2.3 電氣傳動的運動方程

在電氣傳動系統中，旋轉的電動機軸上作用著兩個轉矩：電動機發出的電磁轉矩T和工作機械的阻礙運動的負載轉矩T_L（見圖2-7）。如果電動機的電磁轉矩等于負載轉矩，即

T=T_L或者T-T_L=0 （2-2）

圖2-7 作用在旋轉機構上的轉矩和轉動慣量

這時旋轉軸將以恒定的角速度ω轉動，或者是ω=0保持靜止。這種情況相當于牛頓第一運動定律。對于平移運動物體的穩定條件是，或者，即加到物體上的合力為零，物體將保持勻速運動或者靜止。

對于繞著一個固定的軸線做旋轉運動的物體，如果所受到的轉矩之代數和為零，物體將保持原來的運動狀態——勻角速度運動或者相對靜止，即

如果，則 （2-3）

如果已知電動機和負載機械的機械特性，用圖形法確定穩態的工作點就十分方便。有些機械的負載轉矩與轉速有關，例如圖2-8a所示的風機的機械特性和驅動風機的異步電動機的機械特性。兩條機械特性的交點A滿足條件式（2-3），是風機穩定運行的工作點，轉速穩定在ω_A。

圖2-8 用圖形法確定電氣傳動穩定運行速度

圖2-8b中的直線1表示帶有位勢負載的卷揚機在下放重物時（速度為負值）的機械特性。為了保證穩定的下放速度，電動機工作在反接制動工況，這時相應的機械特性為直線2。卷揚機的機械特性和電動機的機械特性的交點B滿足穩定運行條件式（2-3）。轉速穩定于ω_B。

負載轉矩分為主動型轉矩T_La和被動型轉矩T_Lp。主動型負載轉矩是指由重力或風力產生的轉矩（例如起重機、卷揚機、電梯或風力發電設備等機械）。主動型轉矩可能阻礙運動，也可能促進運動。如果主動型轉矩的方向和轉速方向一致，則T_La的符號為正；如果主動型轉矩的方向和轉速的方向相反，則T_La的符號為負。被動型負載轉矩是指工作機械的反作用力或摩擦力產生的轉矩（例如機床和水泵類機械）。被動型轉矩總是阻礙運動的。T_Lp的符號總是負的，當ω=0時，T_Lp=0。

全部負載轉矩是由主動型轉矩和被動型轉矩構成，即

T_L=T_La+T_Lp （2-4）

而各個轉矩的符號要根據轉速方向來確定。與轉速方向相同，促進運動的轉矩，其符號為正；反之則為負。

加到工作機械上的轉矩是電動機發出的轉矩T和負載轉矩的代數和，即

怎樣確定式（2-6）的符號呢?對于電動機發出的轉矩，如果電動機工作在電動工況，T取正號；如果工作在發電工況，T取負號。對于主動型負載轉矩，如果這個轉矩是促進運動的（例如起重機在下放重物），T_La取正號；如果是阻礙運動的（例如起重機在提升重物），T_La取負號。

平移運動時的牛頓第二運動定律為。旋轉運動也遵循牛頓第二運動定律，這時轉矩T代替力F，轉動慣量J代替質量m。這時有

轉動慣量J是描述剛體繞軸轉動的慣性的參數，單位是kg·m²。一個質量為m_i的質點的轉動慣量是該質點的質量與該質點到旋轉軸距離r_i二次方的乘積，一個剛體的轉動慣量是構成該剛體的全部質點的轉動慣量之和，即

轉動慣量只取決定于剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而與轉動狀態（如角速度的大小）無關。計算各種形狀物體的轉動慣量公式可以從手冊或樣本中查出。有時手冊給出計算圓柱形物體的飛輪力矩GD²的公式。G是指轉動物體的質量，單位為kg，D是指物體的直徑，單位為m。轉動慣量和飛輪力矩的關系為

與質量相比，直徑對于轉動慣量的影響更大些。因此低慣量的電動機往往被設計成轉子的直徑較小而長度較大的形狀。反之，如果工作機械需要大的轉動慣量，有時還需要在轉動部分增加大慣量的飛輪。飛輪的直徑較大，軸向長度較小，呈扁餅狀。這樣做的目的是使用相同重量的材料，可以得到較大的轉動慣量。

如果轉動慣量是常數，式（2-7）可以寫成

基于這一事實，T∑決定了轉動的角加速度，影響了旋轉體的動態運動過程。因此，有時也把T∑叫做動態轉矩。

由式（2-10）可以得到

式中 J∑——轉動系上全部的轉動慣量。

這個方程反映了牛頓第二運動定律，被稱為電氣傳動的運動方程。

直線電動機做平移運動的電氣傳動的運動方程為

式中 F——直線電動機發出的力；

F_L——作用在直線電動機動子上的負載力；

m——連接在直線電動機動子上全部運動部分的質量；

V——直線電動機動子的線速度。