4.2 調速性能指標

描述調速型電氣傳動系統穩態調速性能的兩個重要指標是調速范圍和靜差率。

調速范圍D的定義可以由圖4-2說明。圖中的直線1是電氣傳動系統在最高速度時的機械特性。假定機械特性在不同速度時硬度相同（這種假設與現代大多數電氣傳動系統的特性相一致）。當速度降低時機械特性將平行于直線1向下移動，直至與最大轉矩T_max相交，成為最低速度時的機械特性2。最大轉矩T_max和最小轉矩T_min的中間值T_LP所對應的最高速度為ω_max，最低速度為ω_min。調速范圍D為ω_max和ω_min之比，即

根據圖4-2還可以得到

式中 β——機械特性硬度的絕對值。

圖4-2 調速范圍的定義

式（4-2）表明，調速范圍和機械特性的硬度有關，硬度越大，調速范圍就越大。

在多數情況下電動機的額定轉矩T_N的值和中間轉矩T_LP的值很接近，有時為了方便起見，用T_N代替T_LP，上述調速范圍的公式依然有效。

另一個重要的調速性能是調速精度，調速精度是用靜差Δω_L和靜差率S來表示的。靜差表示傳動系統在加上額定負載時的速度降落值。如果傳動系統的機械特性是線性的，硬度的絕對值β就是常數（見圖4-3），那么靜差等于

在整個調速范圍內，靜差Δω_L恒定不變。

圖4-3 靜差和靜差率的定義

靜差的相對值是靜差率，它是靜差與理想空載轉速之比。靜差率是用來衡量調速系統在負載變化時轉速的穩定程度的。靜差率S的公式是

由式（4-3）和式（4-4）可知，靜差率和機械特性的硬度成反比關系，特性越硬，靜差率越小，轉速的穩定度就高。對于同樣硬度的機械特性，理想空載轉速越低，靜差率越大，轉速的相對穩定度也就越差。

在設定的靜差率S_set的條件下，考慮到Δω_L=（T_max-T_min）/2β，調速范圍的公式為

調速范圍D和靜差率S這兩項指標不是相互孤立的，必須同時提出才有意義。靜差率主要指在最低速時的靜差率；調速范圍是指滿足最低速時的靜差率條件的速度變化范圍。

開環控制的傳動系統的機械特性硬度不夠，導致調速范圍和調速精度不能達到預期的要求，所以，可調速型電氣傳動最好采用閉環控制系統。

下面分析負反饋對于調速系統機械特性的影響。圖4-4是開環調速控制系統和帶有速度閉環的控制系統的結構框圖。

圖4-4 開環調速控制系統和閉環調速控制系統結構框圖

在開環控制系統中，速度設定值為ω_set=k_cx_set。當負載轉矩為T_L時，靜差與機械特性的硬度有關。開環控制系統無法減小因負載變化引起的速度靜差。

在閉環控制系統中，速度作為被控制量，通過速度傳感器檢測出速度值。經過速度反饋系數將檢測出的速度值作為負反饋送到調節器的輸入側。這時有

x_act=k_αω （4-6）

速度調節器是針對速度設定值和速度實際值之間的偏差值進行調節的。速度設定值和實際值之間的偏差值為

x_y=x_set^-xact （4-7）

現用圖4-5說明負反饋的原理。直線1是開環控制傳動系統的機械特性。如果負載轉矩T_L=0，并且速度設定值為ω_0.set時，電動機的工作在速度設定點。當負載轉矩增加到T_L，工作點沿著直線ω_0.set-c由ω_0.set移至c點，電動機的速降為Δω，相當于圖中的線段ac。此時的速降值為Δω=T_L/β。

而在閉環控制的情況則完全不同，當電動機加上負載后，速度開始下降，速度反饋信號x_act=k_αω也隨之減小。于是調節器輸入端的偏差值x_y=x_set-x_act增大，相當于控制系統的速度設定值ω_set=k_c（x_set-x_act）增大。在空載時增加的速度設定值為ω_0.b，電動機機械特性自動移到直線ω_0.b-b上。如果這時負載轉矩為T_L，在過渡過程結束時，工作點移到b點。雖然還存在閉環穩態的偏差Δω_C.L（相當于線段ab），但是已經比開環控制時的偏差Δω（相當于線段ac）小得多。

在閉環控制系統中，如果負載轉矩為T_Ld，電動機的工作點在d點；如果負載轉矩是T_Lf，電動機的工作點移到f點。由此可見，閉環控制系統將使傳動系統的機械特性變硬，其特性如直線2所示。經過簡單的推導可以得到閉環控制電氣傳動系統的機械特性硬度為

β_CL=(1+K)β （4-8）

式中 K——閉環控制系統的開環比例增益，K=k_c·k_α。

這說明閉環控制使得電動機的機械特性硬度增大為（1+K）倍。穩態速度偏差值也減小為開環系統的1/（1+K）。即

相應圖4-5中的線段之比也有

圖4-5 速度閉環的調節原理

例題4.1一臺電動機具有線性的機械特性，其機械特性硬度為β=10N·m·s。電動機的額定轉矩為T_N=50N·m，最高空載轉速ω₀=104.7rad/s（即1000r/min）。如果負載轉矩的變化范圍為0.15T_N≤T_N≤1.2T_N，并要求靜差率達到10%，求出該電動機的所能達到的調速范圍。如果希望調速范圍達到D=100，機械特性的硬度應當是多少？

解：1.靜差率為10%時的調速范圍，根據式（4-5）得到調速范圍為

2.為了求出調速范圍為D=100時的機械特性硬度，需要把式（4-5）稍加變化，即

由此例題可以看出，只有采用速度閉環控制的電氣傳動系統，并且有足夠大的開環比例增益，才能提高機械特性的硬度，滿足設定的調速范圍。