2.6　河流中的星空

作家果戈里曾經(jīng)對(duì)第聶伯河有一段描寫，“群星在黑色的夜幕中閃閃發(fā)光，它們的倒影全部落入了第聶伯河中，第聶伯河擁抱著它們，沒有一顆星星能夠逃脫，除非它們自己幻滅。”果戈里對(duì)于第聶伯河的描寫既真實(shí)也富有文學(xué)性。當(dāng)人們站在河岸邊時(shí)，會(huì)感覺漫天的繁星都映照在河流中，但是河流中真的能看到所有的星星嗎？

請(qǐng)看圖28，MN是河水的水面，A是站在河岸邊的觀察者的眼睛位置，觀察者從A點(diǎn)望向河面，可以看到哪些星星呢？

圖28　在鏡子里，你能看到哪一部分的星星

為了回答這個(gè)問題，我們從點(diǎn)A做一條垂直于MN的直線AD，并將AD延長到A′，使AD=DA′。如果觀察者的眼睛位于點(diǎn)A，從A點(diǎn)仰望星空，他能看到的實(shí)際上是∠BA′C以內(nèi)的星空，位于∠BA′C以外的星星，觀察者實(shí)際上是看不到的。

我們應(yīng)該如何證明這一點(diǎn)呢？如何證明觀察者在河中其實(shí)看不到∠BA′C之外的星星呢？比如，如何證明我們無法看到星星S呢？

我們根據(jù)光的反射定律，將S投射到離河岸比較近的M點(diǎn)的光線路徑作為研究對(duì)象，S點(diǎn)的光線在MP的角度從水面發(fā)生反射，沿著和MP相等的入射角SMP的角度從水面上發(fā)射出去。從△ADM、△A′DM兩個(gè)三角形是全等三角形可以得知，∠SMP的角度要小于∠PMA的角度，這證明了星星S反射的光線并不在∠BA′C的范圍內(nèi)，而是從A點(diǎn)旁經(jīng)過。如果星星S的光線被河水反射的地點(diǎn)離河岸的距離比M點(diǎn)離岸更近，那么反射光線與觀察者的距離也更遠(yuǎn)。

我們分析到這里，你就可以知道果戈里對(duì)于星空的描寫帶有文學(xué)性的夸張成分，第聶伯河中的星星并不是天空中所有的星星，事實(shí)上，天空中的星星比映照河中的要多得多。而且更加出乎人意外的是，并不是越寬廣的河流看到的星星就越多。在河岸低矮、河道狹窄的河岸邊，你俯下身來，找到一個(gè)合適的角度，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你看到的星空更為廣闊，正如圖29中所示。你可以試著證明一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果令你驚嘆。

圖29　在河岸低矮、河道狹窄的河中能夠看見更多的星星