3.3 多源圖像的濾波

本書選用分水嶺算法對多源圖像實(shí)施分割操作，而分水嶺算法要求梯度圖像輸入，因此本章已經(jīng)采用基于形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算的預(yù)處理將多源圖像轉(zhuǎn)變成梯度圖像，但是這種載入的梯度圖像極易受噪聲的影響，可能會(huì)使圖像中的局部分割線發(fā)生偏移，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)丟失局部分割線，而造成多源圖像中的目標(biāo)和背景粘連在一起，從而導(dǎo)致不能完成分割的目的。因此，對平滑處理后的多源圖像的梯度圖像進(jìn)行濾波處理，去除梯度圖像中的噪聲和雜波，并且提高輸出的梯度圖像的質(zhì)量及信噪比，對改善分水嶺的分割效果有極其重要的作用。

目前，主要的濾波方法有低通濾波、高通濾波、中值濾波、維納濾波等。其中低通濾波又包括：理想低通濾波、指數(shù)低通濾波和巴特沃茲（Butterworth）低通濾波；高通濾波又包含：理想高通濾波、指數(shù)高通濾波和巴特沃茲高通濾波。

3.3.1 低通濾波

低通濾波的原理是去除傅里葉變換中所有高頻成分，即通低頻、阻高頻，保留有用的低頻信息。其原理框圖如圖3-5所示。圖中，f（x，y）為原始圖像，F（u，v）為經(jīng)過傅里葉變換的圖像，G（u，v）為低通濾波后的圖像，且濾波后的圖像G（u，v）要經(jīng)過低通濾波的傳遞函數(shù)H（u，v）獲得，最后經(jīng)過傅里葉逆變換而獲得去噪后的圖像g（u，v）。濾波后的圖像G（u，v）的表達(dá)式如下：

圖3-5 低通濾波原理框圖

G（u，v）=F（u，v）H（u，v）（3-14）

低通濾波包括：理想低通濾波、指數(shù)低通濾波和巴特沃茲低通濾波。其中理想低通濾波的描述見式（3-15），指數(shù)低通濾波的描述見式（3-16），巴特沃茲低通濾波的描述見式（3-17）。其中，D₀代表被指定距離且為非負(fù)數(shù)值，D（u，v）代表點(diǎn)（u，v）與頻率矩形原點(diǎn)的距離。

由于圖像中高頻段多集中噪聲頻譜，而低、中頻段常集中圖像的有用信息，所以這幾種低通濾波可以去掉突變的高頻成分與尖峰噪聲。低通濾波濾掉了跳變性的高頻分量，這就意味著濾除了圖像邊緣的跳變信息，從而造成了圖像邊緣模糊現(xiàn)象，因此，這種濾波算法是以犧牲圖像的清晰度為代價(jià)而換取的。

3.3.2 高通濾波

高通濾波的原理是衰減甚至截?cái)啻蟛糠值牡皖l成分，保留高頻成分，即通高頻、阻低頻。高通濾波的實(shí)質(zhì)是某一鄰域內(nèi)像素灰度值的平均值被每一個(gè)像素灰度值減去，若這個(gè)像素是目標(biāo)像素，則它的值與鄰域內(nèi)像素卷積后的值相差很遠(yuǎn)，且此差值也極大；反之，若這個(gè)像素是非目標(biāo)像素，因此它的值與鄰域中的像素卷積的值很相似，且此差值也極小，因而可以濾掉每個(gè)像素中背景噪聲的平均值。高通濾波的原理框圖如圖3-6所示。其中，f（x，y）是原始圖像，F（u，v）是經(jīng)過傅里葉轉(zhuǎn)換后的圖像，G（u，v）是高通濾波后的圖像，且濾波后的圖像G（u，v）要經(jīng)過高通濾波的傳遞函數(shù)H（u，v）獲得，最后經(jīng)過傅里葉逆變換而獲得去噪后的圖像g（u，v）。

若高通濾波的脈沖響應(yīng)函數(shù)為h（x，y），輸入的圖像信號(hào)為f（x，y），則輸出的濾波后的圖像信號(hào)為g（x，y），且輸出的濾波后的圖像信號(hào)g（x，y）的表達(dá)式見式（3-18）；其頻域表式見式（3-19），其中F（u，v）是輸入的圖像信號(hào)f（x，y）的傅里葉變換，H（u，v）為高通濾波的脈沖響應(yīng)函數(shù)h（x，y）的傅里葉變換，G（u，v）為輸出的濾波后的圖像信號(hào)g（x，y）的傅里葉變換。因此，整個(gè)高通濾波過程的表達(dá)式見式（3-20），其中F表示傅里葉變換，F^-1表示傅里葉逆變換。

圖3-6 高通濾波原理框圖

g（x，y）=h（x，y）?f（x，y）（3-18）

G（u，v）=H（u，v）F（u，v）（3-19）

g（x，y）=F^-1{F[f（x，y）]H（u，v）}（3-20）

對于高通濾波的整個(gè)過程，最關(guān)鍵的就是選取適當(dāng)?shù)拿}沖響應(yīng)函數(shù)h（x，y），利用h（x，y）可以使f（x，y）中的低頻分量衰減，保留高頻分量，起到高通濾波的作用。對于離散的多源圖像的數(shù)字圖像，高通濾波的脈沖響應(yīng)函數(shù)通常情況下選用卷積模板，表示為矩陣H。關(guān)于模板H，它的中心像素權(quán)值越小，信號(hào)就越不容易通過；反之，其中心像素權(quán)值越大，信號(hào)越容易通過，且權(quán)值周圍部分全為1，因此，高通濾波保留了圖像中信號(hào)強(qiáng)度很高的微小目標(biāo)和獨(dú)立噪聲點(diǎn)。常用的一些高通模板有h₁、h₂、h₃、h₄等，如圖3-7所示。由這些模板演變出許多不同形式的高通濾波模板，它們的尺寸也不盡相同，因此濾波效果也不相同。

圖3-7 常用的幾種高通濾波模板

高通濾波方法一般情況下由輸入圖像與經(jīng)過低通濾波后的圖像的差值取得，它的一維表達(dá)式見式（3-21），其中f（n）是一維輸入信號(hào)，l（n）是低通濾波的輸出信號(hào)，g（n）是濾波輸出圖像的一維輸出信號(hào)，M是低通濾波所使用的點(diǎn)數(shù)。l（n）的描述見式（3-22）。高通濾波的二維表達(dá)式見式（3-23），其中，f（i，j）是輸入圖像的信號(hào)，l（i，j）是低通濾波的輸出信號(hào)，g（i，j）是濾波輸出圖像的二維輸出信號(hào)，M是低通濾波半徑，s（i，j，m）是輸入圖像的信號(hào)求和運(yùn)算。l（i，j）的描述見式（3-24）。s（i，j，m）的描述見式（3-25）。

g（n）=f（n）-l（n）（3-21）

常用的高通濾波包含：理想高通濾波、指數(shù)高通濾波和巴特沃茲高通濾波。其中理想高通濾波的描述見式（3-26），指數(shù)高通濾波的描述見式（3-27），巴特沃茲高通濾波的描述見式（3-28）。其中，D₀代表原點(diǎn)與截止頻率之間的距離，D（u，v）代表點(diǎn)（u，v）與原點(diǎn)間的距離，且D（u，v）的描述見式（3-29），n代表控制傳遞函數(shù)H（u，v）從原點(diǎn)開始計(jì)算的增長率。

以上幾種高通濾波方法均可以使圖像的部分邊緣變得更加清晰，而使物體在背景中更為突出。其中指數(shù)高通濾波由于具有較快的增長率，因而相對于其他方法來說更能保留圖像的高頻分量而起到對圖像中的物體勾邊的作用。但是，高通濾波雖然能去除背景，但對系統(tǒng)自身噪聲（例如點(diǎn)噪聲等）卻無法濾除，而且在處理圖像時(shí)，運(yùn)算復(fù)雜，運(yùn)算量極大，也不利于硬件實(shí)現(xiàn)，因此，高通濾波對多源圖像的梯度圖像的濾波效果并不是最佳的。

3.3.3 中值濾波

中值濾波是一種鄰域運(yùn)算，是通過鄰域像素進(jìn)行排序并取它們的中值來確定中心像素灰度的一種處理方法。它首先選擇某個(gè)像素為中心點(diǎn)的鄰域，再對此鄰域像素的灰度值實(shí)施排序操作，找到它們的中間值，并將此中間值替換中心點(diǎn)像素的灰度值。中值濾波的描述見式（3-30），其中f（x，y）是輸入圖像，g（x，y）是輸出的中值濾波圖像，A（x，y）是像素點(diǎn)（x，y）的鄰域。

雖然中值濾波能消除一定的噪聲，但會(huì)使圖像邊緣模糊，這主要與所選用的濾波窗口的大小相關(guān)，若窗口太大，會(huì)使圖像中線段和邊緣細(xì)節(jié)受到破壞；若窗口太小，就不能起到濾波的效果。因此，窗口尺寸直接關(guān)系到中值濾波的效果，必須考慮通過窗口時(shí)，要有足夠的參考樣本，并且還要求窗口尺寸大于目標(biāo)尺寸的兩倍；與此同時(shí)還要求窗口中所選取的參考樣本的形式須與中值濾波模板匹配。可見，中值濾波是受許多因素限制的。在中值濾波中，對于每次移動(dòng)窗口計(jì)算中值時(shí)，均要求對窗口內(nèi)的所有像素值進(jìn)行排序，顯然這是個(gè)大開銷的計(jì)算量，因此，中值濾波的計(jì)算效率較低，如果將其應(yīng)用于實(shí)時(shí)目標(biāo)檢測中，它將會(huì)占用大量的系統(tǒng)時(shí)間，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性降低。中值濾波對于一些細(xì)節(jié)較多的圖像，尤其是那些點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)眾多的圖像，往往中值濾波會(huì)抑制有用的信號(hào)，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致圖像中的有用信息丟失。因此，中值濾波對多源圖像的梯度圖像的濾波效果也不是最佳的。

3.3.4 維納濾波

維納濾波的基本思想是通過估計(jì)每個(gè)像素的局部鄰域的均值和方差來完成濾波的目的，具體地，它將圖像中的噪聲和有用信息均看作是隨機(jī)信號(hào)，并在分析統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上對隨機(jī)信號(hào)采用最優(yōu)準(zhǔn)則進(jìn)行濾波處理。假設(shè)圖像g（i，j）的大小為M×N，且圖像g（i，j）是由噪聲n（i，j）和真實(shí)圖像f（i，j）組成的，維納濾波的最終目的是盡可能地降低輸出圖像I（i，j）的噪聲信號(hào)n（i，j），同時(shí)恢復(fù)真實(shí)圖像f（i，j）。e（i，j）被定義為誤差信號(hào)，且其描述見式（3-31）。μ是圖像的均值，其描述見式（3-32）；σ²是圖像的方差，其描述見式（3-33）；MSE代表平均誤差的度量，其描述見式（3-34）；輸出圖像I（i，j）的描述見式（3-35）。

維納濾波的關(guān)鍵是最優(yōu)準(zhǔn)則的選取，且它的性能好壞是通過均分誤差值評價(jià)的。均分誤差值是輸出圖像與均值之差的二次方的結(jié)果，當(dāng)均分誤差值越小時(shí)，維納濾波的效果就越好。由于維納濾波是一種有效的自適應(yīng)濾波方法并且具有良好的選擇特性，因此其方差可以自適應(yīng)地調(diào)整并不斷地修正維納濾波的輸出信號(hào)，從而降低了維納濾波的均分誤差值，并更好地保護(hù)了圖像的高頻特征細(xì)節(jié)信息和邊沿信息，獲得令人滿意的濾波結(jié)果。因此，采用維納濾波對多源圖像的梯度圖像進(jìn)行濾波處理，來提高輸出的梯度圖像的質(zhì)量及信噪比，為改善分水嶺的分割效果奠定一定的基礎(chǔ)。

本章采用VC++6.0開發(fā)環(huán)境編程調(diào)試完成維納濾波算法，并將此濾波算法對選擇式掩模平滑后的梯度圖像做濾波處理，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3-8和圖3-9所示。

圖3-8 可見光圖像的維納濾波圖像

圖3-9 紅外圖像的維納濾波圖像

綜上所述，本章對多源圖像做了以下圖像預(yù)處理：形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算的去噪處理、選擇式掩模算法的平滑處理以及維納濾波處理，從而改善多源圖像在圖像處理系統(tǒng)中和視覺上的質(zhì)量，從而對改善分水嶺算法的分割效果起到積極的作用。