小知識 圓柱體轉動慣量的計算公式

轉動慣量（Moment of Inertia）是剛體轉動時慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。在電氣傳動的機械中運動物體主要是質量分布均勻的實心圓柱體，例如傳動軸、齒輪、聯軸器和絲杠等。還有少量的空心圓柱體，如卷取的帶鋼卷、紙卷等。這些物體主要是繞圓柱的中心軸線轉動。轉動慣量的公式如下表所示。

上表中 J——物體的轉動慣量，單位kg·m²；

D——圓柱體直徑，單位mm；

D_core——空心圓柱體的內徑，單位mm；

m——物體的質量，單位kg。

在薄鋼板卷取機（卷紙機原理相同）的卷取過程中，為了使鋼卷的松緊度均勻、不出現斷帶事故，需要保持帶材的張力恒定，也要保持帶材的線速度穩定。計算轉動慣量就是其中重要的環節。所謂恒張力是指在帶材卷取時，總是有方向相反，數值恒定的拉力作用在帶材之上。

在加減速的過程中，為了保持張力恒定，卷取機必須額外付出一定的轉矩來克服電機加減速過程中的機械慣性，這就是動態轉矩。由式（2-10）可知，動態轉矩和轉動慣量成正比。由于鋼卷的直徑是一個不斷變化的數值，因此計算鋼卷的轉動慣量比較復雜，其計算精度影響到產品的品質。

在對卷取機進行速度控制時，還需要考慮轉動慣量對速度調節器的影響。隨著卷徑的增大，轉動慣量也在增大，導致速度環的響應變慢。為了有效地解決這一問題，在速度調節器中采用可變比例增益的作法，即在轉動慣量增加的同時，增大速度調節器的比例增益，以確保轉速具有良好動態響應和張力控制精度。