1.5　小數(shù)誕生的歷史

數(shù)學(xué)中有關(guān)計(jì)算技術(shù)的重大發(fā)展，是以十進(jìn)制記數(shù)法、十進(jìn)制小數(shù)以及對(duì)數(shù)這三大發(fā)明為基礎(chǔ)的。其中的十進(jìn)小數(shù)也就是現(xiàn)代意義上的小數(shù)的完整稱呼，而且正是由于小數(shù)的出現(xiàn)，才使得分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一。

同學(xué)們都知道，分?jǐn)?shù)和小數(shù)是可以互相轉(zhuǎn)化的，而且從屬性來(lái)說(shuō)，小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)的范圍。由于中國(guó)是分?jǐn)?shù)理論發(fā)展最早的國(guó)家，所以十進(jìn)小數(shù)首先在中國(guó)出現(xiàn)。那么，小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的呢？剛開(kāi)始產(chǎn)生的小數(shù)和現(xiàn)在的小數(shù)的表示方法有什么不一樣呢？

其實(shí)，小數(shù)主要是由于開(kāi)平方運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的。在著名的《九章算術(shù)》中，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在注釋如何處理平方根問(wèn)題時(shí)就提出了小數(shù)：“凡開(kāi)積為方……求其微數(shù)，微數(shù)無(wú)名者，以為分子，其一退十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細(xì)……”這段話的意思是說(shuō)，在求出平方根的個(gè)位數(shù)后，繼續(xù)開(kāi)方，平方根個(gè)位以下部分的表示法為將逐次開(kāi)方所得數(shù)為分子，分母分別是十、百、千、萬(wàn)……從這段話可以看出，劉徽雖然將小數(shù)稱為“微數(shù)”，而且也沒(méi)有正式提出小數(shù)的概念，卻揭示了小數(shù)的本質(zhì)。與現(xiàn)代意義上的小數(shù)概念比較，他的表述也只差在小數(shù)的符號(hào)與形式上。這就是最初的小數(shù)。

可惜在劉徽以后的1000年里，沒(méi)有更多的數(shù)學(xué)家去完善小數(shù)的概念。是什么原因阻礙了小數(shù)的發(fā)展呢？英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員、著名科學(xué)史學(xué)家李約瑟認(rèn)為：“《九章算術(shù)》對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的影響之一，是完備的分?jǐn)?shù)體系阻礙了小數(shù)的普及。”

在我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，使用了完整的分?jǐn)?shù)體系解算數(shù)學(xué)問(wèn)題，使人們感到似乎有了分?jǐn)?shù)就行，沒(méi)必要再引入小數(shù)了。

直到元代，劉瑾才把小數(shù)的研究向前推進(jìn)了一步。他在《律呂成書(shū)》中提出了世界上最早的小數(shù)表示法：把小數(shù)部分降低一格來(lái)寫(xiě)。

15世紀(jì)上半葉，政治家和學(xué)者兀魯伯在撒馬爾汗建立了天文臺(tái)。大約在1420年，兀魯伯聘請(qǐng)伊朗數(shù)學(xué)家阿爾·卡西到天文臺(tái)工作。阿爾·卡西在天文臺(tái)工作期間，寫(xiě)下了大量數(shù)學(xué)和天文學(xué)著作。在阿爾·卡西著的《圓周的論文》里，他第一次發(fā)現(xiàn)了小數(shù)，并且給出了小數(shù)乘、除法的運(yùn)算法則。他使用垂直線把小數(shù)中的整數(shù)部分和小數(shù)部分分開(kāi)，在整數(shù)部分上面寫(xiě)上“整的”。有時(shí)他把整數(shù)部分用黑墨水寫(xiě)，而小數(shù)部分則寫(xiě)成紅色的。這個(gè)半邊黑半邊紅的數(shù)就是小數(shù)。

16世紀(jì)初，在荷蘭工作的工程師西蒙·斯提文深入研究了十進(jìn)制小數(shù)的理論，并創(chuàng)立了小數(shù)的寫(xiě)法。斯提文用沒(méi)有數(shù)字的圓圈把整數(shù)部分與小數(shù)部分隔開(kāi)。小數(shù)部分每個(gè)數(shù)后面畫(huà)上一個(gè)圓圈，記上表明小數(shù)位數(shù)的數(shù)字。比如把3.287寫(xiě)成3○2①8②7③。這種表示方法使小數(shù)的形式復(fù)雜化，而且給小數(shù)的運(yùn)算帶來(lái)了很大的麻煩。

1592年，瑞士數(shù)學(xué)家布爾基對(duì)此做了較大的改進(jìn)。他用一個(gè)空心小圓圈把整數(shù)部分和小數(shù)部分隔開(kāi)，比如把36.548表示為36。548，這與現(xiàn)代的表示法已極為接近。大約過(guò)了一年，德國(guó)的克拉維斯首先用黑點(diǎn)代替了小圓圈。他在1608年發(fā)表的《代數(shù)學(xué)》中，將他的這一做法公之于世。從此，小數(shù)的現(xiàn)代記法被確立下來(lái)。

1617年，耐普爾提出用逗號(hào)“，”作分界記號(hào)。這種做法后來(lái)在德、法、俄等國(guó)廣泛流傳。至今小數(shù)點(diǎn)的使用仍分為兩派，以德國(guó)、法國(guó)、俄羅斯為代表的大陸派用逗號(hào)，以英國(guó)為代表的島國(guó)派以及美國(guó)用小黑點(diǎn)，而將逗號(hào)用作分節(jié)號(hào)。例如π的數(shù)值，大陸派的寫(xiě)法是3,141592653…島國(guó)派的寫(xiě)法則是3.141,592,653…

18世紀(jì)，我國(guó)逐漸用筆算代替了籌算，這時(shí)西方的小數(shù)記法也傳了進(jìn)來(lái)。1723年，由康熙皇帝主持下編纂的《數(shù)理精蘊(yùn)》中就出現(xiàn)了小數(shù)點(diǎn)記號(hào)，編者把小數(shù)點(diǎn)放在整數(shù)部分的右上角。但是這種記法在當(dāng)時(shí)沒(méi)被普遍采用，小數(shù)的記法在我國(guó)仍很雜亂。直到19世紀(jì)后期，小數(shù)的現(xiàn)代形式才在國(guó)內(nèi)普遍流行起來(lái)。