4.2.2　畫圖法

解三角形的問題，要么頑強地計算，要么畫個圖搞定。

例4-12　已知函數f（x）=x·sinx，x∈R，則f（－）、f（1）、f（）的大小關系為（　　）

A.f（－）>f（1）>f（）　　　　B.f（1）>f（）>f（－）

C.f（）>f（1）>f（－）　　　　D. f（）>f（－）>f（1）

解析：

傳統方法思路:利用函數的單調性；

稍微好點的方法:代數。

周老師解題法:畫圖（圖4-4）；我們發現y=x和y=sinx都是奇函數，兩個奇函數的乘積為偶函數，因此，我們只需畫個最簡單的偶函數，把點標上就搞定了。故選C。

例4-13　在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，

若∠C=120°，c=a，則　　　　。 

A.a>b　　　　

B.a<b　　

C.a=b　　　　

D.a與b的大小關系不能確定

解析：

傳統方法思路:三角函數，正弦定理，余弦定理。缺點是相當麻煩。

傳統方法:因為∠C=120°， c=a，

根據余弦定理c2=a2+b2－2ab·cosC，

得到2a2=a2+b2－2ab·（－），

a2－b2=ab，

（a+b）（a－b）=ab，

a－b=，

因為a>0，b>0，所以a－b=>0，

即a>b，故選A。

周老師解題法:畫圖（圖4-5），此處的畫圖一定是標準作圖，不能糊弄，因此直尺、三角尺、圓規、量角器一個都不能少。

先畫一個120°的角當作∠C，以c=a為邊，尺規作圖畫出c，然后我們觀察，一目了然，選A。

可能，你會認為這是碰巧，如果答案接近且帶根號怎么畫呢?下面我們再來練習一道題。

例4-14　在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=　　　　。 

A. 4　　　　B.2　　C.　　　　D.

解析：

傳統方法思路:三角函數，正弦定理，余弦定理。缺點是相當麻煩，還不好理解。

周老師解題法:畫圖（圖4-6）。這個題四個選項中都有，不容易判斷，因此給所有邊都乘以。

則得到BC=3，選項A為12，選項B為6，選項C為3，選項D為

畫圖時注意，因為角是恒定的，因此我們要先畫邊長，即先畫BC=3≈7.5cm，不需要特別精確，然后根據45°畫出AB， 再根據60°連接CA，用直尺量AC長度，大概是6cm。

故選B。