3.2　復數高考實戰典型例題

觀察法:根與根的關系

例3-1　方程x2+6x+13=0的一個根是（　　）

A.－3+2i　　B.3+2i　　C.－2+3i　　D.2+3i

解析：

傳統方法思路:解方程；缺點是麻煩，容易算錯。

周老師解題法:看。

根據初中求根公式x=，

知道=－3±可知，實部一定是－3，

故實數一定是－3，

故選A。

例3-2　若1+i是關于x的實系數方程x2+bx+c=0的一個復數根，則（　　）

A.b=2，c=3　　B.b=－2，c=3　　

C.b=－2，c=－1　　D.b=2，c=－1

解析：

傳統方法思路:把根代入原方程；缺點是制造麻煩，容易算錯。

周老師解題法:根和根。

根據共軛，知另一個根是1－i，

根據初中韋達定理

由1+i+1－i=－b，得b=－2，

由（1+i）（1－i）=c，得c=3，

故選B。

畫圖法

例3-3　已知z∈C，且|z－2－2i|=1，i為虛數單位，則|z+2－2i|的最小值是（　　）

A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5

解析：

傳統方法思路:設z=x+yi，然后利用復數定義求解，缺點是比較麻煩，容易算錯。

周老師解題法:畫圖（圖3-1）。|z－2－2i|=|z－（2+2i）|=1。令z1=2+2i，則z1表示圓心，z表示以z1為圓心，半徑為1的圓周上的點，則求|z+2－2i|的最小值可以看作求點（－2，2）到圓上的最小距離。從圖像觀察，得到選項B。

例3-4　若復數z滿足|z+3+4i|≤6，則|z|的最小值和最大值分別為（　　）

A. 1和11　　B. 0和11　　C. 5和6　　D. 0和1

解析：

傳統方法思路:設z=x+yi，利用復數定義；缺點是比較麻煩，容易算錯。

周老師解題法:畫圖（圖3-2）。|z+3+4i|≤6可以畫成以（－3，－4）為圓心，6為半徑的圓的內部，這時變成了點（0，0）到已知圓上及圓內的距離。從圖像觀察，得到選項B。