復(fù)雜，只要組合中的資產(chǎn)數(shù)目增多，或者抽樣途徑加大，都會(huì)使這種方法變得過(guò)于復(fù)雜而難以實(shí)施。在系統(tǒng)開(kāi)發(fā)和智力開(kāi)發(fā)方面，實(shí)施這種方法的成本最為昂貴，雖然對(duì)于專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，管理復(fù)雜的資產(chǎn)頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，這是唯一的好方法。它的另一個(gè)潛在弱點(diǎn)就是模型風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)榧俣ǖ碾S機(jī)過(guò)程不一定是正確的，若錯(cuò)誤假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格變化的隨機(jī)過(guò)程，則會(huì)得到錯(cuò)誤的模擬分布，從而導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)的錯(cuò)估。而且，這種方法有時(shí)候會(huì)把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，比如當(dāng)資產(chǎn)組合價(jià)格服從聯(lián)合正態(tài)分布時(shí)，用方差—協(xié)方差法只要一步即可，而使用蒙特卡羅模擬法需要模擬很多的分布函數(shù)，盡管結(jié)果的近似程度會(huì)隨模擬次數(shù)的增加而精確。

（3）情景分析法。

情景分析采用市場(chǎng)因子波動(dòng)特定假定（如極值市場(chǎng)時(shí)間）定義和構(gòu)造市場(chǎng)因子的未來(lái)變換情景。壓力試驗(yàn)時(shí)最常用的一種情景分析方法，目的在于評(píng)估金融市場(chǎng)中的某些特殊情景或事件對(duì)資產(chǎn)組合價(jià)值變化的影響。情景分析給出了某種特殊市場(chǎng)情景下資產(chǎn)組合的損失，但沒(méi)有指明損失發(fā)生的概率，而VaR指出了不利事件發(fā)生的概率（損益分布的左尾部分），沒(méi)有說(shuō)明不利事件發(fā)生時(shí)的實(shí)際損失到底有多大。因此，這二者互為補(bǔ)充。

情景分析主要包括兩大步：情景構(gòu)造、情景評(píng)估。情景構(gòu)造是情景分析的基礎(chǔ)，目的在于產(chǎn)生金融市場(chǎng)的某些極值情景。這些極值情景包括資產(chǎn)價(jià)值極值損失的情景、市場(chǎng)因子波動(dòng)性和相關(guān)性的極值情景等。情景構(gòu)造的主要方法包括歷史模擬情景方法、典型情景方法和假設(shè)特殊事件方法。情景評(píng)估是指完成極值市場(chǎng)情景構(gòu)造后，評(píng)估該極值情景的發(fā)生對(duì)資產(chǎn)組合價(jià)值變化的影響和后果。它是情景分析的核心和最終目的。情景評(píng)估的主要方法包括基于靈敏度的情景評(píng)估和全值情景評(píng)估兩種。基于靈敏度的情景評(píng)估主要是利用資產(chǎn)頭寸對(duì)市場(chǎng)因子的靈敏度，分析市場(chǎng)因子的極值變化對(duì)資產(chǎn)頭寸的影響。對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的金融資產(chǎn)，其頭寸與市場(chǎng)之間的關(guān)系呈線性關(guān)系、如外匯頭寸變化與匯率變化的一比一關(guān)系、分散化股票組合價(jià)值的變化與股票指數(shù)變化的線性關(guān)系，這種方法簡(jiǎn)單有效。對(duì)于復(fù)雜的金融產(chǎn)品如期權(quán)、債券等，具有局部特性的靈敏度方法，在市場(chǎng)因子變化范圍較小時(shí)，其準(zhǔn)確性較好。實(shí)際中，對(duì)于復(fù)雜的資產(chǎn)組合通常采用基于全值的情景評(píng)估方法，即利用定價(jià)公式對(duì)市場(chǎng)因子發(fā)生大幅波動(dòng)后的資產(chǎn)組合重新估值，減去原資產(chǎn)組合價(jià)值，就得到了這種情景下資產(chǎn)組合的損失。情景分析的主要過(guò)程如圖2-3所示。

圖2-3 壓力試驗(yàn)方法

VaR通常是對(duì)市場(chǎng)正常波動(dòng)下資產(chǎn)組合的損失測(cè)量，決定VaR的關(guān)鍵參數(shù)包括波動(dòng)性、相關(guān)性和持有期。在極值市場(chǎng)情景下，這些參數(shù)與正常市場(chǎng)情況下有很大差異，因此構(gòu)造這些參數(shù)的極值情景、估計(jì)在這些極值情景下的VaR，對(duì)資產(chǎn)管理者準(zhǔn)確理解其資產(chǎn)組合面臨的潛在風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。特別在VaR已廣泛應(yīng)用的情況下，基于VaR的情景分析更容易被理解和接受。

VaR情景分析的基本思想，即構(gòu)造市場(chǎng)因子波動(dòng)性（與持有期相對(duì)應(yīng)）和相關(guān)性的極值情景，在這些情景下計(jì)算VaR。波動(dòng)性和持有期的情景分析，波動(dòng)性是對(duì)一定持有期內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格序列的一種統(tǒng)計(jì)測(cè)量，持有期的不同決定著波動(dòng)性的差異。但在正態(tài)分布下，由于不同持有期內(nèi)的波動(dòng)性存在平方根關(guān)系，因此在正態(tài)分布情況下對(duì)持有期和波動(dòng)性的情景分析通常一起考慮。對(duì)VaR的波動(dòng)性的情景分析關(guān)注的是：“如果波動(dòng)性上升到X，風(fēng)險(xiǎn)損失水平將會(huì)上升多少？”對(duì)相關(guān)性情景分析，就是構(gòu)造市場(chǎng)價(jià)格極值波動(dòng)情景下市場(chǎng)因子間相關(guān)性的情景，并評(píng)估其對(duì)VaR的影響。如前所述，極值市場(chǎng)情景下市場(chǎng)因子間的相關(guān)性可能與正常條件下的相關(guān)性完全不同。

情景分析的主要優(yōu)點(diǎn)在于指出了資產(chǎn)組合面臨的潛在的最大損失，具體而言表現(xiàn)在以下三點(diǎn)。第一，情景分析評(píng)估了大規(guī)模市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的影響，例如，價(jià)格較小變化條件下設(shè)計(jì)的期權(quán)頭寸的Delta對(duì)沖通常很有效。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格出現(xiàn)大幅變動(dòng)時(shí)，這種對(duì)沖策略往往失效，會(huì)使組合管理者面臨巨大的風(fēng)險(xiǎn)暴露。而采用情景分析，如構(gòu)造5—10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差變化的情景，可以較好地探測(cè)大規(guī)模市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)對(duì)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)暴露的影響。還可以利用情景分析法評(píng)估大規(guī)模市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)下，市場(chǎng)流動(dòng)性的急劇下降對(duì)資產(chǎn)頭寸和交易策略的影響等。第二，情景分析評(píng)估了市場(chǎng)波動(dòng)性變化和相關(guān)性的影響。波動(dòng)性估計(jì)通常建立在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，許多情況下并沒(méi)有反映市場(chǎng)的真實(shí)情況。第三，情景分析還可以彌補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)的一些其他弱點(diǎn)，情景分析過(guò)程可以使機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理者和高層充分考慮不利情景的影響，檢查其風(fēng)險(xiǎn)策略的缺陷，評(píng)估偶然性事件的危害。

當(dāng)然情景分析法也是有缺陷的，情景分析法的最大缺陷在于其效果很大程度上依賴(lài)有效情景的構(gòu)造和選擇。但有效情景的構(gòu)造很困難：其一，不可能將所有的極值市場(chǎng)情景都考慮進(jìn)去，從而導(dǎo)致情景分析的不全面性；其二，歷史事件不可能重演。金融市場(chǎng)的復(fù)雜性一方面使許多未來(lái)的突發(fā)性變化不可預(yù)期（如近年來(lái)的幾次重大金融危機(jī)都未能被預(yù)測(cè)到）；另一方面，即使未來(lái)市場(chǎng)情景在本質(zhì)上與某一歷史情景具有相似性，但在具體表現(xiàn)形式和程度上也不可能完全相同。因此，有效情景的構(gòu)造與選擇既重要但又十分困難，需要良好的判斷、豐富的經(jīng)驗(yàn)和技巧。

（4）RiskMetrics法。

RiskMetrics風(fēng)險(xiǎn)控制模型是1994年10月由JP摩根公司風(fēng)險(xiǎn)管理部門(mén)推出，是世界上第一個(gè)定量計(jì)算VaR的模型。它的主要思想來(lái)自于指數(shù)移動(dòng)平均法。理論上，應(yīng)該給予離現(xiàn)在越近的數(shù)據(jù)以越大的權(quán)重，離現(xiàn)在較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)以較小的權(quán)重。因?yàn)樵竭h(yuǎn)的歷史信息所起的作用越小。因此RiskMetrics方法根據(jù)歷史數(shù)據(jù)距離當(dāng)前時(shí)刻的遠(yuǎn)近，分別賦予不同的權(quán)重，距離現(xiàn)在越近，賦予的權(quán)重也越大。為了使賦予的權(quán)重簡(jiǎn)單化，指數(shù)移動(dòng)平均法（EWMA）引入一個(gè)參數(shù)λ來(lái)決定權(quán)重的分配，λ稱(chēng)為衰減因子（Decay Factor），它的取值在0—1。它的公式及推導(dǎo)如下：

在方差—協(xié)方差法方法下，如果長(zhǎng)度為T(mén)的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差為：

這種估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的方法為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，其特點(diǎn)是對(duì)每個(gè)觀測(cè)值給予相等的權(quán)重1/T，估計(jì)值顯著依賴(lài)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度T的選取。

指數(shù)加權(quán)平均法在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的基礎(chǔ)上做了一定的改進(jìn)，其給每個(gè)觀察值賦予的權(quán)重為（1-λ）λⁱ，i表示離現(xiàn)在數(shù)據(jù)的期數(shù)，則估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

從式（2-12）可以看到，離估計(jì)值越近的數(shù)據(jù)權(quán)重越大，越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)權(quán)重越小，λ為衰減因子，其大小決定了樣本的權(quán)重和有效樣本的長(zhǎng)度。通過(guò)對(duì)方差估計(jì)式進(jìn)行迭代，可以得到：

首先估計(jì)衰減因子λ值。對(duì)于λ的估計(jì)通常采用均方根誤差原則（RMSE），即選取使預(yù)測(cè)的均方根誤差達(dá)到最小的λ值。根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)研究，一般估計(jì)日VaR時(shí)，λ取0.94。然后將σ_t代入式（2-10）就可以得到VaR值。指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均方法在一定程度上改進(jìn)了簡(jiǎn)單移動(dòng)平均方法，但它也表現(xiàn)出許多局限性：其一，指數(shù)移動(dòng)平均只在一步向前預(yù)測(cè)時(shí)才很有效。其二，目前還沒(méi)有最佳的理論方法來(lái)估計(jì)衰減因子λ。在Riskmetrics中，λ是通過(guò)最小化預(yù)測(cè)的均方誤差（MSE）得到的。其三，衰減因子λ是隨著時(shí)間顯著變化的，使用常數(shù)衰減因子是不合適的。其四，該方法依賴(lài)于收益率的正態(tài)性，如果收益分布不為正態(tài)分布，估計(jì)將會(huì)有偏差。其五，該方法也是一種局部的方法，而且是線性方法，運(yùn)算相對(duì)煩瑣。

（5）GARCH模型法。

大量文獻(xiàn)資料證明，金融數(shù)據(jù)有強(qiáng)烈的ARCH效應(yīng)，其尾部和中間部位集中了大量的概率分布，比正態(tài)分布擁有“厚尾”特性。金融數(shù)據(jù)的集群性，異方差性等特征顯然違背了古典假設(shè)，利用傳統(tǒng)的基于古典假設(shè)的回歸模型，普通最小二乘法（OLS）建模方法難以刻畫(huà)出真實(shí)的數(shù)量規(guī)律，所做出的統(tǒng)計(jì)推斷也是不精確的。為了對(duì)金融數(shù)據(jù)做出有效的描述，Engle（1982）提出了ARCH（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity，自回歸條件異方差）模型，模擬出數(shù)據(jù)的集群性特征。

在大多數(shù)回歸分析中我們主要對(duì)變量的均值建立模型，然而ARCH模型中我們關(guān)注于對(duì)方差的建模。而在VaR計(jì)算過(guò)程中，就引入了這種ARCH模型來(lái)計(jì)算。ARCH模型的結(jié)構(gòu)取決于移動(dòng)平均的階數(shù)p，要很好地捕捉股市異方差現(xiàn)象，必須用到高階ARCH模型，但如果p很大時(shí)，參數(shù)估計(jì)的效率就會(huì)降低，而且還會(huì)引發(fā)諸如解釋變量多重共線性等其他問(wèn)題。為了彌補(bǔ)這一弱點(diǎn)，Bollerslev在Engle的ARCH模型基礎(chǔ)上又提出了GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heterscedasticity，一般自回歸條件異方差）模型，它克服了ARCH（q）模型參數(shù)過(guò)多、不易估計(jì)的缺點(diǎn)，而且可以描述波動(dòng)的“簇集性”也可部分地解釋厚尾性，所以應(yīng)用比較廣泛。GARCH（p，q）模型的表達(dá)式如式（2-15）所示：

其中系數(shù)滿足這些約束條件：α＞0，β_i＞0，γ_i＞0，。在該模型中，r_t為在時(shí)間t上的對(duì)數(shù)收益率，h_t為條件方差，ε_t為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，且。v_t與h_t互相獨(dú)立，一般假定v_t～N（0，1）（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），在GARCH模型中，可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ε_t是不滿足同方差性的。式（2-14）表示的是條件均值方程，式（2-15）表示的是條件方差方程。由于GARCH類(lèi)模型是用來(lái)估計(jì)并預(yù)測(cè)波動(dòng)性和相關(guān)性的，它更關(guān)心條件方差方程，所以通常將條件均值方程的形式取得非常簡(jiǎn)單。式（2-15）很好地解釋了波動(dòng)率聚類(lèi)現(xiàn)象。如果當(dāng)期的市場(chǎng)波動(dòng)率很大，那么下一期的市場(chǎng)波動(dòng)就應(yīng)較大；反之，如果收益與其均值差異不大時(shí)，當(dāng)期波動(dòng)率較低，則下期的波動(dòng)率也較低。

隨著GARCH模型在金融領(lǐng)域的應(yīng)用，人們發(fā)現(xiàn)一般的GARCH模型存在兩個(gè)明顯的問(wèn)題：第一，以上模型中，對(duì)系數(shù)參數(shù)的非負(fù)性約束太強(qiáng)，過(guò)度地限制了條件方差的動(dòng)態(tài)性。第二，GARCH模型中條件方差h_t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ε_t的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，它僅取決于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的幅度而與其符號(hào)無(wú)關(guān)。顯然這與實(shí)際不符，金融價(jià)格運(yùn)動(dòng)存在杠桿效應(yīng)（Leverage Effect），即證券價(jià)格的上升和下降可能非對(duì)稱(chēng)地影響隨后的波動(dòng)，證券價(jià)格的下降比其同樣幅度的上升對(duì)隨后的波動(dòng)有更大的影響。這意味著更好的模型應(yīng)該對(duì)正負(fù)兩類(lèi)殘差做出非對(duì)稱(chēng)的反應(yīng)。且在GARCH（p，q）模型中假定v_t為正態(tài)分布，不能充分描述數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性。

為了解決以上的問(wèn)題，隨后的十幾年計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們對(duì)GARCH模型進(jìn)行了許多變形，提高了GARCH模型在實(shí)際金融世界中的適用性。這些改進(jìn)主要是在以下三個(gè)方面：

第一，解釋波動(dòng)的厚尾性即收益分布不滿足正態(tài)分布。在一般的GARCH模型中，收益序列滿足正態(tài)分布的。Bollerslev于1987年又提出了基于t分布的GARCH（1，1）模型。其與一般的GARCH模型大致相同，不同的是收益分布不再假設(shè)是服從正態(tài)分布的，表現(xiàn)為v_t屬于t分布。也有學(xué)者假設(shè)v_t屬于其他分布如廣義誤差分布（GED）來(lái)解釋波動(dòng)的尖峰厚尾性。極值理論的提出為解釋波動(dòng)厚尾性提供了更好的工具。很多學(xué)者引入極值理論，對(duì)收益的殘差序列進(jìn)行極值分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)引入極值理論的VaR能更好地解釋波動(dòng)的厚尾性。

第二，解釋實(shí)際應(yīng)用中的杠桿效應(yīng)，即條件方差對(duì)正的價(jià)格變化反應(yīng)弱而對(duì)負(fù)的價(jià)格變化反應(yīng)強(qiáng)。針對(duì)這一問(wèn)題，近年來(lái)Nelson等提出了非對(duì)稱(chēng)性（Asymmetric）GARCH模型這類(lèi)模型包括TGARCH、EGARCH、APARCH等。這里只介紹EGARCH模型。

金融資產(chǎn)收益序列普遍存在杠桿作用即存在金融回報(bào)的條件方差對(duì)正負(fù)沖擊的反應(yīng)不一樣的現(xiàn)象，在股票市場(chǎng)中尤其明顯。

EGARCH模型即指數(shù)GARCH模型，最早由Nelson提出，他改變了GARCH模型中對(duì)估計(jì)參數(shù)非負(fù)的強(qiáng)約束，將條件方差以對(duì)數(shù)形式表示，這樣就不會(huì)過(guò)度地限制條件方差的變動(dòng)性。EGARCH（1，1）模型如下：

其中，它一般服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，并且：

其中，g（·）為非對(duì)稱(chēng)的響應(yīng)函數(shù)，當(dāng)z_t為正的時(shí)候，g（z_t）的斜率為w-λ；當(dāng)z_t為負(fù)的時(shí)候，g（z_t）的斜率為w+λ。這樣一來(lái)就可以表示出金融資產(chǎn)收益時(shí)間序列條件方差對(duì)正負(fù)沖擊反應(yīng)的不對(duì)稱(chēng)。許多研究表明，EGARCH模型對(duì)金融數(shù)據(jù)的擬合非常好。

第三，解釋收益序列本身受自身方差影響的問(wèn)題，即解釋市場(chǎng)實(shí)際上是風(fēng)險(xiǎn)收益正相關(guān)的現(xiàn)象，表現(xiàn)為高收益高風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)收益正相關(guān)性。Engle、Lilien和Robin（1987）提出的GARCH-M（均值自回歸條件異方差）模型，將h_t的函數(shù)f（h_t）作為r_t的解釋變量，有效地解決了時(shí)間序列受自身方差的影響問(wèn)題。在收益率中包含了風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，符合風(fēng)險(xiǎn)收益正向相關(guān)的實(shí)際規(guī)律。它適合用來(lái)描述期望回報(bào)與期望風(fēng)險(xiǎn)密切相關(guān)的金融資產(chǎn)。其中最簡(jiǎn)單的GARCH（1，1）-M模型如下：

其中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。其在GARCH（1，1）模型的基礎(chǔ)上，收益序列r_t引入了項(xiàng)。因此能反映收益序列隨自身方差影響的問(wèn)題。GARCH-M模型與一般的GARCH類(lèi)模型的主要區(qū)別在于均值方程不同，考慮了風(fēng)險(xiǎn)情況。其中δ代表了風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

對(duì)GARCH類(lèi)模型的參數(shù)估計(jì)，我們一般采用極大似然估計(jì)法估計(jì)模型中的參數(shù)。對(duì)收益和條件方差表達(dá)式求似然函數(shù)，進(jìn)行極大似然估計(jì)，很容易得到模型中的各參數(shù)。將估計(jì)的參數(shù)代入表達(dá)式，就可以得到條件方差序列。進(jìn)而代入式（2-3）得到VaR值。

（6）隨機(jī)波動(dòng)性模型法。

近來(lái)，與GARCH類(lèi)模型相比，SV類(lèi)模型近來(lái)在金融資產(chǎn)的波動(dòng)性描述及風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)上應(yīng)用的越來(lái)越多。研究如何提高VaR模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度主要體現(xiàn)在如何準(zhǔn)確刻畫(huà)金融資產(chǎn)收益分布的“厚尾”特征。以往的學(xué)者們討論最為廣泛的是在GARCH模型的框架下，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布函數(shù)設(shè)定下取得VaR的值。然而，國(guó)外有實(shí)證研究指出，GARCH模型族在面對(duì)金融時(shí)間序列“高峰厚尾”“杠桿效應(yīng)”等顯著時(shí)對(duì)VaR的測(cè)度亦顯得脆弱。SV模型是相對(duì)于GARCH族的另一類(lèi)異方差模型，它將隨機(jī)過(guò)程引入方差表達(dá)式中，理論上的研究表明了SV類(lèi)模型對(duì)金融時(shí)序的刻畫(huà)能力具有比GARCH類(lèi)模型更大的優(yōu)勢(shì)，認(rèn)為SV類(lèi)模型所刻畫(huà)的波動(dòng)性與金融市場(chǎng)特征更加吻合。

（7）極值法。

由于一般的參數(shù)方法通常假定金融數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或正態(tài)分布的和，以刻畫(huà)金融數(shù)據(jù)的厚尾。雖然它們的峰度超過(guò)正態(tài)分布的峰度。然而在實(shí)際應(yīng)用中，這些分布可能適合中等分位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)分布，但在高的分位數(shù)處如95%或99%，它們就無(wú)能為力了。聯(lián)系極值理論和風(fēng)險(xiǎn)管理的紐帶就是，對(duì)厚尾數(shù)據(jù)而言，極值方法比常規(guī)方法更適合極值分位數(shù)。因而更適合用來(lái)計(jì)算VaR。極值理論方法分為超門(mén)限極值法和分塊樣本極值法。

3.VaR模型的檢驗(yàn)

實(shí)際應(yīng)用中，由于數(shù)據(jù)抽樣、模型的假設(shè)條件、建模過(guò)程、動(dòng)態(tài)性假定、隨機(jī)因素和人為因素的影響，無(wú)論采用哪種VaR方法都會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。因此，對(duì)同一個(gè)投資組合而言，不同模型度量出來(lái)的值可能相差很遠(yuǎn)。為了準(zhǔn)確理解VaR估計(jì)結(jié)果的有效性，監(jiān)管部門(mén)和金融機(jī)構(gòu)需要比較VaR模型的估計(jì)結(jié)果與實(shí)際損益情況，以評(píng)估模型的準(zhǔn)確性。VaR模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是指VaR模型的測(cè)量結(jié)果對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度，例如，假定給出了95%置信度下的VaR，則VaR模型的準(zhǔn)確性是指實(shí)際損益結(jié)果超過(guò)VaR的概率是否小于5%。VaR的檢驗(yàn)方法有很多，目前比較主流的、常用的是失敗率檢驗(yàn)法，因此，本書(shū)的研究也采用失敗率檢驗(yàn)法，失敗率檢驗(yàn)的具體情況如下：

為了檢驗(yàn)上述各類(lèi)波動(dòng)率模型的樣本外動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)精度，Kupiec提出了一種VaR失敗率（Failure rate）的似然比（LR）檢驗(yàn)法。舉例來(lái)說(shuō)，如果我們計(jì)算得到了在5%分位數(shù)水平上的1000個(gè)動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)值，那么我們將預(yù)期：在這段時(shí)間當(dāng)中，實(shí)際收益率超過(guò)所計(jì)算的VaR的次數(shù)應(yīng)該大約是1000×5%=50次。如果實(shí)際收益率超過(guò)VaR的次數(shù)遠(yuǎn)大于或者遠(yuǎn)小于50次的話，則都說(shuō)明用于計(jì)算該VaR的波動(dòng)率模型是不準(zhǔn)確的。

以多頭VaR為例，為了進(jìn)行其Kupiec LR檢驗(yàn)，首先需要定義以下的“碰撞序列”（Hit sequence）Hit_t：

它表示的是，如果t時(shí)刻的實(shí)際收益率超出所估計(jì)的t時(shí)刻的VaR的話，那么該序列t時(shí)刻的取值為1，否則為0。

如果用于計(jì)算p分位數(shù)水平VaR的波動(dòng)模型是足夠準(zhǔn)確的話，則該“碰撞序列”應(yīng)該服從概率為p的貝努利（Bernoulli）分布，即可以定義如下的零假設(shè)：

依據(jù)概率論知識(shí)，我們可以寫(xiě)出一個(gè)Bernoulli（p）分布的似然函數(shù)L（p）：

其中，T為碰撞序列總長(zhǎng)度，T₁是序列當(dāng)中取值為1的發(fā)生個(gè)數(shù)總和，T₀是序列當(dāng)中取值為0的發(fā)生個(gè)數(shù)總和。

Kupiec的研究表明，如果式（2-21）所示的零假設(shè)是正確的話，則可以證明以下的似然函數(shù)比（LR）滿足：

這也就是說(shuō)，在分位數(shù)水平p上，如果所計(jì)算的LR檢驗(yàn)值大于該水平上自由度為1的χ²分布的臨界值的話，則我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)H₀；反之，則應(yīng)該接受原假設(shè)，即認(rèn)為所采用的波動(dòng)率模型是足夠準(zhǔn)確的。

（三）基于CoVaR的金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

1.CoVaR的定義

2007年美國(guó)次貸危機(jī)導(dǎo)致了國(guó)際間金融危機(jī)的爆發(fā)，此次金融危機(jī)使大多數(shù)國(guó)家的金融市場(chǎng)和金融機(jī)構(gòu)遭受比在正常風(fēng)險(xiǎn)下更大的損失，如果應(yīng)用傳統(tǒng)的VaR方法計(jì)算就會(huì)嚴(yán)重低估損失，因?yàn)閂aR方法只是度量在正常的市場(chǎng)環(huán)境中金融資產(chǎn)或投資組合的最大可能損失，僅考慮了金融資產(chǎn)或投資組合在正常情況下自身的風(fēng)險(xiǎn)大小，并沒(méi)有考慮在市場(chǎng)非常態(tài)情況下的損失。

因此，Adrian和Brunnermeier在2008年提出CoVaR（Conditional Value-at-Risk）方法，該方法是在VaR的基礎(chǔ)上提出的一個(gè)測(cè)量金融機(jī)構(gòu)之間的風(fēng)險(xiǎn)度量方法，有助于量化金融機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以及與其他金融機(jī)構(gòu)之間的風(fēng)險(xiǎn)。VaR方法和CoVaR方法最顯著的區(qū)別在于CoVaR值能夠衡量一個(gè)金融機(jī)構(gòu)對(duì)于另一個(gè)金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，這一特點(diǎn)在發(fā)生金融危機(jī)時(shí)對(duì)于金融市場(chǎng)或金融機(jī)構(gòu)尤其重要。

Adrian和Brunnermeier（2008）提出，當(dāng)一金融機(jī)構(gòu)j的最大損失是時(shí)，另外一個(gè)金融機(jī)構(gòu)i最大損失是。是金融機(jī)構(gòu)i關(guān)于金融機(jī)構(gòu)j的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，如果金融機(jī)構(gòu)j處于不利地位時(shí)，金融機(jī)構(gòu)i所面臨的最大損失VaR值，1-q是置信水平，應(yīng)用條件概率分布q的分位數(shù)表示為：

其中，表示金融機(jī)構(gòu)j在時(shí)間t，置信水平為1-q條件下的VaR值。

由定義公式可知實(shí)際上就是VaR，只不過(guò)是附加條件的VaR；衡量的是金融資產(chǎn)i面臨的總風(fēng)險(xiǎn)程度，具體包含i自身的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和j的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。CoVaR反映的是條件風(fēng)險(xiǎn)、傳染風(fēng)險(xiǎn)，其主要針對(duì)尾部極端概率下極端事件風(fēng)險(xiǎn)，并且具有條件性的概念，可以用來(lái)捕捉風(fēng)險(xiǎn)傳染的效果。為了評(píng)估金融資產(chǎn)j對(duì)金融資產(chǎn)i的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，定義如下：

不同的金融機(jī)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)估計(jì)而計(jì)算的VaR值會(huì)有較大的差異，為無(wú)條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，金融機(jī)構(gòu)j對(duì)金融機(jī)構(gòu)i的風(fēng)險(xiǎn)溢出價(jià)值是總風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值減去無(wú)條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。但是僅僅是反映風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)的大小，不能判斷金融機(jī)構(gòu)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢出程度，為了反映金融資產(chǎn)溢出效應(yīng)強(qiáng)度，需對(duì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，即：

大大地減少了量綱約束對(duì)其影響，更為精準(zhǔn)地反映金融機(jī)構(gòu)或金融市場(chǎng)j發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)對(duì)另一金融機(jī)構(gòu)或市場(chǎng)i的風(fēng)險(xiǎn)溢出程度。

2.CoVaR的計(jì)算

目前測(cè)度CoVaR的兩種主要方法是分位數(shù)回歸法和Copula方法。

（1）分位數(shù)回歸法。

由Adrian和Brunnermeier提出的CoVaR方法目前是運(yùn)用在研究不同的金融機(jī)構(gòu)之間以及整個(gè)金融體系中風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。根據(jù)概率論知識(shí)可知，任意隨機(jī)變量X的分布函數(shù)可以表示為：

那么，隨機(jī)變量X的θ分位數(shù)Q（θ）定義為滿足F（x）≥θ最小x值，即：

則根據(jù)式（2-27），X的中位數(shù)可以表示為Q（0.5）。

樣本均值回歸估計(jì)方法是基于均值的數(shù)學(xué)特性，任意一組隨機(jī)樣本，{x₁，x₂，…，x_n}，樣本均值回歸是樣本誤差平方和最小的估算方法，即：

其中，為隨機(jī)樣本的樣本均值。

樣本中位數(shù)回歸是樣本誤差絕對(duì)值之和最小的方法，即：

其中，x_median是隨機(jī)樣本的中位數(shù)。

一般的樣本分位數(shù)回歸則是樣本加權(quán)誤差絕對(duì)值之和最小，即

以最簡(jiǎn)單的一元線性回歸方程為例：

對(duì)式（2-31）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)一般應(yīng)用普通最小二乘法（OLS），即在殘差平方和最小條件下求出回歸系數(shù)的參數(shù)估計(jì)值，而在分位數(shù)回歸方法下，其回歸方程為：

對(duì)此回歸方程的參數(shù)a和b進(jìn)行估計(jì)則可以根據(jù)式（2-30）的誤差絕對(duì)值和最小求解，具體公式為：

那么，從上述公式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ值發(fā)生變化時(shí)，a和b的參數(shù)估計(jì)值也會(huì)變化，從而可以得到不同的分位數(shù)回歸方程。不過(guò)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，一般θ取值為5%或1%。

假定金融機(jī)構(gòu)j的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR，對(duì)另一金融機(jī)構(gòu)i的風(fēng)險(xiǎn)溢出水平為ΔCoVaR^ij，實(shí)際上根據(jù)分位數(shù)回歸方程可以通過(guò)建立方程組找到風(fēng)險(xiǎn)水平變化值。

其中，和分別為金融機(jī)構(gòu)i和j的收益率數(shù)據(jù)。根據(jù)以上公式可以估計(jì)出a和b的參數(shù)估計(jì)值得到金融機(jī)構(gòu)i收益率對(duì)應(yīng)的θ分位數(shù)估計(jì)值，這也是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的估計(jì)值。由上文CoVaR定義可以推斷出，當(dāng)金融機(jī)構(gòu)j的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為VaR的時(shí)候，對(duì)金融機(jī)構(gòu)i的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值就是CoVaR^ij的估計(jì)，具體的計(jì)算方程為：

由此可見(jiàn)，如果已經(jīng)估算出a和b估計(jì)值的情況下，那么只要求出金融機(jī)構(gòu)j的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值就可以得到金融機(jī)構(gòu)i的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

（2）Copula方法。

分位數(shù)回歸計(jì)算CoVaR在Adrian和Brunnermeier（2011）提出之后被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用，不過(guò)根據(jù)前面推理可以發(fā)現(xiàn)分位數(shù)回歸方法僅僅是描述回歸變量和分位點(diǎn)之間的線性相關(guān)關(guān)系，但是在目前的實(shí)際金融市場(chǎng)中，各經(jīng)濟(jì)體之間并不是簡(jiǎn)單的線性相關(guān)關(guān)系，而是更為復(fù)雜的非線性關(guān)系。那么，在對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)度量中出現(xiàn)一定的誤差，可能就是在建模過(guò)程中忽略了非對(duì)稱(chēng)、非線性等統(tǒng)計(jì)特征。因此，Copula函數(shù)方法被金融行業(yè)的研究人員用來(lái)計(jì)算CoVaR值降低誤差提供估計(jì)精確度，本章接下來(lái)將會(huì)詳細(xì)地介紹Copula方法。