假如我們在考察電磁場和引力場的時候，是從以太假說的觀點入手，那么，這里就有一個原則性的差異，需要我們特別注意。引力勢存在于所有的空間，以及所有空間的所有部分。這是因為空間的度規(guī)正是由這些引力勢引起的，我們無法想象沒有度規(guī)的空間會是什么樣。引力場與空間的存在是密不可分，直接連接在一起的。相反，我們可以想象出空間中如果有部分不存在電磁場會是什么樣子。所以，我們可以看出與引力場剛好相反，電磁場看起來似乎只和以太之間存在某種間接的聯(lián)系。這是因為引力以太不是可以決定電磁場的性質(zhì)和形式的根本因素。從現(xiàn)在的理論程度來說，與引力場相比，電磁場的基礎(chǔ)好像是一種全新的形式因，它似乎被自然界賜予了一種與以太以電磁場完全不同的場，例如標(biāo)勢的某種場也會一樣合適。

既然按照我們現(xiàn)在的觀點，按其本質(zhì)而言，構(gòu)成物質(zhì)的基本粒子的不是別的物質(zhì)，而是電磁場的凝聚。那么，對于現(xiàn)今的世界圖像，引力場和電磁場就是我們必須承認(rèn)的客觀實在，即使在因果關(guān)系上兩者是彼此聯(lián)系的，但是在概念上兩者則是完全獨立的。或者，人們可以直接叫它們--空間和物質(zhì)。

假如把引力場和電磁場合并在一起，成為一個完整的實體，便絕對是空間的進步。到那時，法拉第和麥克斯韋開創(chuàng)了理論物理學(xué)的新紀(jì)元，會得到非常讓人滿意的結(jié)果。到那時，會逐漸消除以太和物質(zhì)的這種對立關(guān)系。通過廣義相對論，物理學(xué)會形成一個非常完備的思想體系，會達(dá)到類似與幾何學(xué)、運動學(xué)和引力理論那樣的程度。在這個方向上，數(shù)學(xué)家H.維爾的研究十分有才華，但是我認(rèn)為在現(xiàn)實面前，他的理論未必能站得住腳。而且，為了理論物理學(xué)的即將到來的未來，我們一定要考慮到量子論解釋的事實會給場論帶來一定的界限，而這種界限是以后就不可能再跨越的。

由此，我們可以作出這樣的總結(jié)：根據(jù)廣義相對論，空間具有了物理性質(zhì)。因而，以太在某種意義上是存在的。根據(jù)廣義相對論，一個空間如果不存在以太將是無法想象的。在這個空間里，無法傳播光線，也不可能存在量桿和時鐘，更不要說物理意義上的空間和時間的區(qū)別。但是，不能認(rèn)為在這樣的以太身上具備那些重媒質(zhì)的特性，也不能認(rèn)為它的組成部分是那些可以隨時追蹤的粒子，運動概念也不能用于以太。

關(guān)于相對論

我很高興也很榮幸能在這里發(fā)表演講，這是一個偉大的地方，許多理論物理學(xué)的基本觀念都是在這個國家產(chǎn)生的，我為此時身處這樣一個偉大國家的首都而榮幸。此時我想到了牛頓，想到了他帶給我們的物體運動和引力理論；我還想到了法拉第和麥克斯韋，是他們將物理學(xué)與電磁場融合到了一起。從另一個角度講，相對論不過是麥克斯韋與洛倫茲偉大計劃中的最后一筆。因為他們不僅試圖將引力歸納入物理學(xué)的范疇，更試圖將物理學(xué)的定義擴大到包含一切世間的現(xiàn)象。

說到相對論，我想請大家注意這樣一個誤區(qū)：這個概念的產(chǎn)生并不是來自幾個人的思辨或者空想，所有物理學(xué)上的理論來源都是我們所做的實驗和親眼觀察到的事實。我們的研究方法并不是獨創(chuàng)的，只不過是對傳統(tǒng)的一種繼承而已。那些關(guān)于空間、時間和運動最基本的概念，也都是在觀察的基礎(chǔ)上得出來的，絕不是隨意捏造的，因此是不能放棄的。

空虛空間中光速不變這一定律已經(jīng)被電動力學(xué)和光學(xué)證實了，還有一切慣性系的等效性（狹義相對性原理）也被邁克爾遜用實驗證明了，而且用的是一種特別精妙的方法。把這兩點放到一起，首先要做的就是讓時間概念成為相對的，每一慣性系的時間都不同，都有各自的特殊時間。這種觀念繼續(xù)發(fā)展下去，我們也就隨之明白直接經(jīng)驗與坐標(biāo)和時間這兩者之間的關(guān)系，這種關(guān)系從未被人們認(rèn)真仔細(xì)地鉆研過。基本概念與觀察到的事實之間有什么樣的關(guān)系？盡最大可能地認(rèn)真鉆研這種關(guān)系便是相對論的一個主要特點。這其中要遵循一個物理上的基本原則，那就是一個基本概念正確與否，取決于產(chǎn)生它的那些物理實驗和現(xiàn)象是否被正確理解。依照狹義相對論的觀點，如果用靜止的時鐘和物體來度量空間坐標(biāo)和時間，那它們就不是相對的，而是絕對的。但是如果就它們?nèi)Q于所選擇的慣性系的運動狀態(tài)而論，它們則是相對的。

空間與時間結(jié)合成了一個四維連續(xù)區(qū)（明可夫斯基），如果按照狹義相對論的觀點來說的話，這個四維連續(xù)區(qū)是絕對的；但是如果依照的不是狹義相對論，而是以前的那些理論，這種絕對性不是統(tǒng)一的，它分為空間的絕對性和時間的絕對性。因為在這里，坐標(biāo)和時間被看做是量度的結(jié)果，也就得出了運動（相對于坐標(biāo)系）對物體形狀和時鐘運行的影響，也得出了能量與慣性質(zhì)量之間相對存在的結(jié)論。

創(chuàng)立廣義相對論所基于的一個事實就是物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量數(shù)值相同，這是過去的力學(xué)知識無法解釋的。但是如果在這兩者相對加速的坐標(biāo)系中加入相對性原理，就能得出解釋。如果一個相對于慣性系加速的坐標(biāo)系被引入，那就會得到一個相對于慣性系的引力場。結(jié)果就是廣義相對論將提供一種引力場理論。在這里，廣義相對論是以慣性和重量相等為基礎(chǔ)的。

如果不顧及兩個坐標(biāo)系相對加速，將它們看做是同樣的坐標(biāo)系，再配上狹義相對論，就能得出這樣一個結(jié)論：當(dāng)有引力場存在的時候，固體如何在空間里排列所遵循的定律并不符合歐幾里得的幾何定律。時鐘運動得出的結(jié)果與此類似。這樣一來，我們就只能將空間和時間的理論推廣到更廣的領(lǐng)域里去，原因就是原先認(rèn)為空間和時間坐標(biāo)能用量桿和時鐘來量度，但是現(xiàn)在這種說法已經(jīng)解釋不通了。度規(guī)的推廣本身已經(jīng)被高斯和黎曼兩位做到了，但是他們是在純粹的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)。通常情況下，狹義相對論的度規(guī)在小范圍內(nèi)還是有效的。這也是物理學(xué)上度規(guī)推廣的事實根據(jù)。

在我們講的這些里，空間-時間坐標(biāo)并不是獨立存在的。要想讓度規(guī)體現(xiàn)出實在性，必須將空間-時間坐標(biāo)與概括引力場的數(shù)學(xué)量結(jié)合起來。

除此之外，還有一個因素影響著廣義相對論的進展。恩斯特·馬赫也曾經(jīng)堅持認(rèn)為，牛頓的一些理論不能讓人信服，比如牛頓認(rèn)為：要是人們不從因果的角度來研究物體運動，而只是純粹去描述，那么物體之間的運動就只可能是相對運動。牛頓的這個認(rèn)識自相矛盾，從牛頓所說的相對運動這個概念出發(fā)，就無法理解運動方程中的加速度問題，這同樣也是牛頓提出的。這種矛盾迫使牛頓臆想出一種物理空間，并且假定這種空間是加速度的存在依據(jù)，加速度相對于這種空間存在。引進這種絕對空間的概念在邏輯上是沒有問題的，但總有些差強人意。為此，馬赫曾經(jīng)想過要修改力學(xué)方程，他想改變力學(xué)方程中的加速度不是相對于絕對空間的，而是改為相對于其余全部有重物體。鑒于當(dāng)時的知識水平，他的這種想法是不可能實現(xiàn)的。

盡管不可能改變，但是問題已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)。廣義相對論的運用使這個懷疑變得更有力量，因為有重物質(zhì)依照廣義相對論而言是會影響空間的物理性質(zhì)的。依我看，除非將世界在空間上看做是閉合的，只有這樣廣義相對論才會完美地解決這個問題。世界上的有重物質(zhì)的平均密度如果有確切的數(shù)值，并且這個數(shù)值并非是無限小，那么它有多小都沒有關(guān)系，這一理論用數(shù)學(xué)的方法將會得出一個結(jié)論，并且是人們不得不承認(rèn)的。

幾何學(xué)和經(jīng)驗

在所有科學(xué)的學(xué)科中，數(shù)學(xué)是最受人尊重的，這是為什么呢？因為它的命題是唯一的，從來不需要什么爭辯，而其他學(xué)科的命題就無法達(dá)到這種程度。不管什么學(xué)科，總是能找到可爭辯的地方，而且還會經(jīng)常有被新發(fā)現(xiàn)所取代的危險。雖然這樣，其他學(xué)科的人也沒有必要去羨慕數(shù)學(xué)家，因為他們的命題的對象只是在想象中，根本沒辦法找到實實在在的客體。在數(shù)學(xué)界，只要大家對基本命題或公理一致認(rèn)同，那么必定帶出相同邏輯的其他結(jié)論或公理。還有另一個原因賦予了數(shù)學(xué)極高的聲譽，那就是數(shù)學(xué)可以讓其他自然科學(xué)有一個可靠數(shù)據(jù)做支持，如果沒有數(shù)學(xué)，其他科學(xué)可能就沒有辦法被證實。

下面，我要揭示一個謎，這個謎是歷來探索者都感興趣的。既然數(shù)學(xué)與經(jīng)驗無關(guān)，只是靠思維得來的，那么它為什么還能適用于無數(shù)個實際存在的個體呢？是不是只靠思維，而不要經(jīng)驗，人類就能得出無數(shù)個事實呢？

依照我個人的觀點，需要這樣來解釋：凡是數(shù)學(xué)命題涉及實在的東西，那么這種命題可靠程度就值得懷疑了；相反，如果這種命題可靠性強，那么它們的實在性就欠缺了。在數(shù)學(xué)中有個叫“公理學(xué)”的東西，通過它才能把這種情況弄明白。公理學(xué)能夠很清楚分開什么是邏輯-形式，什么是客觀或直觀的內(nèi)容。在公理學(xué)中，數(shù)學(xué)題材的構(gòu)成只有邏輯和形式，而與其他的無關(guān)。

下面我們利用這個觀點來解決一條數(shù)學(xué)公理：連接空間里的任何兩個點，有而且總有一條直線。具體怎樣解釋這條公理呢？我們分兩種情況，一種是古代的解釋，一種是近代解釋。

古代解釋：

在很早很早以前，什么是直線、什么是點，大家已經(jīng)非常清楚了。但究竟是怎樣獲得了這種知識，還真不好說清楚。究竟是人類精神能力啟發(fā)的，還是經(jīng)驗的總結(jié)呢？抑或是兩者的結(jié)合呢？還是有其他的來源呢？數(shù)學(xué)家也很難解決這個問題。于是哲學(xué)家接手了這個問題。這條公理估計比一切數(shù)學(xué)的知識都早得到，是一種自明的公理。

近代解釋：

幾何學(xué)基本都是由直線、點等概念來組成的。接受這些知識，不需要什么先前的知識或經(jīng)驗，只要告訴你這樣的公理就行了。對于這些公理的理解，完全是出于純粹形式意義上的，不涉及任何的直覺或經(jīng)驗。人們通過邏輯思維，就可以自由地創(chuàng)造出這些公理。因此，幾何學(xué)的命題基本都是從邏輯上對公理進行推論。在幾何學(xué)中，對事物的處理，完全由公理的定義來決定。斯里克曾寫過一本關(guān)于認(rèn)識論的書，他說，公理其實就是“隱形的定義”。

現(xiàn)代公理學(xué)的觀點將數(shù)學(xué)的一切外在附加因素抹干凈了，使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更加清晰了，之前的種種疑團也被解開了。這是一種被修正過的數(shù)學(xué)方面的解釋，不過不能給直覺對象或者實際客體以更明了的解釋。當(dāng)公理學(xué)運用到幾何中的時候，“點”、“直線”等也只能算是沒有內(nèi)容的空殼。數(shù)學(xué)并不能給它們提供什么內(nèi)容。

數(shù)學(xué)，特別是幾何學(xué)，存在的理由很特別：是為了給實際客體的某些方面一個確切的東西。幾何原意是測量大地，這足以說明上述原因。在做大地測量的時候，還要對一些自然對象，比如地球的某些部分、量繩、量桿等，進行排列組合。因此，這是公理學(xué)的幾何概念體系所不能完成的，即它們不能給這些實際客體明確的斷言。為了做到這點，幾何學(xué)必須修訂，將那些單純的邏輯形式特征去掉，然后將經(jīng)驗的實際客體與公理學(xué)中幾何概念的空架子一一對應(yīng)起來。為此，我們希望下面一條命題來完成，這條命題就是“固體間的排列關(guān)系，與三維歐幾里得幾何里的形體關(guān)系一樣”。加上這一條，關(guān)于實際客體行為的斷言就包含在了歐幾里得的命題中。

通過這種方式，幾何學(xué)就被稱為一種自然科學(xué)了。而事實上，它也可以被看做是一門最古老的物理學(xué)。在這種形勢下，經(jīng)驗的歸納就成了它的斷言的根據(jù)，而不僅僅靠邏輯推理來完成了。經(jīng)過這樣修改的幾何學(xué)應(yīng)該叫“實際幾何”，這就需要我們弄明白另外一個幾何--“純粹公理學(xué)的幾何”，還必須弄清楚二者的區(qū)別。究竟能不能把宇宙的實際幾何歸為歐幾里得幾何，只能靠經(jīng)驗來回答。我們?nèi)绻姓J(rèn)“光是沿直線傳播的”這條經(jīng)驗定律，而且還承認(rèn)“光實際上是沿著‘實際幾何’意義上的直線傳播的”，那么這種“實際幾何”就能囊括物理學(xué)中的一切長度度量，包括測地學(xué)和天文學(xué)上的長度量度。

我特別要感謝這種“實際幾何”學(xué)的觀點，因為正是有了它，我才建立了現(xiàn)在的相對論。如果沒有這種意義下的幾何學(xué)，以下的問題也就不用再考慮了：一個相對于慣性系做運動的參照系，因為存在洛倫茲收縮，使得剛體的排列定律不再與歐幾里得幾何的規(guī)則相吻合，所以，假如非慣性系也得以被承認(rèn)有同等的地位，那么歐幾里得幾何就必須被放棄。進一步來說，如果缺少上述解釋，那么向廣義協(xié)變方程過渡的決定性一步就很難被確定。假如我們認(rèn)為在公理學(xué)歐幾里得幾何中得到的物體形體，與實際的剛體之間有一定關(guān)系，那么正如敏捷的、有想法的思想家彭加勒認(rèn)為的那樣：歐幾里得幾何的簡單性是其他一切能夠設(shè)想的公理學(xué)的幾何所不能達(dá)到的。

……如果理論與經(jīng)驗之間真的存在不可調(diào)和的矛盾，那么我寧愿保留公理學(xué)的歐幾里得幾何，而去將物理定律改變了。

一些研究者不認(rèn)為實際剛體和幾何體之間存在等效性，其實這種等效性很容易被發(fā)現(xiàn)。他們?yōu)槭裁磿@樣認(rèn)為呢？經(jīng)過更深層的考察，他們發(fā)現(xiàn)在自然界里存在的實際固體身上并沒有表現(xiàn)出剛性，這些固體的幾何性狀是由溫度、外力等因素決定的。這樣一來，存在于幾何與物理實在之間的那種原始、直接的關(guān)系就被破壞了，我們必須正視彭加勒的觀點，他的理論是從最一般的原理著眼。實在事物的性狀不能完全用幾何（G）來斷言，要想做到這一點，幾何必須同全部物理定律（P）相結(jié)合。我們可以這樣用符號表示：當(dāng)且僅當(dāng)（G）與（P）相加時，才能得出實驗的結(jié)果。在這里，我們可以任意選取（G），也可以任意選取（P）的某些部分。因為所有物理定律都是無法改變的，要想避開自相矛盾的情況，我們必須把握好其余部分（P）的選取，我們要確保把（G）和全部的（P）合并起來的時候，不與經(jīng)驗沖突。如果我們站在這方面思考問題的話，從認(rèn)識角度上說，公理學(xué)的幾何與已獲得公認(rèn)地位的那部分自然規(guī)律是等效的。

我承認(rèn)一點，依照永恒的觀點，彭加勒的理論是沒有錯誤的。在現(xiàn)實世界中，我們無法找到與理論確切相對的東西，比如相對論中量桿以及同它搭配的時鐘，我們在現(xiàn)實里是找不到對應(yīng)物的。顯而易見，在物理學(xué)的概念大廈里，固體和時鐘并沒有扮演不可簡約的元素，它們的結(jié)構(gòu)是復(fù)合式的。在理論物理學(xué)上，這種元素?zé)o法擔(dān)當(dāng)起任何獨立的角色。但是，就理論物理學(xué)目前的發(fā)展?fàn)顩r而言，這些概念是被獨立使用的。因為我們在原子結(jié)構(gòu)理論原理方面的知識還非常欠缺，致使我們無法在理論上，把它們當(dāng)做是構(gòu)成固體和時鐘的基本概念。