5.1.1　課本中的基礎知識

點、線、面之間的位置關系

（1）平面的基本性質與推論

① 平面的基本性質

連接兩點的線中，線段最短；

過兩點有一條直線，并且只有一條直線；

基本性質1　如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內；

基本性質2　經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；

基本性質3　如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線。

② 平面基本性質的推論

推論1　經過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面；

推論2　經過兩條相交直線，有且只有一個平面；

推論3　經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

③ 共面與異面直線

點A在平面α內，記作A∈α；點A不在平面α內，記作A?α；

直線l在平面α內，記作l?α；直線l不在平面α內，記作l?α。

（2）空間中的平行關系

① 平行直線　過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行。

基本性質　平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

定理　如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。

② 直線與平面平行

定理　如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

定理　如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。

③ 平面與平面平行

定理　如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

推論　如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行。

定理　如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　　兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例。

（3）空間中的垂直關系

① 直線與平面垂直

如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內的任意一條直線垂直。

定理　如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。

推論1　如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。

推論2　如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。

② 平面與平面垂直

定理　如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直。

定理　如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

以上為課本中的基礎知識，下面還有一些課本外的，大家理解一下。