任務(wù)1.4 認(rèn)識(shí)歐姆定律和基爾霍夫定律

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1）掌握電阻的參數(shù)定義、伏安關(guān)系及其功率。

2）掌握基爾霍夫定律及運(yùn)用和歐姆定律及其運(yùn)用。

3）掌握電阻的連接和電阻的檢測(cè)。

4）了解獨(dú)立源的特性；了解實(shí)際電源組合模型及其等效變換。

【任務(wù)布置】

線性電阻元件伏安特性的檢測(cè)；用萬用表進(jìn)行電阻混聯(lián)電路中等效電阻的檢測(cè)；進(jìn)行電壓源與電流源等效變換的驗(yàn)證。

【任務(wù)分析】

通過對(duì)線性電阻元件伏安特性的檢測(cè)，加強(qiáng)對(duì)線性元件內(nèi)涵的理解；通過用萬用表對(duì)電阻混聯(lián)電路等效電阻的檢測(cè)，加深對(duì)電阻串、并聯(lián)電路等效電阻的理解；電壓源與電流源等效變換的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)可加深對(duì)電源轉(zhuǎn)換的理解；利用測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行基本定律的驗(yàn)證。

【知識(shí)鏈接】

1.4.1 電阻元件及其檢測(cè)

1．電阻

（1）電阻元件

電阻是表示導(dǎo)體對(duì)電流起阻礙作用的物理量。任何導(dǎo)體對(duì)于電流都具有阻礙作用。電工實(shí)際中用到電燈、電爐、電烙鐵及變阻器等電氣設(shè)備在直流電路中就是電阻，在電路中消耗電能，將其轉(zhuǎn)換成熱能或其他形式的能量，是不可逆過程。所以，電阻元件是表示電路中消耗電能這一物理現(xiàn)象的理想二端元件。電路中常用的電阻器有固定式電阻器和電位器。按制作材料和工藝不同，固定電阻器可分為：膜式電阻（碳膜RT、金屬膜RJ、合成膜RH和氧化膜RY）、實(shí)芯電阻（有機(jī)RS和無機(jī)RN）、金屬繞線電阻（RX）、特殊電阻（MG型光敏電阻、MY型壓敏電阻及MF型熱敏電阻等）。電位器及電阻部分實(shí)物圖如1-16所示，電路符號(hào)如圖1-17所示。

在國(guó)際單位制（SI）中，電阻的單位是歐姆，簡(jiǎn)稱歐，用符號(hào)“Ω”表示。電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用G表示。

（2）電阻參數(shù)的識(shí)別

電阻的標(biāo)稱阻值，往往和它的實(shí)際阻值不完全相等，電阻的實(shí)際阻值和標(biāo)稱阻值的偏差除以標(biāo)稱阻值所得的百分?jǐn)?shù)，稱之為電阻的誤差。電阻標(biāo)稱值與誤差作為電阻的主要參數(shù)一般被標(biāo)注在電阻器上。

電阻的參數(shù)表示方法有直標(biāo)法、文字符號(hào)法及色環(huán)法，分別如圖1-18、圖1-19和圖1-20所示。圖1-20所示為四色環(huán)電阻的識(shí)別示意圖，四色環(huán)中顏色所代表的數(shù)字和意義如表1-6所列。五色環(huán)的識(shí)別與四色環(huán)方法一樣，只是第一、二兩位表示數(shù)字，第四位表示倍率，第五環(huán)表示為誤差。

2．電阻元件的伏安關(guān)系——?dú)W姆定律

在交流電器中，電阻元件兩端施加電壓u，通過電阻的電流為i，且電壓和電流的正方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)方向（圖1-21），則電阻元件的電阻R為R=u/i，也可表示為u=iR。

在直流電路中為U=IR。

上兩式電阻元件的電壓與電流的關(guān)系稱為電阻元件的伏安關(guān)系（歐姆定律公式）。

如果式中的電阻為常數(shù)，這樣的電阻稱為線性電阻。如圖1-22所示，Ⅰ、Ⅱ分別為線性電阻及非線性電阻的伏安特性。

若選擇電壓與電流的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)方向，則分別為u=-iR及U=-IR。

3．電阻元件的功率

如圖1-23所示，在直流電路中，U與I為關(guān)聯(lián)方向，由歐姆定律公式得P=UI=I²R=U²/R。

若U與I為非關(guān)聯(lián)方向，同樣可得P=-UI=-I（-IR）=I²R=U²/R。

由此可知對(duì)于電阻元件，無論U與I的參考方向如何選擇，在電路中都是消耗功率，所以電阻元件又稱耗能元件。

4．電阻的連接

（1）電阻的串聯(lián)

圖1-24所示是多個(gè)電阻串聯(lián)的電路，具有如下特點(diǎn)：

1）電流相等。

由KCL（基爾霍夫電流）定律得I₁=I₂=…=I_n。

2）等效電阻。

由KVL（基爾霍夫電壓）定律得R=U/I=（U₁+U₂+…+U_n）/I=（I R₁+I R₁+…+I R_n）/I，即R=R₁+R₂+…R_n。

3）分壓公式。

圖1-24所示的各分電壓及總電壓的參考方向一致，由歐姆定律得U_n=I R_n=R_nU/R。

4）功率。

由電阻的功率公式得P₁:P₂:…:P_n=I²R₁:I²R₂:…:I²R_n=R₁:R₂:…:R_n。

（2）電阻的并聯(lián)

圖1-25所示是多個(gè)電阻并聯(lián)的電路，具有如下特點(diǎn)：

1）電壓相等。

由KVL定律得U=U₁=U₂=…=U_n。

2）等效電阻。

由KCL定律得

3）分流公式。

注意使用上式時(shí)U與I及I_n為關(guān)聯(lián)參考方向，否則公式中應(yīng)加一負(fù)號(hào)。

4）功率。

由電阻的功率公式可知，并聯(lián)時(shí)電阻消耗的功率與電阻值成反比，如兩個(gè)電阻并聯(lián)。

P₁:P₂=R₁:R₂

（3）電阻的混聯(lián)

電路中電阻的混聯(lián)可以用簡(jiǎn)化電路，它是對(duì)電阻的串、并聯(lián)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)后所得電路。求解電阻混聯(lián)簡(jiǎn)化電路時(shí)，首先應(yīng)從電路結(jié)構(gòu)入手，根據(jù)電阻串并聯(lián)的特征，先分清哪些電阻是串聯(lián)的，哪些電阻是并聯(lián)的，然后應(yīng)用歐姆定律、分壓和分流的關(guān)系求解。

如圖1-26所示，R₃與R₄串聯(lián)，然后與R₂并聯(lián)，再與R₁串聯(lián)，即等效電阻R=R₁+R₂‖（R₁+R₂），符號(hào)“‖”表示并聯(lián)。

1.4.2 電源元件、兩種組合模型的等效變換及測(cè)試

1．理想獨(dú)立電壓源

（1）定義

通常所說的電壓源是指理想獨(dú)立電壓源，即內(nèi)阻為零，且電源兩端的端電壓值恒定不變（直流電壓），或者其端電壓值按某一特定規(guī)律隨時(shí)間而變化（如正弦電壓），電路符號(hào)如圖1-27所示。

（2）特點(diǎn)

輸出電壓的大小取決于電壓源本身的特性，與流過的電流無關(guān)。流過電壓源的電流大小取決于電壓源外部電路，由外部負(fù)載決定。

（3）伏安特性

電壓為U_s的直流電壓源的伏安特性曲線，是一條平行于橫坐標(biāo)的直線，圖1-28所示特性方程為

U=U_s （U與U_s參考方向一致）

（4）功率

如圖1-29所示，對(duì)電壓源，其端電壓與流過的電流是非關(guān)聯(lián)方向，所以電壓源的功率P=-UI=-U_sI。

2．理想獨(dú)立電流源

（1）定義

通常所說的電流源是指理想獨(dú)立電流源，即內(nèi)阻為無限大、輸出為恒定電流I_s的電源（直流電流），或者其輸出電流值按某一特定規(guī)律隨時(shí)間而變化（如正弦電流），電路符號(hào)如圖1-30所示。

（2）特點(diǎn)

其特點(diǎn)是輸出電流的大小取決于電流源本身的特性，與端電壓無關(guān)。電流源的端電壓大小取決于電流源外部電路，由外部負(fù)載決定。

（3）伏安特性

電流為I_S的直流電流源的伏安特性曲線，是一條垂直于橫坐標(biāo)的直線。

I=I_s （I與I_s參考方向一致）

（4）功率

對(duì)電流源，端電壓與流過的電流是非關(guān)聯(lián)方向，所以電流源的功率P=-UI=-U_sI。

3．實(shí)際電源的兩種組合模型及其等效變換

實(shí)際運(yùn)用時(shí)，電源并不是前面分析的理想的模型，所有的電源都有內(nèi)阻，因此可對(duì)兩種模型進(jìn)行等效變換。

（1）實(shí)際電源的電壓源串聯(lián)組合模型

實(shí)際電壓源可用一個(gè)理想電壓源U_s與一個(gè)理想電阻R_s串聯(lián)組合來表示，如圖1-31a所示。特征方程為U=U_s-IR_s。

（2）實(shí)際電源的電流源并聯(lián)組合模型

實(shí)際電流源也可用一個(gè)理想電流源I_s與一個(gè)理想電阻R_s并聯(lián)組合來表示，如圖1-31b所示。特征方程為I=I_s-U/R_s。

實(shí)際電源的伏安特性曲線如圖1-31c所示，可見電源輸出的電壓（電流）隨負(fù)載電流（電壓）的增加而下降。

（3）實(shí)際電源的兩種組合模型的等效變換

應(yīng)用電源的等效變換條件時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

① 電壓源和電流源的參考方向要一致。

② 所謂“等效”是指對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)電路不等效。

③ 理想電壓源與理想電流源之間不能等效變換，因?yàn)樗鼈兊姆蔡匦允遣灰粯拥摹?/p>

1.4.3 基爾霍夫定律及其驗(yàn)證

1．幾個(gè)相關(guān)的電路名詞

以圖1-32所示為例認(rèn)識(shí)電路中的相關(guān)名詞術(shù)語。

（1）支路

電路中的每一個(gè)分支。如圖1-32中有3條支路，分別是BAF、BCD和BE。支路BAF中含有電源，稱有源支路。支路中不含電源，稱為無源支路。

（2）節(jié)點(diǎn)

電路中3條或3條以上支路的連接點(diǎn)。如圖1-32中B、E為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（3）回路

電路中的任一閉合路徑。如圖1-32中有3個(gè)回路，分別是ABEFA、BCDEB，ABCDE-FA。

（4）網(wǎng)孔

內(nèi)部不含支路的回路。如圖1-32中ABEFA和BCDEB都是網(wǎng)孔。

2．基爾霍夫電流定律（KCL定律）

（1）內(nèi)容

基爾霍夫電流定律：任一時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)處電流的代數(shù)和恒等于零。基爾霍夫電流定律簡(jiǎn)稱KCL定律，反映了節(jié)點(diǎn)處各支路電流之間的約束關(guān)系。

（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式

KCL定律一般表達(dá)式為∑i=0。

在直流電路中，表達(dá)式為∑I=0。

（3）符號(hào)法則

在應(yīng)用KCL定律列電流方程時(shí)，如果規(guī)定電流參考方向?yàn)橹赶蚬?jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，背離節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，則在圖1-32所示電路中，對(duì)于節(jié)點(diǎn)B可以寫出I₁+I₂-I₃=0。

（4）KCL定律推廣

KCL定律不僅適用于節(jié)點(diǎn)，也可推廣應(yīng)用于包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面（也稱廣義節(jié)點(diǎn)）圖1-33所示的電路中，可以把三角形ABC看作廣義的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL定律可列出

I_A+I_B+I_C=0，即∑I=0

即在任一時(shí)刻，流過任一閉合面電流的代數(shù)和恒等于零。

3．基爾霍夫電壓定律（KVL定律）

（1）內(nèi)容

基爾霍夫電壓定律：在任何時(shí)刻，沿電路中任一閉合回路，各段電壓的代數(shù)和恒等于零。基爾霍夫電壓定律簡(jiǎn)稱KVL定律，反映了回路中各支路電壓之間的約束關(guān)系。

（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式

KVL定律一般表達(dá)式為∑u=0。

在直流電路中，表達(dá)式為∑U=0。

（3）符號(hào)法則

應(yīng)用KVL定律列電壓方程時(shí)，首先假定回路的電壓繞行方向，然后選擇各段電壓的參考方向，凡參考方向與繞行方向一致者，該電壓取正號(hào)；凡參考方向與繞行方向相反者，該電壓取負(fù)號(hào)。在圖1-32中，對(duì)于回路ABCDEFA，若電壓繞行方向選擇順時(shí)針方向，根據(jù)KVL定律可得-U₁-U₂+U_s2-U_s1=0。

（4）KVL定律推廣

KVL定律不僅適用于回路，也可推廣應(yīng)用于一段不閉合電路。如圖1-32所示電路中，A、B兩端之間的電壓為U_AB，按逆時(shí)針繞行方向可得

U_AB+U₃-U_s1=0或U_AB=U_s1-U₃

由此可得出電路中任意a、b兩點(diǎn)電壓的公式為U_ab=∑u或U_ab=∑U。即電路中任意兩點(diǎn)電壓，等于從a到b所經(jīng)過電路路徑上所有支路電壓的代數(shù)和，與繞行方向一致的支路電壓為正；反之，支路電壓為負(fù)。

【任務(wù)實(shí)施】

1.4.4 技能訓(xùn)練：電阻的測(cè)量、線性電阻特性曲線的測(cè)繪

1．訓(xùn)練任務(wù)

1）對(duì)電阻的阻值、允許誤差等參數(shù)進(jìn)行識(shí)讀。

2）進(jìn)行電阻阻值的測(cè)量。使用萬用表對(duì)混聯(lián)電路的等效電阻進(jìn)行測(cè)量。

3）電阻伏安特性曲線的測(cè)繪。

2．訓(xùn)練目標(biāo)

1）能正確地識(shí)別各類電阻，根據(jù)標(biāo)注進(jìn)行電阻阻值的識(shí)讀。

2）正確理解等效電阻及線性電阻概念。

3．儀器與設(shè)備

指針式萬用表、電阻箱HE-19、THHH-1實(shí)驗(yàn)臺(tái)、面包板及連接線等。

4．訓(xùn)練要求

1）電路的連接及拆除應(yīng)在斷電的情況下。嚴(yán)禁帶電操作。

2）對(duì)儀器和儀表等輕拿輕放。連接線等要理齊擺放。插撥連接線時(shí)不能拽拉導(dǎo)線部分。

3）發(fā)現(xiàn)異常情況要立即報(bào)告老師。

4）與本次訓(xùn)練無關(guān)的儀器和儀表不要亂動(dòng)。

5）訓(xùn)練結(jié)束要進(jìn)行整理、清理等7S活動(dòng)。

5．訓(xùn)練步驟

（1）電阻值的識(shí)讀與測(cè)量

1）從電阻箱HE-19中選定直標(biāo)法、文字標(biāo)注和四色環(huán)標(biāo)注電阻各一只。

2）讀出直標(biāo)法和文字標(biāo)注法電阻的阻值；四色環(huán)標(biāo)注法電阻的阻值則根據(jù)四色環(huán)電阻的識(shí)別示意圖（圖1-20）和表1-6識(shí)別。

3）取出MF500萬用表，根據(jù)標(biāo)注的阻值選擇電阻檔位和量程，進(jìn)行歐姆檔的調(diào)零。

4）進(jìn)行電阻測(cè)量并將其記入表1-7中。

（2）電阻混聯(lián)電路等效電阻的檢測(cè)

在HE-19電阻箱中任選6個(gè)電阻，按圖1-34接線，進(jìn)行電阻混聯(lián)電路的等效電阻計(jì)算與測(cè)量，將其記入表1-8中。

1）按實(shí)驗(yàn)臺(tái)操作要求開啟其總電源。

2）利用電路面包板按圖1-35左圖進(jìn)行接線。選擇R_L電阻值為100Ω，U_s接實(shí)驗(yàn)臺(tái)直流恒壓電源U_A，電流表為使用實(shí)驗(yàn)臺(tái)上直流電源表。請(qǐng)注意極性。

3）打開直流恒壓電源開關(guān)，彈出直流電壓表下方指示切換按鈕，調(diào)節(jié)U_A使其從0伏開始緩慢地增加，一直到10V，記下電流表相應(yīng)的讀數(shù)，將數(shù)據(jù)記入表1-9中，根據(jù)表1-9數(shù)據(jù)在圖1-35右圖上繪出電阻R_L的伏安特性曲線。

6．巡回指導(dǎo)要點(diǎn)

1）指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范操作。

2）指導(dǎo)學(xué)生正確測(cè)量并讀取數(shù)據(jù)。

7．訓(xùn)練效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1）各類電阻阻值的識(shí)讀與阻值的測(cè)量（20分）。

2）電阻混聯(lián)電路中等效電阻的計(jì)算與測(cè)量（30分）。

3）電阻伏安特性的測(cè)繪（30分）。

4）實(shí)訓(xùn)過程中能文明操作（10分）。

5）“7S”執(zhí)行情況（10分）。

8．分析及思考

1）電阻阻值測(cè)量值與計(jì)算值或標(biāo)注值是否一致？若有誤差請(qǐng)分析原因。

2）線性電阻的伏安特性曲線應(yīng)為一直線，若有誤差請(qǐng)分析原因。

3）在電阻混聯(lián)電路中不同端點(diǎn)的等效電阻為何不等？

1.4.5 技能訓(xùn)練：基爾霍夫定律的驗(yàn)證

1．訓(xùn)練任務(wù)

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證基爾霍夫定律。

2．訓(xùn)練目標(biāo)

熟練應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀器、儀表和設(shè)備驗(yàn)證KVL及KCL。

3．儀器與設(shè)備

THHE-1型電工實(shí)驗(yàn)臺(tái)、HE-12實(shí)驗(yàn)電路板、連接線等。

4．訓(xùn)練要求

1）電路的連接及拆除應(yīng)在斷電的情況下。嚴(yán)禁帶電操作。

2）對(duì)儀器和儀表等輕拿輕放。連接線等要理齊擺放。插撥連接線時(shí)不能拽拉導(dǎo)線部分。

3）發(fā)現(xiàn)異常情況要立即報(bào)告老師。

4）與本次訓(xùn)練無關(guān)的儀器和儀表不要亂動(dòng)。

5）訓(xùn)練結(jié)束要進(jìn)行整理、清理等7S活動(dòng)。

5．訓(xùn)練步驟

1）按實(shí)驗(yàn)臺(tái)操作要求開啟實(shí)驗(yàn)臺(tái)電源。

2）打開實(shí)驗(yàn)臺(tái)直流恒壓電源開關(guān)，調(diào)節(jié)U_A旋鈕，使U_A=4V；調(diào)節(jié)U_B旋鈕，使U_B=12V。

3）利用HE-12實(shí)驗(yàn)箱上的“基爾霍夫定律/疊加原理”電路，按圖1-15接線。U₁接U_A，U₂接U_B。

4）取出電流測(cè)量專用連接線，將直流電流表串入相應(yīng)支路并進(jìn)行電流測(cè)量，將數(shù)據(jù)記入表1-10中。測(cè)試完畢，將電流測(cè)量專用連接線撤離電路。

5）取兩根專用連接線，將直流電壓表兩端與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)相連并進(jìn)行電壓測(cè)量，將數(shù)據(jù)記入表1-10中。

6）訓(xùn)練結(jié)束，關(guān)閉直流電壓源開關(guān)及實(shí)驗(yàn)臺(tái)總電源，電線及實(shí)驗(yàn)箱歸位。

6．巡回指導(dǎo)要點(diǎn)

1）指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范操作。

2）指導(dǎo)學(xué)生正確測(cè)量并讀取數(shù)據(jù)。

7．訓(xùn)練效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1）電流值的測(cè)量及KCL驗(yàn)證（40分）。

2）電壓值的測(cè)量及KVL驗(yàn)證（40分）。

3）訓(xùn)練過程中能文明操作（10分）。

4）“7S”執(zhí)行情況（10分）。

8．分析與思考

1）電流測(cè)量值是否滿足KCL？若不滿足，則分析原因。

2）電壓測(cè)量值是否滿足KVL？若不滿足，則分析原因。