1.3 幾何作圖

機械圖樣中輪廓線千變萬化，但它們基本上都是由直線、圓弧和其他一些曲線所組成的幾何圖形。為確保繪圖質量和效率，除了要正確使用繪圖工具和儀器外，還要熟練掌握常用的幾何作圖方法。

1.3.1 等分圓周作內接正多邊形

1.正五邊形的畫法

如圖1-25所示，作出水平線ON的中點M，以M為圓心，MA為半徑畫弧，交水平線于H，以AH為邊長，即可作出圓內接正五邊形。

2.正六邊形的畫法

如圖1-26所示，用60°三角板配合丁字尺通過水平直徑的端點作平行線，可畫出四條邊，再以丁字尺作上、下水平邊，即可畫出圓內接正六邊形。

圖1-25 正五邊形的畫法

圖1-26 正六邊形的畫法

3.正N邊形的畫法

如圖1-27所示，將鉛垂直徑AB分成N等分（圖中N=7），以B為圓心，AB為半徑畫弧，交水平中心線于K（或對稱點K′），自K（或K′）與直徑上奇數點（或偶數點）連線，并延長至圓周，即得各分點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，再作出它們的對稱點，即可畫出圓內接正N邊形。

圖1-27 正N邊形的畫法（N=7）

1.3.2 斜度和錐度

1.斜度的畫法

斜度是指一直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度，其大小為該兩直線（或平面）間夾角的正切值，在圖樣中以1：N的形式標注。圖1-28所示為斜度1：6的做法：由點A在水平線AB上取六個單位長度得點D，過D點作AB的垂線DE，取DE為一個單位長，連AE即得斜度為1：6的直線。斜度符號“∠”的方向應與傾斜方向一致。

2.錐度的畫法

錐度是正圓錐底圓直徑與圓錐高度之比，在圖樣中也用1：N的形式標注。圖1-29所示為錐度1：6的做法：由點S在水平線上取六個單位長得點O，過O點作SO的垂線，分別向上和向下量取半個單位長度，得A、B兩點，分別過A、B與點S相連，即得1：6的錐度。

圖1-28 斜度畫法

圖1-29 錐度畫法

1.3.3 橢圓的畫法

1.同心圓法

如圖1-30所示，以O為圓心，以長軸AB和短軸CD為直徑畫同心圓，過圓心O作一系列直徑與兩圓相交，自大圓的交點作短軸的平行線，自小圓的交點作長軸的平行線，其交點就是橢圓上的各點，用曲線板將這些點光滑地連接起來，即得橢圓。

2.四心圓弧法

如圖1-31所示，連長、短軸的端點A，C，以C為圓心，CE為半徑畫弧交AC于E′點，作AE′的中垂線與兩軸分別交于O₁、O₂，并作O₁和O₂的對稱點O₃、O₄，最后分別以O₁、O₂、O₃、O₄為圓心，O₁A，O₂C，O₃B，O₄D為半徑畫圓弧，這四段圓弧就近似地代替了橢圓，圓弧間的連接點為K，N，N_l，K₁。

圖1-30 用同心圓法畫橢圓

圖1-31 用四心圓弧法畫橢圓

1.3.4 圓弧連接

在繪圖時，經常會遇到用圓弧來光滑連接已知直線或圓弧的情況。光滑連接也就是在連接處相切。為了保證相切，在作圖時就必須準確地作出連接圓弧的圓心和切點。

圓弧連接有三種情況：用已知半徑的圓弧連接兩條直線；用已知半徑的圓弧連接兩圓弧；用已知半徑的圓弧連接一直線與一圓弧。下面就各種情況作簡要的介紹。

1.用已知半徑為R的圓弧連接兩條直線

已知直線Ⅰ、Ⅱ，連接弧的半徑為R。作連接弧的過程就是確定連接弧的圓心和連接點的過程，其作圖步驟如圖1-32所示。

圖1-32 用圓弧連接兩已知直線

1）求連接弧的圓心分別作與已知兩直線相距為R的平行線Ⅰ′、Ⅱ′，其交點O即為連接弧圓心。

2）求連接弧的切點過O點分別向直線Ⅰ、Ⅱ作垂線，垂足1、2即為切點。

3）以O為圓心，以R為半徑在切點1、2之間作弧，即完成連接。

2.用已知半徑為R的圓弧同時外切兩圓弧

1）求連接弧的圓心：分別以R₁+R及R₂+R為半徑，以O₁及O₂為圓心，作兩圓弧交于點O，O即為連接弧的圓心。

2）求連接弧的切點：連接O、O₁交已知圓弧于點1，連接O、O₂交已知圓弧于點2，1、2即為切點。

3）以O為圓心，以R為半徑，在兩切點1、2之間作弧，即完成連接，如圖1-33a所示。

圖1-33 用圓弧兩已知圓弧

3.用已知半徑為R的圓弧同時內切兩圓弧

1）求連接弧的圓心：分別以R?R₁及R?R₂為半徑，以O₁及O₂為圓心，作兩圓弧交于點O，O即為連接弧的圓心。

2）求連接弧的切點：連接O、O_l并延長交已知圓弧于點1，連接O、O₂并延長交已知圓弧于點2，1、2即為切點。

3）以O為圓心，R為半徑，在兩切點1，2之間作弧，即完成連接，如圖1-33b所示。

4.用已知半徑為R的圓弧連接一直線與一圓弧

已知圓心為O₁，半徑為R₁的圓弧和一直線，用半徑為R的圓弧將其光滑連接起來，其作圖步驟如圖1-34所示。

圖1-34 用圓弧連接已知圓弧和直線