5.3　圓的展開

我們在實際運用中，使用的的值通常為3.14或者3。把一個圓的3個直徑量到一條直線上，就等于把這個圓周展開了。經驗豐富的木工、鐵匠們還有一套自己的方法來展開圓周，在這本書中，我就不一一介紹了。我有一種既簡單又比較精確的方法介紹給親愛的讀者們。請看圖123。

如圖44所示，如果我們要將一個半徑為r的圓展開，我們首先要作出直徑AB，然后經過B點作一條直線垂直于AB。然后再經過圓心O做一條與AB成30°角的直線OC。

從C點起，在CD上取一段等于三個半徑的長度，把得到的D點和A點連接：AD的長度就等于半個圓周的長度。如果將AD的長度增加一倍，得到的就是圓周展開后的長度的近似值。用這種方法計算出來的誤差不超過0.0002r。

下面我們就來證明一下。

根據勾股定理：

CB2+OB2=OC2。

r表示半徑OB，因為∠COB為直角三角形中的30°角，所以

。我們代入數值得出：

所以，

然后在△ABD中，

我們得出的這個結果與用（采用的=3.141593）計算出來的數值只差0.00006r，這個精確度是相當高的。假如我們用這個方法展開一個半徑為1米的圓，那么半個圓周所產生的誤差只有0.00006米，對于整個圓周來說也只相差0.00012米或0.12毫米，誤差是非常小的。