2.5　國家風險

現在我們來考慮一個外國投資者對國家風險的理解問題。我們可以考慮的特征如下：

·GDP增長率（數據來源于國際貨幣基金組織）；

·清廉指數（數據來源于透明國際）；

·和平指數（數據來源于經濟與和平研究所）；

·法律風險指數（數據來源于產權協會）。

對于所有的122個國家和地區的特征數據與分析可參考www2.rotman.utoronto.ca/~hull上的相關內容。表2-2為一部分數據摘錄，該表還體現了特征縮放的重要性（參考第2.1節）。GDP增長率為量級小于10%的正負數，清廉指數的取值范圍為0（高度腐敗）～100（無腐敗），和平指數的取值范圍為1（非常和平）～5（不和平），法律風險指數的取值范圍為0～10（數字越高越有利）。表2-3為表2-2經過Z評分標準化方法進行數據縮放的結果，通過表中數據可以看到澳大利亞的GDP增長率略高于平均數，其清廉指數的標準差為1.71且高于平均數，和平指數的標準差為1.20且低于平均數（但和平指數是好的），法律風險指數的標準差為1.78且高于平均數。

表2-2　國際投資風險評估，國家聚類分析數據表部分數據（完整數據請參考csv文件）

表2-3　表2-2的數據經過Z評分標準化進行縮放

當數據縮放之后，由于當前我們只有4個特征變量，從而可以通過散點圖來驗證特征之間的相互關系。從圖2-4中可以看出清廉指數和法律風險指數存在高相關性（并不意外，在法律系統不健全的國家腐敗現象更加普遍）。因此我們需要刪除清廉指數，因為它與法律風險指數存在高度重合的特征。在進行上述處理之后，我們將從3個維度來分析數據，這3個維度分別為：GDP增長率、和平指數和法律風險指數。

圖2-4　法律風險指數與清廉指數分布散點圖（詳細數據請參考Excel文件）

圖2-5展示了慣性矩是如何隨著k值的增大而變化的。如之前解釋的，我們可以通過這張圖應用肘部法來判斷子聚類的數量，即隨著k值的數量增加，慣性矩沒有明顯下降的點。圖2-5的肘部點沒有圖2-3中的那樣明顯，但是仍然可以看出當k值從1到2，再從2到3變化時，其慣性矩的變化程度大于k值從3到4時的變化程度。

圖2-5　國家投資風險評估案例：慣性矩變化趨勢圖（Python輸出結果）

表2-4為通過輪廓法所得出的結果，可以看出當子聚類的個數為3時，其平均輪廓系數最優。因此就目前使用的數據集來說，肘部法和輪廓法所得出的結論一致：最優子聚類的個數為3。^[1]

表2-4　國家投資風險評估案例：平均輪廓系數與子聚類的數量趨勢圖（Python輸出結果）

表2-5～表2-7展示了當子聚類個數為3時國家和地區的聚類分布情況，表2-8展示了特征縮放后子聚類的中心。由此我們可以得出部分結論，例如高風險國家和地區在3個特征上都比均值高出1個標準差（和平指數越高表示越危險）。

表2-5　高風險國家和地區（Python輸出結果）

表2-6　中等風險國家和地區（Python輸出結果）

表2-7　低風險國家和地區（Python輸出結果）

表2-8　特征縮放（均值為0，標準差為1）后的子聚類中心（Python輸出結果）

[1] 肘部法則和輪廓分析法的結果不一定總是一致。