第1篇 電連接結(jié)構(gòu)的有限元仿真分析

第2章 結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本概念、理論、有限元 求解方法

2.1 基本概念

1. 變形體

在外力作用下，若物體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，這樣的物體叫作變形體（deformed body）。

2. 基本變量

在材料確定的情況下，基本的力學(xué)變量有位移、應(yīng)變和應(yīng)力。位移（displacement），描述物體變形后的位置；應(yīng)變（strain），描述物體的變形程度；應(yīng)力（stress），描述物體的受力狀態(tài)。

關(guān)于變形體的描述及與基本變量間的關(guān)系如圖2-1、圖2-2所示。

3. 基本方程

受外部作用的任意形狀變形體，在其微小體元dxdydz中，基于位移、應(yīng)變、應(yīng)力這三類變量，可以建立以下三類方程：

1）平衡方程：受力狀況的描述。

2）幾何方程：變形程度的描述。

3）物理方程（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程）：材料的描述。

關(guān)于變形體、變量、方程、邊界的描述如圖2-3所示。

4. 彈性體的基本假設(shè)

1）物體內(nèi)的物質(zhì)連續(xù)性假定：物質(zhì)中無間隙，用連續(xù)函數(shù)來描述研究對(duì)象。

2）物體內(nèi)的物質(zhì)均勻性假定：物體內(nèi)的各個(gè)位置的物質(zhì)具有相同特性，因此各個(gè)位置材料的描述是相同的。

3）物體內(nèi)的物質(zhì)（力學(xué)）特性各向同性假定：物體內(nèi)同一位置的物質(zhì)在各個(gè)方向上具有相同特性，因此同一位置材料在各個(gè)方向上的描述是相同的。

4）線彈性假定：物體變形與外力作用的關(guān)系是線性的，外力去除后，物體可恢復(fù)原狀，描述材料性質(zhì)的方程是線性的。

5）小變形假定：物體變形遠(yuǎn)小于物體的幾何尺寸，建立方程時(shí)忽略高階小量。

5. 應(yīng)力、應(yīng)變與位移的關(guān)系

（1）應(yīng)力 圖2-4為應(yīng)力狀態(tài)的力學(xué)模型，其矩陣表達(dá)式為

（2）應(yīng)變 應(yīng)變模型如圖2-5所示，其矩陣表達(dá)式為

單向應(yīng)變：

二向應(yīng)變：

三向應(yīng)變：

式（2-4）、式（2-5）和式（2-6）也稱應(yīng)變與位移關(guān)系的幾何方程。

（3）應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的物理方程

單向應(yīng)力：

二向應(yīng)力：

三向應(yīng)力：

令式（2-7）中，

D=E

式（2-8）中，

式（2-9）中，

D稱為彈性矩陣。

將式（2-7）、式（2-8）和式（2-9）寫成矩陣式：

σ=Dε