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1.5 如何測量大樹的體積

現在你在樹林中散步,可能發現自己已經可以運用多種方法來測量樹木的高度了。但這也許已不能滿足你,也許你已經開始好奇如何能夠通過數學知識算出一棵大樹的體積,知道它到底有多重,它能變為多少根木材呢?到底多少輛卡車才足以把這些木材運走呢?你的腦海中會浮現出形形色色類似的問題,可惜的是,這類問題的答案并不像測量樹木的高度那么簡單,哪怕是滿腹學識的數學家也難以求得這個問題的精確答案,他們也只能通過自己的數學知識獲得一個近似值。

這是因為,無論哪棵樹,都不會完全平滑,沒有任何的凸凹不平,哪怕將樹皮剝去,這棵樹也不會是一個正規的圓柱體或圓錐體。有人可能覺得大樹是一個圓柱體,又有人覺得它會是一個圓錐體,其實它們都不是。總而言之,樹干不是一種可以通過公式能夠計算出精確體積的幾何體。

我們無法利用簡單的幾何知識計算出樹干的體積,我們只能運用高等數學中的微積分知識得到樹干的相對精準的體積數值。很多人認為,高深的高等數學只屬于象牙塔,但并非如此,測量一根圓木的體積也需要它的幫忙;同樣,初等數學也不僅僅運用于日常生活,天文學家們有時候會利用初等數學計算恒星或行星的體積,得出的結果反而是精確的,是否覺得不可思議呢?

在這本書中,我也不打算向讀者介紹高等數學的知識來計算樹干精確的體積,我會告訴你們用初等數學粗略計算樹干體積的方法。

我們在此做出這樣的假設:假設樹干與圓臺的體積相近;如果有樹梢,那么我們假設,它與圓錐的體積相近;而很短的一截樹干,我們可以將之視為圓柱。以上三種幾何體的體積都能通過公式計算出來。那么,是否存在一個體積公式同時適用于以上三種幾何體呢?如果存在,我們就不用費心琢磨樹干的形狀到底更接近于哪種幾何體了,我們就能直接計算出這個樹干的體積的近似值了。

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